2019-2020年高考數(shù)學 中等生百日捷進提升系列 專題12 概率與統(tǒng)計（含解析）.doc

2019-2020年高考數(shù)學 中等生百日捷進提升系列 專題12 概率與統(tǒng)計（含解析）古典概型、幾何概型【背一背重點知識】1.古典概型：具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型， 有限性試：驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；等可能性：每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，簡稱古典概型如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是；如果某個事件A包括的結(jié)果有m個，那么事件A的概率P(A).從集合的角度去看待古典概型，在一次試驗中，等可能出現(xiàn)的全部結(jié)果組成一個集合I，基本事件的個數(shù)n就是集合I的元素個數(shù)，事件A是集合I的一個包含m個元素的子集故.2.幾何概型：事件A理解為區(qū)域的某一子區(qū)域A，A的概率只與子區(qū)域A的幾何度量(長度、面積或體積)成正比，而與A的位置和形狀無關(guān)，滿足以上條件的試驗稱為幾何概型在幾何概型中，事件A的概率定義為：，其中表示區(qū)域的幾何度量，A表示子區(qū)域A的幾何度量要切實理解并掌握幾何概型試驗的兩個基本特點：無限性：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個；等可能性：每個結(jié)果的發(fā)生具有等可能性。【講一講提高技能】1.必備技能：(1)解答有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常用到計數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識(2)在求基本事件的個數(shù)時，要準確理解基本事件的構(gòu)成，這樣才能保證所求事件所包含的基本事件數(shù)的求法與基本事件總數(shù)的求法的一致性(3)當構(gòu)成試驗的結(jié)果的區(qū)域為長度、面積、體積、弧長、夾角等時，應考慮使用幾何概型求解2 典型例題：例1從、中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是的概率為 .分析：本題屬于古典概型，上述十個數(shù)中比小的數(shù)有個，比大的數(shù)有個，要使得所選的七個數(shù)的中位數(shù)為，則應該在比大的數(shù)中選擇個，在比大的數(shù)中也選擇個，應用公式計算即得.【解析】上述十個數(shù)中比小的數(shù)有個，比大的數(shù)有個，要使得所選的七個數(shù)的中位數(shù)為，則應該在比大的數(shù)中選擇個，在比大的數(shù)中也選擇個，因此所求事件的概率為.例2兩人相約7點到8點在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時離去，則兩人會面的概率為（ ）A B C D【答案】C【解析】【練一練提升能力】1.從n個正整數(shù)1，2，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n=_.【答案】8【解析】從n個正整數(shù)1，2，n中任意取出兩個不同的數(shù)，所有的取法有種取法，而取出的兩數(shù)之和等于5的取法只有兩種，即、，所以其概率為，解得，解得.2. 已知是所在平面內(nèi)一點，現(xiàn)將一粒紅豆隨機撒在內(nèi)，則紅豆落在內(nèi)的概率是A B C D【答案】A【解析】試題分析：令，則，即是的重心，條件概率與二項分布（理）【背一背重點知識】1.條件概率：對于任何兩個事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號“_”來表示，其計算公式為P(B|A).古典概型中，A發(fā)生的條件下B發(fā)生的條件概率公式為P(B|A)，其中，在實際應用中P(B|A)是一種重要的求條件概率的方法2.相互獨立事件：對于事件A、B，若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，則稱A與B是相互獨立事件若A與B相互獨立，則P(B|A)P(B)，P(AB)P(B|A)P(A)P(A)P(B).若A與B相互獨立，則A與、與B、與也都相互獨立，反之，若P(AB)P(A)P(B)，則A與B是相互獨立事件注意：“互斥事件”與“相互獨立事件”的區(qū)別與聯(lián)系：相同點為二者都是描述兩個事件間的關(guān)系.不同點是針對問題的角度不同. 互斥事件是針對一次試驗下的兩個事件A,B能不能同時發(fā)生, 相互獨立事件是針對兩次或更多次不同試驗下出現(xiàn)的兩個事件A,B，一個事件對另一個事件發(fā)生的概率有沒有影響.具體來說,相互獨立事件,不是一個事件對另一個事件發(fā)生沒有影響,而是一個事件對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響.互斥事件不一定是相互獨立事件,相互獨立事件不一定是互斥事件。若存在不可能事件即概率為0的情況，如在數(shù)軸上取一個數(shù)，設(shè)事件A=“取到的數(shù)是1”，事件B=“取到的數(shù)是2”，則A、B既互斥又相互獨立；但若A、B互斥，且P(A)>0 ，P(B)>0，則它們不可能互相獨立：因為A發(fā)生的條件下，B不可能發(fā)生，即，所以A、B不是相互獨立事件3概率的計算公式：等可能事件的概率計算公式：；互斥事件的概率加法公式：P(A+B)P(A)+P(B)；對立事件的概率計算公式是：P()=1P(A)；相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式是：P(AB)P(A)P(B)；獨立事件重復試驗的概率計算公式是：。4離散型隨機變量及其分布列：離散型隨機變量的分布列的概念：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結(jié)果的不同而變化的，那么這樣的變量X叫做隨機變量；如果隨機變量X的所有可能的取值都能一一列舉出來，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量設(shè)離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，則稱表Xx1x2xixnPp1p2pipn為離散型隨機變量X的概率分布，或稱為離散型隨機變量X的分布列，具有性質(zhì)：（）pi_0，i1,2，n；（）p1p2pipn1.5二項分布：如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是：（其中），于是得到隨機變量的概率分布如下：我們稱這樣的隨機變量服從二項分布，記作B（np），其中n，p為參數(shù)，并記.二項分布實際上是對n次獨立重復試驗而言的，關(guān)鍵是看某一事件是否是進行n次獨立重復，且每次試驗只有兩種結(jié)果，如果不滿足此兩條件，隨機變量就不服從二項分布。