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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 考前回扣 不等式選講檢測(cè)試題 文 選修4-5.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 考前回扣 不等式選講檢測(cè)試題 文 選修4-5.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 考前回扣 不等式選講檢測(cè)試題 文 選修4-51(xx山東卷)不等式|x1|x5|2的解集是()A(,4) B(,1)C(1,4) D(1,5)答案:A解析:當(dāng)x<1時(shí),原不等式等價(jià)于1x(5x)<2,即4<2,x<1.當(dāng)1x5時(shí),原不等式等價(jià)于x1(5x)<2,即x<4,1x<4.當(dāng)x>5時(shí),原不等式等價(jià)于x1(x5)<2,即4<2,無解由知x<4.2(xx重慶卷)若函數(shù)f(x)|x1|2|xa|的最小值為5,則實(shí)數(shù)a_.答案:6或4解析:當(dāng)a1時(shí),f(x)f(x)mina1,a15,a6.當(dāng)a>1時(shí),f(x)f(x)mina1,a15,a4.綜上,a6或a4.3設(shè)函數(shù)f(x)|xa|(a>0)(1)證明:f(x)2;(2)若f(3)<5,求a的取值范圍解:(1)證明:由a>0,有f(x)|xa|a2.當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)等號(hào)成立所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.當(dāng)a>3時(shí),f(3)a,由f(3)<5得3<a<.當(dāng)0<a3時(shí),f(3)6a,由f(3)<5得<a3.綜上,a的取值范圍是.4若a>0,b>0,且.(1)求a3b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a3b6?并說明理由解:(1)由,得ab2,且當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立故a3b324,且當(dāng)ab時(shí),等號(hào)成立所以a3b3的最小值為4.(2)由(1)知,2a3b24.由于4>6,從而不存在a,b使得2a3b6.5.(xx陜西卷)已知關(guān)于x的不等式|xa|b的解集為x|2x4(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)求的最大值解:(1)由|xa|<b,得ba<x<ba,則解得(2)24,當(dāng)且僅當(dāng),即t1時(shí)等號(hào)成立故()max4.6(xx湖南卷)設(shè)a>0,b>0,且ab.證明:(1)ab2;(2)a2a<2與b2b<2不可能同時(shí)成立證明:由ab,a>0,b>0,得ab1.(1)由基本不等式及ab1,有ab22,即ab2.(2)假設(shè)a2a<2與b2b<2同時(shí)成立,則由a2a<2及a>0得0<a<1;同理,0<b<1.從而ab<1,這與ab1矛盾故a2a<2與b2b<2不可能同時(shí)成立7已知a,b都是實(shí)數(shù),a0,f(x)|x1|x2|.(1)若f(x)>2,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)若|ab|ab|a|f(x)對(duì)滿足條件的所有a,b都成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍解:(1)f(x)由f(x)>2得或解得x<或x>.故所求實(shí)數(shù)x的取值范圍為.(2)由|ab|ab|a|f(x)且a0得f(x)又2,f(x)2.f(x)>2的解集為,f(x)2的解集為,所求實(shí)數(shù)x的取值范圍為.8(xx河南洛陽統(tǒng)考)已知a,b(0,),ab1,x1,x2(0,)(1)求的最小值;(2)求證:(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.解:(1)因?yàn)閍,b(0,),ab1,x1,x2(0,),所以33336,當(dāng)且僅當(dāng)且ab,即ab且x1x21時(shí),有最小值6.(2)證明:證法一:由a,b(0,),ab1,x1,x2(0,),及柯西不等式可得,(ax1bx2)(ax2bx1)()2()2()2()2()2(ab)2x1x2,當(dāng)且僅當(dāng),即x1x2時(shí),等號(hào)成立所以(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.證法二:因?yàn)閍,b(0,),ab1,x1,x2(0,),所以(ax1bx2)(ax2bx1)a2x1x2abxabxb2x1x2x1x2(a2b2)ab(xx)x1x2(a2b2)ab(2x1x2)x1x2(a2b22ab)x1x2(ab)2x1x2,當(dāng)且僅當(dāng)x1x2時(shí),等號(hào)成立所以(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.

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