人教版八年級(jí)上《第12章全等三角形》單元測(cè)試含答案解析.doc

第12章 全等三角形一、選擇題1下列命題中：（1）形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；（2）在兩個(gè)全等三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)2如圖，已知ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和ABC全等的圖形是（）A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙3在ABC和ABC中，AB=AB，A=A，若證ABCABC還要從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）AB=BBC=CCBC=BCDAC=AC4如圖，P是AOB平分線上一點(diǎn)，CDOP于F，并分別交OA、OB于CD，則CD（）P點(diǎn)到AOB兩邊距離之和A小于B大于C等于D不能確定5如圖從下列四個(gè)條件：BC=BC，AC=AC，ACA=BCB，AB=AB中，任取三個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6有以下條件：一銳角與一邊對(duì)應(yīng)相等；兩邊對(duì)應(yīng)相等；兩銳角對(duì)應(yīng)相等其中能判斷兩直角三角形全等的是（）ABCD7如圖，ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將ABC分為三個(gè)三角形，則SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：58如圖所示，在RtABC中，AD是斜邊上的高，ABC的平分線分別交AD、AC于點(diǎn)F、E，EGBC于G，下列結(jié)論正確的是（）AC=ABCBBA=BGCAE=CEDAF=FD二、填空題9如圖，RtABC中，直角邊是，斜邊是10如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，BE，CD相交于點(diǎn)O，AE=AD，要使ABEACD，需添加一個(gè)條件是（只需一個(gè)即可，圖中不能再添加其他點(diǎn)或線）11如圖，把ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35，得到ABC，AB交AC于點(diǎn)D，若ADC=90，則A=12如圖，ABCD，ADBC，OE=OF，圖中全等三角形共有對(duì)13如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶去玻璃店14正方形ABCD中，AC，BD交于O，EOF=90，已知AE=3，CF=4則SBEF為三、解答題（共44分）15已知：如圖AC，BD相交于點(diǎn)O，A=D，AB=CD，求證：AOBDOC16如圖，AB=AD，AC=AE，1=2求證：BC=DE17如圖2，在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍(lán)方指揮部在A區(qū)內(nèi)，到鐵路到公路的距離相等，且離鐵路與公路交叉處B點(diǎn)700米，如果你紅方的指揮員，請(qǐng)你在圖1所示的作戰(zhàn)圖上標(biāo)出藍(lán)方指揮部的位置，并簡要說明理由18如圖，在ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，AE=CE，AB與CF有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論19如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB于E，DFAC于點(diǎn)F，且BE=CF求證：AD平分BAC20八（一）班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，為測(cè)量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計(jì)了如下方案：（）如圖1，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的距離即為AB的長；（）如圖2，先過B點(diǎn)作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)使BC=CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測(cè)出DE的長即為AB的距離閱讀后回答下列問題：（1）方案（）是否可行？請(qǐng)說明理由；（2）方案（）是否可行？請(qǐng)說明理由；（3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是；若僅滿足ABD=BDE90，方案（）是否成立？第12章 全等三角形參考答案與試題解析一、選擇題1下列命題中：（1）形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；（2）在兩個(gè)全等三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)【考點(diǎn)】全等圖形【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)全等三角形的概念：能夠完全重合的圖形是全等圖形，及全等圖形性質(zhì)：全等圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出正確的命題個(gè)數(shù)【解答】解：（1）形狀相同、大小相等的兩個(gè)三角形是全等形，而原說法沒有指出大小相等這一點(diǎn)，故（1）錯(cuò)誤；（2）在兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，而非相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊，故（2）錯(cuò)誤；（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，故（3）正確綜上可得只有（3）正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的概念和全等三角形的性質(zhì)，在解題時(shí)要注意靈活應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和定義是本題的關(guān)鍵2如圖，已知ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和ABC全等的圖形是（）A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可【解答】解：圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和ABC不全等；圖乙符合SAS定理，即圖乙和ABC全等；圖丙符合AAS定理，即圖丙和ABC全等；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS3在ABC和ABC中，AB=AB，A=A，若證ABCABC還要從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）AB=BBC=CCBC=BCDAC=AC【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】注意普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等【解答】解：AB=AB，A=A，B=B符合ASA，A正確；C=C符合AAS，B正確；AC=AC符合SAS，D正確；若BC=BC則有“SSA”，不能證明全等，明顯是錯(cuò)誤的故選C【點(diǎn)評(píng)】考查三角形全等的判定的應(yīng)用做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證4如圖，P是AOB平分線上一點(diǎn)，CDOP于F，并分別