當隨機變量的總體很大且抽取的樣本容量相對于總體來說又比較小，而每次抽取時又只有兩種試驗結(jié)果，此時可以把它看作獨立重復試驗，利用二項分布求其分布列。（8）數(shù)學期望與方差.期望：一般地，若離散型隨機變量的概率分布為P則稱為的數(shù)學期望或平均數(shù)、均值.數(shù)學期望又簡稱期望.數(shù)學期望反映了離散型隨機變量取值的平均水平.方差、標準差的定義：當已知隨機變量的分布列為時，則稱為的方差. 顯然，故為的根方差或標準差.隨機變量的方差與標準差都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度.越小，穩(wěn)定性越高，波動越小.均值與方差的常用性質(zhì)：E(ab)aE()b；E()E()E()；D(ab)a2D()；若已知隨機變量的均值、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差和標準差，可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解.期望與方差的關(guān)系：()如果和都存在，則；()設(shè)和是互相獨立的兩個隨機變量，則,（不作要求）；()期望與方差的轉(zhuǎn)化：； () （因為為一常數(shù)）?！局v一講提高技能】1.必備技能：（1）求相互獨立事件和獨立重復試驗的概率的注意點求復雜事件的概率，要正確分析復雜事件的構(gòu)成，看復雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解一個復雜事件若正面情況比較多，反面情況較少，則一般利用對立事件進行求解對于“至少”“至多”等問題往往也用這種方法求解注意辨別獨立重復試驗的基本特征：在每次試驗中，試驗結(jié)果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況；在每次試驗中，事件發(fā)生的概率相同（2）解答離散型隨機變量的分布列及相關(guān)問題的一般思路：明確隨機變量可能取哪些值結(jié)合事件特點選取恰當?shù)挠嬎惴椒ㄓ嬎氵@些可能取值的概率值根據(jù)概率分布和期望、方差公式求解2.典型例題：例1某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45分析：設(shè)A=“某一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，B=“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，則,，按公式計算即得.【解析】設(shè)A=“某一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，B=“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，則，故選A. 例2從中任取個不同的數(shù)，事件“取到的個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的個數(shù)均為偶數(shù)”，則（ ）A B C D【答案】B【解析】【練一練提升能力】1. 2015年4月21日上午10時，省會首次啟動重污染天氣II級應急響應，正式實施機動車車尾號限行，當天某報社為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：年齡（歲）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（1）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；（2）若從年齡，的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】（2）的所有可能取值為：0,1,2,3所以的分布列是：0123所以的數(shù)學期望是2甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結(jié)束時，負的一方在下一局當裁判.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)束相互獨立，第1局甲當裁判.（）求第4局甲當裁判的概率；（）表示前4局中乙當裁判的次數(shù)，求的數(shù)學期望.【答案】（）;（）.【解析】抽樣方法【背一背重點知識】1. 簡單隨機抽樣：一般地，從元素個數(shù)為N的總體中逐個不放回地抽取容量為n的樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)法簡單隨機抽樣適用范圍是：總體中的個體性質(zhì)相似，無明顯層次；總體容量較小，尤其是樣本容量較小。2.系統(tǒng)抽樣：假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，第一步，先將總體的N個個體編號；第二步，確定分隔間距，對編號進行分段，當(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k；當(n是樣本容量)不是整數(shù)時，先用簡單隨機抽樣剔除-個個體，取k；第三步，在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l (lk)；第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號，再加k得到第3個個體編號，依次進行下去，直到獲取整個樣本系統(tǒng)抽樣的適用范圍是：元素個數(shù)很多且均衡的總體；各個個體被抽到的機會均等。3.分層抽樣：當總體由有明顯差別的幾部分組成時，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常采用分層抽樣，將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不交叉的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣分層抽樣的應用范圍是：總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣【講一講提高技能】1必備技能：在系統(tǒng)抽樣的過程中，要注意分段間隔，需要抽取幾個個體，樣本就需要分成幾個組，則分段間隔即為 (為樣本容量)，首先確定在第一組中抽取的個體的號碼數(shù)，再從后面的每組中按規(guī)則抽取每個個體解決此類題目的關(guān)鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點和適用范圍但無論哪種抽樣方法，每一個個體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量和總體容量的比值2典型例題：例1某初級中學有學生人，其中一年級人，二、三年級各人，現(xiàn)要利用抽樣方法取人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2， ，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號1，2， ，270，并將整個編號依次分為段 