《用牛頓運動定律解決問題(二)》課件(新人教版必修1)

第四章牛頓運動定律學(xué)案7用牛頓運動定律解決問題（二）這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的共點力的平衡和超重失重問題。我們在電視節(jié)目中看到過一類很驚險的 雜技節(jié)目，或頂碗，或走鋼絲，或一個男演 員在肩膀上放一根撐桿，一個小女孩子在桿 上做出很多優(yōu)美、驚險的動作，或?qū)⒁巫盈B 放得很高，每張椅子都只有一只腿支撐，一 個演員在椅子不同高度處做各種動作這 些節(jié)目有一個共同點，就是要保證碗或演員 不能摔下來，實際上，演員們的表演都是很 成功的，為什么演員或碗不會掉下來呢？因 為演員們經(jīng)過長期的訓(xùn)練，很好地掌握并利 用了平衡的條件，那么，什么是平衡和平衡 條件呢？生活中偶然會碰到這樣一個有趣的現(xiàn)象, 多人同乘一臺電梯，當(dāng)靜止時，超重報警裝 置并沒有響，可是當(dāng)電梯剛向上起動時，報 警裝置卻響了起來，運行一段時間后，報警 裝置又不響了，難道人的體重會隨著電梯的 運行而發(fā)生變化嗎？學(xué)點1共點力的平衡條件平衡狀態(tài)：如果一個物體在力的作用下，保持靜止或勻速 直線運動狀態(tài)，我們就說這個物體處于平衡狀態(tài)。(2)共點力作用下物體的平衡條件是合力為0。平衡條件的四個推論 若物體在兩個力同時作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力大小相等、方向相反，且作用在同一直線上，其合力為零，這就是初中 學(xué)過的二力平衡。 物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，任意兩個力的合力與第三個力等大、反向。 物體在個非平行力同時作用下處于平衡狀態(tài)時，個力必定 共面共點，合力為零，稱為個共點力的平衡，其中任意(力1)個力 的合力必定與第個力等大、反向，作用在同一直線上。 當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時，沿任意方向物體的合力均為零。（4）利用平衡條件解決實際問題的方法 力的合成、分解法：對于三力平衡，根據(jù)任意兩個力的合力與第三 個力等大反向的關(guān)系，借助三角函數(shù)、相似三角形等手段來求解；或?qū)⒛?一力分解到另外兩個力的反方向上，得到的這兩個分力勢必與另外兩個力 等大、反向；對于多個力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。1=lwlI 二II1 矢量三角形法：物體受同一平面內(nèi)三個互不平行的力作用平衡時， 這三個力的矢量箭頭首尾相接，構(gòu)成一個矢量三角形；反之，若三個力的 矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個力的合力必為零，利用三角 形法，根據(jù)正弦定理或相似三角形數(shù)學(xué)知識可求得未知力。 相似三角形法：相似三角形法，通常尋找一個矢量三角形與幾何三角形相似，這一方法僅能處理三力平衡問題。 三力匯交原理：如果一個物體受到三個不平行力的作用而平衡，這 三個力的作用線必在同一平面上，而且必為共點力。 正交分解法將各力心別分解到兀軸上和y軸上，運用兩坐標(biāo)軸上的合 力等于零的條件，丫&=0, 丫巧=0,多用于三個以上共點力作用下物體 的平衡。但選擇x、y方向時，盡可能使落在兀、y軸上的力多；被分解的力盡 可能是已知力，不宜分解待求力。提醒：將各種方法有機的運用會使問題更易于解決，多種方法穿插. 靈活使用，有助于能力的提高?！纠?】一物體置于粗糙的斜面上，給該物體施加一個平行于斜面的力，當(dāng)此力為 100 N且沿斜面向上時，物體恰能沿斜面向上勻速運動；當(dāng)此力為20 N且沿斜 面向下打，物樂恰能在斜面上向下勻速運動，求施加此力前，物體在斜面上受 到的摩擦力為多大？1:1【答案】40 N【解析】物體沿斜面向上運動時受力分析如圖4 71所示。由共點力的平衡條件，兀軸：Fi-mgsina/0, 丿軸：mgcosa-FN1=0X/="Fn物體沿斜面向下運動時受力分析如圖4-7-2所示。由共點力的平衡條件得 兀軸：A-F2-mgsina=0, y軸：/ngcosa-FN2=0又/2=必2, fi=f2=f以上各聯(lián)立蔣：fi=f2=f=(尸1+尸2)/2 代入數(shù)據(jù)得：7=(100+20)/2 N=60 N 當(dāng)不施加此力時，物體受重力沿斜面向下的分力 zngsina=40 N</=60 N圖 4 -7-1圖 4 -7-2物體靜止在斜面上，受到的摩擦力為40 N。