交OA、OB于CD，則CD（）P點(diǎn)到AOB兩邊距離之和A小于B大于C等于D不能確定【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；垂線段最短【分析】過P作PEOA于E，PFOB于F，則PED=PFD=90，根據(jù)垂線段最短得出PCPE，PDPF，即可得出答案【解答】解：過P作PEOA于E，PFOB于F，則PED=PFD=90，所以PCPE，PDPF，PC+PDPE+PF，即CD大于P點(diǎn)到AOB兩邊距離之和，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)，垂線段最短的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出PDPF，PCPE5如圖從下列四個(gè)條件：BC=BC，AC=AC，ACA=BCB，AB=AB中，任取三個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，可以推出為條件，為結(jié)論，依據(jù)是“SAS”；為條件，為結(jié)論，依據(jù)是“SSS”【解答】解：當(dāng)為條件，為結(jié)論時(shí)：ACA=BCB，ACB=ACB，BC=BC，AC=AC，ACBACB，AB=AB，當(dāng)為條件，為結(jié)論時(shí)：BC=BC，AC=AC，AB=ABACBACB，ACB=ACB，ACA=BCB故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定定理，關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定定理6有以下條件：一銳角與一邊對(duì)應(yīng)相等；兩邊對(duì)應(yīng)相等；兩銳角對(duì)應(yīng)相等其中能判斷兩直角三角形全等的是（）ABCD【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定【專題】證明題【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS；直角三角形的判定定理HL對(duì)逐個(gè)分析，然后即可得出答案【解答】解：一銳角與一邊對(duì)應(yīng)相等，可利用AAS或ASA判定兩直角三角形全等，兩邊對(duì)應(yīng)相等，可利用HL或ASA判定兩直角三角形全等；兩銳角對(duì)應(yīng)相等，缺少對(duì)應(yīng)邊相等這一條件，所以不能判定兩直角三角形全等故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS；直角三角形的判定定理HL，此題難度不大，是一道基礎(chǔ)題7如圖，ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將ABC分為三個(gè)三角形，則SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個(gè)三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4【解答】解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式做題時(shí)應(yīng)用了三個(gè)三角形的高時(shí)相等的，這點(diǎn)式非常重要的8如圖所示，在RtABC中，AD是斜邊上的高，ABC的平分線分別交AD、AC于點(diǎn)F、E，EGBC于G，下列結(jié)論正確的是（）AC=ABCBBA=BGCAE=CEDAF=FD【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AE=EG，再利用“HL”證明RtABE和RtGBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BA=BG【解答】解：BAC=90，AD是斜邊上的高，AD是ABC的平分線，AE=EG，在RtABE和RtGBE中，RtABERtGBE（HL），BA=BG故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及三角形全等的判定方法并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵二、填空題9如圖，RtABC中，直角邊是，斜邊是【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)直角三角形的定義解答即可【解答】解：RtABC中，直角邊是AC、BC，斜邊是AB故答案為：AC、BC；AB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟記直角三角形的定義以及邊的概念是解題的關(guān)鍵10如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，BE，CD相交于點(diǎn)O，AE=AD，要使ABEACD，需添加一個(gè)條件是（只需一個(gè)即可，圖中不能再添加其他點(diǎn)或線）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】要使ABEACD，已知AE=AD，A=A，具備了一組邊和一組角對(duì)應(yīng)相等，還缺少邊或角對(duì)應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可【解答】解：A=A，AE=AD，添加：ADC=AEB（ASA），B=C（AAS），AB=AC（SAS），BDO=CEO（ASA），ABEACD故填：ADC=AEB或B=C或AB=AC或BDO=CEO【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健11如圖，把ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35，得到ABC，AB交AC于點(diǎn)D，若ADC=90，則A=【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知ACA=35，從而求得A的度數(shù)，又因?yàn)锳的對(duì)應(yīng)角是A，即可求出A的度數(shù)【解答】解：三角形ABC繞著點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)35，得到ABCACA=35，ADC=90A=55，A的對(duì)應(yīng)角是A，即A=A，A=55；故答案為：55【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)地性質(zhì)；圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變解題的關(guān)鍵是正確確定對(duì)應(yīng)角12如圖，ABCD，ADBC，OE=OF，圖中全等三角形共有對(duì)【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】在如上圖形中可知相交的兩直線和四邊形的邊長所組成的三角形全等，然后得到結(jié)論，再找其它的三角形由易到難【解答】解：ADBC，OE=OF，F(xiàn)AC=BCA，又AOF=COE，AFOCEO，AO=CO，進(jìn)一步可得AODCOB，F(xiàn)ODEOB，ACBACD，ABDDCB，AOBCOD共有6對(duì)故填6【點(diǎn)評(píng)】考查全等三角形的判定，做題時(shí)要從已知開始思考結(jié)合全等的判定方法由易到難找尋，注意順序別遺漏13如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶去玻璃店【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃應(yīng)帶去故答案為：【點(diǎn)評(píng)】這是一道考查全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法14正方形ABCD中，AC，BD交于O，EOF=90，已知AE=3，CF=4則SBEF為【