如果抽得號碼有下列四種情況：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（ ） A、都不能為系統(tǒng)抽樣 B、都不能為分層抽樣C、都可能為分層抽樣 D、都可能為系統(tǒng)抽樣 【答案】C【解析】例2某單位有840名職工, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法, 抽取42人做問卷調(diào)查, 將840人按1, 2, , 840隨機編號, 則抽取的42人中, 編號落入?yún)^(qū)間481, 720的人數(shù)為 （ ）(A) 11(B) 12(C) 13(D) 14分析：840人中按系統(tǒng)抽樣抽取42人,即要把840人分成42組，那么每組人數(shù)為人，區(qū)間481, 720長度為，占組【解析】840人中按系統(tǒng)抽樣抽取42人，即每20人中抽取1人由題設(shè)可知區(qū)間481, 720長度為240，落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為12人.此類問題主要掌握系統(tǒng)抽樣方法就可解決. 【練一練提升能力】1. 某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應從一年級本科生中抽取_名學生【答案】60【解析】應從一年級抽取名2.某?，F(xiàn)有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學生中抽取的人數(shù)應為（ ）A10 B9 C8 D7【答案】A【解析】頻率分布直方圖與莖葉圖【背一背重點知識】1. 頻率分布直方圖：在頻率分布直方圖中，縱軸表示，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各長長方形的面積表示，各小長方形的面積總和等于1連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑的曲線，統(tǒng)計中稱之為總體密度曲線，它能夠更加精細的反映出總體的分布規(guī)律2頻率分布直方圖的步驟如下：()求極差；()確定組距和組數(shù)；()將數(shù)據(jù)分組；()列頻率分布表；()畫頻率分布直方圖頻率分布直方圖能很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀3莖葉圖：莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個突出的優(yōu)點：其一是統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)的損失，所有信息都可以從這個莖葉圖中得到，其二是在比賽時隨時記錄，方便記錄與表示4當樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留原始信息，而且可以隨時記錄，給記錄和表示都帶來方便【講一講提高技能】1必備技能：(1)在頻率分布直方圖中估計中位數(shù)和平均數(shù)的方法中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等平均數(shù)：在頻率分布直方圖中，平均數(shù)等于圖中每個小矩形面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和(2)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)波動的大小標準差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定2典型例題：例1某種樹木的底部周長的取值范圍是，它的頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有 株樹木的底部周長小于100 cm.分析：根據(jù)頻率分布直方圖計算底部周長小于的株數(shù)為【解析】由題意在抽測的60株樹木中，底部周長小于的株數(shù)為例2下面莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（ ）A B C D【答案】D【解析】【練一練提升能力】1. 某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為（ ）（A）588 （B）480 （C）450 （D）120【答案】B【解析】試題分析：該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為故B正確2.某學校隨機抽取個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.以組距為將數(shù)據(jù)分組成，時，所作的頻率分布直方圖是（ ）【答案】A【解析】由莖葉圖，有組別頻數(shù)11424332上表對應的頻率分布直方圖為A，故選A.樣本的數(shù)字特征、變量間的相關(guān)關(guān)系與獨立性檢驗【背一背重點知識】1.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征：平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即.樣本方差、標準差：方差，標準差2標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小標準差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差通常用樣本方差估計總體方差，當樣本容量接近總體容量時，樣本方差很接近總體方差3兩個變量間的相關(guān)關(guān)系：有關(guān)概念：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同函數(shù)關(guān)系中的兩個變量間是一種確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系如果一個變量的值由小變大時另一個變量的值由小變大，這種相關(guān)稱為正相關(guān)；如果一個變量的值由小變大時另一個變量的值由大變小，這種相關(guān)稱為負相關(guān)；如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系回歸方程：求回歸直線，使“離差平方和為最小”的方法叫做最小二乘法，用最小二乘法求得回歸方程是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)的回歸方程，其中是待定參數(shù)從與的計算公式與 可以看出：()回歸直線必過點；()與符號相同?；貧w分析：是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法，主要判斷特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學表達式。