（5）動態(tài)平衡問題的分析方法 在有關(guān)物體平衡的問題中，存在著大量的動態(tài) 問題，所謂動態(tài)平衡問題，就是通過控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化的平衡問題, 即任一時刻處于平衡狀態(tài)。解析法：對研究對象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變參量與自變參量的 一般函數(shù)式，然后根據(jù)自變量的變化確定應(yīng)變參 量的變化。1=圖解法：對研究對象進(jìn)行受力分析，再根 據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態(tài)下 的力的矢量圖（畫在同一個圖中），然后根據(jù)有 向線段（表示力）的長度變化判斷各個力的變化 情況?！纠?】如圖4 74所示，一定質(zhì)量的物塊用兩根輕繩懸在空中，其中繩O/固定不動，繩02在豎直平面內(nèi)由水平方向向上轉(zhuǎn)動，則在繩OE由水平轉(zhuǎn)至豎 直的過程中，繩OE的張力的大小將（D ） A直變大B直變小C先變大后變小D先變小后變大G圖 4 -7-4圖 4 -7-5【解析】在繩O以轉(zhuǎn)動的過程中物塊始終處 于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合力始終另女。如圖4：7 5為繩轉(zhuǎn)動過程中結(jié)點的受力示意圖， 從圖中可知，繩02的張力先變小后變大。圖476如圖476所示，半圓形支架BA D,兩 細(xì)繩。/和。召結(jié)于圓心0,下懸重為 G的物體，使0/繩固定不動，將。歹 繩的E端沿半圓支架從水平位置逐漸移 至豎直的位置C過程中，分析。/和0 歹繩所受的力大小如何變化？厶一直減小，心先變小后增大。學(xué)點2超重和失重(1 )實重：物體實際所受的重力。物體所受重力不會因物體運動狀態(tài)的改變而變化。(2)視重：當(dāng)物體在豎直方向有加速度時(即竹刮), 物體對彈簧測力計的拉力或?qū)ε_秤的壓力將不等于物體的重力, 此時彈簧測力計或臺秤的示數(shù)叫物體的視重。說明：正因為當(dāng)物體豎直方向有加速度時視重不再等于實重，所以我們在用彈簧測力計測物體重力時，強調(diào)應(yīng)在靜止 或勻速運動狀態(tài)下進(jìn)行。(3)對超重現(xiàn)象的理解 特點：具有豎直向上的加速度 運動形式:物體向上加速運動或向下減速運動。說明：當(dāng)物體處于超重狀態(tài)時，只是拉力(或?qū)χС治锏膲毫?增大了，是視重的改變，物體的重力始終未變。1=【例3】如圖4 77所示，升降機以0.5 m/s啲加速度勻加速上 升，站在升降機里的人質(zhì)量是5 0 kg,人對升降機地板的 壓力是多大？如果人站在升降機里的測力計上，測力計 的示數(shù)是多大？【答案】515 NG圖 4 -7-7J鏗"仝和的合力作用下，以0.5m/s2的加速度 豎直向上運動，取豎直向上為正方向，根據(jù)牛頓第二定律得Fn 一 G = ma由此可得Fn = G + ma = m (g+a )代入數(shù)值得Fn = 5 1 5 N根據(jù)牛頓第三定律，人對地板的壓力的大小也是5 1 5 N，方 向勺瞥板對人的支持力的方向相反，即豎直向下。測力計的示數(shù)表 示的是測力計受到的壓力，所以測力計的示數(shù)就是5 1 5 No丄發(fā)析!仝和升降機以共同的加速度上升因而人的加速度是已 器腐蠶需,的質(zhì)畫為了能夠應(yīng)用牛頓第二定律，應(yīng) 質(zhì)量是50 k的人站在升降機中的體重計上，當(dāng)升 降機做下列兩種運動時，體重計的讀數(shù)是多少？(取g=10 m / s2)(1) 升降機勻速上升；(2) 升降機以4 m / s2的加速度勻減速下降?！敬鸢浮?1 ) 5 0 0 N ( 2 ) 7 0 0 N（4）對失重現(xiàn)象的理解 特點：具有豎直向下的加速度; 運動形式：物體向下加速運動或向上減速運動; 完全失重：在失重現(xiàn)象中，物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┑扔诹愕?狀態(tài)稱為完全失重狀態(tài)。此時視重等于零， 物體運動的加速度方向向下，大小為g。說明：當(dāng)物體處于失重狀態(tài)時，只是拉 力（或?qū)χС治锏膲毫Γp小了，是視重的 改變，物體的重力始終未變?！纠?】