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】結(jié)合正方形的性質(zhì)可證到AOEBOF，則有AE=BF=3，即可得到AB=BC=7，從而可求出EB=4，由此可求出BEF的面積【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC，OA=OB，ABC=AOB=90，BAC=CBD=45EOF=90，AOE=BOF=90EOB在AOE和BOF中，AOEBOF（ASA），AE=BF=3，BC=BF+FC=3+4=7，AB=BC=7，BE=ABAE=73=4，SBEF=BEBF=43=6故答案為6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證到AOEBOF是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（共44分）15已知：如圖AC，BD相交于點(diǎn)O，A=D，AB=CD，求證：AOBDOC【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】證明題【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得AOB=DOC，然后利用“角角邊”證明即可【解答】證明：在AOB和DOC中，所以，AOBDOC（AAS）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于根據(jù)對(duì)頂角相等確定出三角形全等的條件16如圖，AB=AD，AC=AE，1=2求證：BC=DE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】要證明BC=DE，只要證明三角形ABC和ADE全等即可兩三角形中已知的條件有AB=AD，AC=AE，只要再得出兩對(duì)應(yīng)邊的夾角相等即可我們發(fā)現(xiàn)ABC和DAE都是由一個(gè)相等的角加上DAC，因此ABC=DAE，這樣就構(gòu)成了兩三角形全等的條件（SAS），兩三角形就全等了【解答】證明：1=2，1+DAC=2+DAC即：BAC=DAE在ABC與又ADE中，ABCADEBC=DE【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定，利用全等三角形來得出簡單的線段相等是解此類題的常用方法17如圖2，在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍(lán)方指揮部在A區(qū)內(nèi)，到鐵路到公路的距離相等，且離鐵路與公路交叉處B點(diǎn)700米，如果你紅方的指揮員，請(qǐng)你在圖1所示的作戰(zhàn)圖上標(biāo)出藍(lán)方指揮部的位置，并簡要說明理由【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【專題】作圖題【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，到角的兩邊相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上作圖即可【解答】解：在兩條路所夾角的平分線上，由比例尺算出到B點(diǎn)的距離為3.5cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；關(guān)鍵是把實(shí)際問題中鐵路，公路轉(zhuǎn)化成兩條相交線，產(chǎn)生夾角，利用角平分線性質(zhì)，解決問題18如圖，在ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，AE=CE，AB與CF有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定【專題】探究型【分析】首先根據(jù)已知條件證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)有目的地證明相關(guān)的角相等，從而證明直線平行【解答】解：ABCF證明如下：AED與CEF是對(duì)頂角，AED=CEF，在ADE和CFE中，DE=FE，AED=CEF，AE=CE，ADECFEA=FCEABCF【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用了全等三角形的判定以及性質(zhì)，注意根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)慕亲C明兩條直線平行發(fā)現(xiàn)并利用三角形全等是解決本題的關(guān)鍵19如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB于E，DFAC于點(diǎn)F，且BE=CF求證：AD平分BAC【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】由于D是BC的中點(diǎn)，那么BD=CD，而BE=CF，DEAB，DFAC，利用HL易證RtBDERtCDF，可得DE=DF，利用角平分線的判定定理可知點(diǎn)D在BAC的平分線上，即AD平分BAC【解答】證明：D是BC的中點(diǎn)BD=CD，又BE=CF，DEAB，DFAC，RtBDERtCDF，DE=DF，點(diǎn)D在BAC的平分線上，AD平分BAC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的判定定理、全等三角形的判定和性質(zhì)解題的關(guān)鍵是證明RtBDERtCDF20八（一）班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，為測(cè)量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計(jì)了如下方案：（）如圖1，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的距離即為AB的長；（）如圖2，先過B點(diǎn)作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)使BC=CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測(cè)出DE的長即為AB的距離閱讀后回答下列問題：（1）方案（）是否可行？請(qǐng)說明理由；（2）方案（）是否可行？請(qǐng)說明理由；（3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是；若僅滿足ABD=BDE90，方案（）是否成立？【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；全等三角形的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；方案型【分析】（1）由題意可證明ACBDCE，AB=DE，故方案（）可行；（2）由題意可證明ABCEDC，AB=ED，故方案（）可行；（3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是ABD=BDE；若僅滿足ABD=BDE90，故此時(shí)方案（）不成立【解答】解：（1）方案（）可行；DC=AC，EC=BC且有對(duì)頂角ACB=DCEACBDCE（SAS）AB=DE測(cè)出DE的距離即為AB的長故方案（）可行（2）方案（）可行；ABBC，DECDABC=EDC=90又BC=CD，ACB=ECDABCEDCAB=ED測(cè)出DE的長即為AB的距離故方案（）可行（3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是ABD=BDE若僅滿足ABD=BDE90，方案（）不成立；理由：若ABD=BDE90，ACB=ECD，ABCEDC，=，只要測(cè)出ED、BC、CD的長，即可求得AB的長但是此題沒有其他條件，可能無法測(cè)出其他線段長度，方案（）不成立【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的證明及性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)