比如線性回歸分析就是分析求出的回歸直線是否有意義，而判斷的依據(jù)就是|r|的大小：|r|1，并且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越強；|r|越接近0，線性相關(guān)程度越弱。從散點圖來看，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義。線性相關(guān)檢驗的步驟如下： ()作統(tǒng)計假設(shè)：x與Y不具有線性相關(guān)關(guān)系;()根據(jù)小概率0.05與n2在附表中查出r的一個臨界值；（）根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)計算公式求出r的值；（）作統(tǒng)計推斷，如果|r|>，表明有95%的把握認為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系； 如果|r|，我們沒有理由拒絕原來的假設(shè)。這時尋找回歸直線方程是毫無意義的。4獨立性檢驗：22列聯(lián)表B合計An11n12n1n21n22n2總計n1n2n構(gòu)造一個隨機變量，利用隨機變量2來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗：若，則有95%把握認為A與B有關(guān)；若，則有99%把握認為A與B有關(guān)；其中是判斷是否有關(guān)系的臨界值，應判斷為沒有充分證據(jù)顯示A與B有關(guān)，而不能作為小于95%的量化值來判斷注意：線性回歸分析以散點圖為基礎(chǔ)，具有很強的直觀性，有散點圖作比較時，擬合效果的好壞可由直觀性直接判斷，沒有散點圖時，只須套用公式求r，再作判斷即可獨立性檢驗沒有直觀性，必須依靠作判斷【講一講提高技能】1必備技能：(1)在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應的頻率，各小長方形的面積的和為1.(2)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的異同眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量(3)當總體的個體數(shù)較少時，可直接分析總體取值的頻率分布規(guī)律而得到總體分布；當總體容量很大時，通常從總體中抽取一個樣本，分析它的頻率分布，以此估計總體分布總體期望的估計，計算樣本平均值.總體方差(標準差)的估計：，標準差，方差(標準差)較小者較穩(wěn)定.2典型例題：例1一名小學生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：由散點圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，則的值為（ ）A65 B74 C56 D47【答案】A【解析】例2某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）（）應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率. （）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879分析：（1）利用分層抽樣的應用可以算出，記應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).（2）根據(jù)頻率分布直方圖可得.（3）根據(jù)題意300位學生中有人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時.又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的.可以畫出每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，計算.則有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.【解析】由（2）知，300位學生中有人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時.又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的.所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得.有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”. 【練一練提升能力】1. 為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生5女生10合計50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：p（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中n=a+b+c+d）【答案】（1）喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050（2）有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)【解析】列聯(lián)表補充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050（2）有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)2. 某地區(qū)xx年至xx農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份xxxxxxxxxxxxxx年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析xx年至xx該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)xx農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，【答案】（）；（）在xx至xx該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.【解析】（一） 選擇題（12*5=60分）1.有個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學不在同一個興趣小組的概率為（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：甲乙同學各自在一個小組時共有6種可能，甲乙同學在同一組時共有3種可能，則這兩位同學不在同一個興趣小組的概率為故C正確2.抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績（單位：環(huán)），結(jié)果如下：則成績較穩(wěn)定（方差較小）的那位運動員成績的方差為 .【答案】2【解析】由表中數(shù)據(jù)知，乙運動員成績穩(wěn)定，平均成績，方差.3.