某人在地面上最多能舉起60kg的物體，而在一個加速下降的電梯 里最多能舉起8 0 kg的物體。求：（1）此電梯的加速度多大？（2 ）若電梯以此加速度上升，則此人在電梯里最多能舉起物體的質(zhì)量是多少？（取=10m/s2）【解析】（1 ）不管在地面上，還是在變速運動的電梯里，人的最大【答案】(1 ) 2.5 m/s2 (2)48 kg舉力是一定的，這是該題的隱含條件。設(shè)人的最大舉力為尺 由題意可得F二加醫(yī)=60 kg x 1 0 m/s2 =解得電梯的加速度為a=g F/m2 = 10m/s2- 6 0 0/ 8 0 m/s2 =2.5 m/s?。（2 ）當(dāng)電梯以加速度a上升時，設(shè)人在電梯中能舉起物體的最大 質(zhì)量為加3，扌艮據(jù)牛頓第二定律有F _爭。解#zw3=F/（g+=600/（10+2.5） kg=48 kg。6 0 0 N。選被舉物體為研究對象，它受到重力加裁和舉力F的作用, 在電梯以加速度a下降時，扌艮據(jù)牛頓第二定茬有加話- F = m糾丄評析】這類題還是依據(jù)牛頓第二定律求解，結(jié)果應(yīng)是在加速度 旦下的電梯里（失重狀態(tài)）人舉起的重物的質(zhì)量姜比在地面上舉 起的重物的質(zhì)量大；加速度向上時（超重狀態(tài)時）則小。WAn74圖一個質(zhì)量是50 kg的人站在升降機的地板上， 升降機的頂部懸掛了一個彈簧測力計，彈簧測 力計下面掛著一個質(zhì)量為4=5 kg的物體/, 當(dāng)升降機向上運動時，他看到彈簧測力計的示 數(shù)為40 N，如圖4 78所示，g取10 m/s2,求此 時人對地板的壓力大小。400 N學(xué)點3從動力學(xué)看自由落體運動(1)對自由落體運動的理解 自由落體運動是物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動，即物體的初速 度為零。 由于物體在做自由落體運動時所受重力是一個恒力，由牛頓第二定律可知，物體下落的加速度也是恒定加速度，從這個角度看，自由落體運動是勻變速直線運 動。C 從牛頓第二定律Fnwa可知，物體所受重力產(chǎn)生下落的加r速度，mg=ma,所以a=g。"(2)對豎直上拋運動的理解L豎直上拋運動的處理方法一般有兩種:竹 全程法0將豎直上拋運動視為豎直向上的加速度為g的勻減速直線運動。岡4_7n 分階段法將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。 豎直上拋運動的對稱性如圖4 -7-9所示，物體以初速度豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高 點，則 時間對稱性物體上升過程中從所用時間和下降過程中從C-山所用時間心人相等，同 理切 速度對稱性物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等。【例5】一氣球以10m/s2的加速度由靜止從地面上升，10 s末從它上面掉出 一重物，它從氣球上掉出后經(jīng)多少時間落到地面？（不計空氣阻力， 取g=10m/s2） o（答案 110（1+/2） sK解析了重物的整個運動可分為兩個過程：前10 s內(nèi)重 物隨氣球以10 m/s2的加速度做初速度為0的勻加速直線 運動，以后重物做豎直上拋運動，其中豎直上拋的初速度 就是前10 s的末速度，豎直上拋過程中的位移大小就是第 一個過程中位移的大小。如右圖所示。重物從氣球上掉出時離地面的高度： h = -i- X 10 X IO2 m = 500 m重物從氣球上掉出時的速度：P = at = 10 X 10 m/s = 100 m/s。 圖470 重物從氣球上掉出后將以3的速度做豎直上拋運動，設(shè)重物掉出后經(jīng)t2秒落地.則由豎直上拋運動的公式得22即500 = 100 X 10 X 4解得 S = 10( 1 + y2)Sy應(yīng)用共點力作用下的平衡條件解決問題的一般思路和步驟 是怎樣的？共點力作用下物體的平衡條件的應(yīng)用所涉及的問題都 是“力”，對物體進(jìn)行受力分析，對力進(jìn)行足理，然后結(jié) 合平衡方程解決，因此解決平衡問題的基本思路如下：根據(jù)問題的要求和計算方便，恰當(dāng)?shù)剡x擇研究的對 象。所謂“恰當(dāng)”,就是要使題目中給定的已知條件和待 求的未知量，能夠通過這個研究對象的平衡條件盡量聯(lián)系起來。對研究對象進(jìn)行受力分析,畫出受力分析圖。通過“平衡條件”,找出各個力之間的關(guān)系，把已知量和未知量掛起鉤來。親解，必要時對解進(jìn)行討論。祝同學(xué)們攜習(xí)