四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論： y與x負相關(guān)且； y與x負相關(guān)且； y與x正相關(guān)且； y與x正相關(guān)且.其中一定不正確的結(jié)論的序號是（ ）A B C D 【答案】 D【解析】由正負相關(guān)的定義知，錯，表達式表示的是正相關(guān)，錯，表達式表示的負相關(guān)，故一定錯,選D.4.名同學參加投籃比賽，每人投20球，投中的次數(shù)用莖葉圖表示（如圖），設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則有（ ）A B C D【答案】D【解析】 5.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則（ ）A甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C甲的成績的方差小于乙的成績的方差D甲的成績的極差小于乙的成績的極差【答案】C【解析】又圖形可知，甲成績的方差為，乙成績的方差為.故選C. 6.采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為,，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為 （ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】由系統(tǒng)抽樣的原知將960人分30組，所以第一組抽450/30=15人，第二組抽（750-450）/30=10，第三組抽32-15-10=7人.故選A.7.袋中裝有完全相同的5個小球，其中有紅色小球3個，黃色小球2個，如果不放回的依次摸出2個小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 8.一組數(shù)據(jù)、的方差為1，則、的方差為（ ） A1B2C3 D4【答案】D【解析】設(shè)原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則又方差公式有，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以新數(shù)據(jù)的方差，選D.9.設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的概率為，則的值為（ ）A B C D【答案】D【解析】 10.分別在區(qū)間,內(nèi)各任取一個實數(shù)依次為,則的概率是（ ）A0.3 B0.667 C0.7 D0.714 【答案】C【解析】該題有兩個變量，所以考慮構(gòu)造點，因基本事件總數(shù)是無限，可考慮幾何概型求概率，所有點構(gòu)成一個長，寬分別為5和3的矩形，在此矩形內(nèi)取點，則點落在的概率為.11.下圖是兩組各名同學體重（單位：）數(shù)據(jù)的莖葉圖設(shè)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標準差依次為和，那么（ ）（注：標準差，其中為的平均數(shù)）A， B，C， D，【答案】C【解析】 12.給出下列五個命題:某班級一共有52名學生,現(xiàn)將該班學生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容易為4的樣本,已知7號,33號,46號同學在樣本中,那么樣本另一位同學的編號為23;一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本標準差為2;根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量 的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為y=ax+b中,b=2,則a=1;如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是90.【答案】B【解析】填空題（4*5=20分）13.從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示. （）直方圖中的值為_； （）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為_. 【答案】 （1）0.0044 （2）70【解析】,用戶落在間的概率,故在這個區(qū)間的用戶人.14.甲乙二人玩猜字游戲，先由甲在心中想好一個數(shù)字，記作，然后再由乙猜甲剛才所想到的數(shù)字，并把乙猜到的數(shù)字記為，二人約定：、，且當時乙為勝方，否則甲為勝方則甲取勝的概率是_【答案】【解析】 15. 某單位為了了解用電量y度與氣溫x之間的關(guān)系，統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，數(shù)據(jù)如下表氣溫（）181310用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)可得線性回歸方程中的，預測當氣溫為時，該單位用電量的度數(shù)約為 度【答案】【解析】試題分析：先根據(jù)表格算出樣本中心點的坐標，代入回歸方程后求出的值，然后再將代入回歸方程即可求得用電量的預測值由表格數(shù)據(jù)可得樣本中心點的坐標是，代入方程可求得，所以當時預測用電量度，故應填：16.某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取名志愿者？（2） 在（1）的條件下，該市決定在第3,4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，則第4組至少有一名志愿者被抽中的概率是.【答案】（1）第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人；（2）.【解析】 參考：17（本小題滿分12分）某國際會議在北京召開，為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔任對外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會俄語（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表：會俄語不會俄語總計男女總計30并回答能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與會俄語有關(guān)？參考公式：K2，其中nabcd參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635（）會俄語的6名女記者中有4人曾在俄羅斯工作過，若從會俄語的6名女記者中隨機抽取2人做同聲翻譯，求抽出的2人都在俄羅斯工作過的概率17解：（） 15種，其中2人都在俄羅斯工作過的是AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種，所以抽出的女記者中，2人都在俄羅斯工作過的概率是P