上海交通大學(xué)研究生入學(xué)考試488基本電路理論基本電路答案7.doc

7-1 試決定下列時間函數(shù)的相量：a. f(t)=10cos(2t+30)+5sin2t;b. f(t)=2sin(3t-90)+2cos(3t+45);c. f(t)=sint+sin(t+30)+sin(t+60)解：a）b）c）7-2 試寫出下列相量所代表的正弦量。a. V=100<30 b. Im=5<0c. Vm=4+j3 d. I=80-j60解：a）b）c）d）7-3 試寫出下列微分方程的特解。a. ；b. ；c. 。解：a）對方程兩邊取相量：b）對方程兩邊取相量：c）對方程兩邊取相量：7-4 如圖所示電路是有線性定常元件組成的。a. 試求出其入端(驅(qū)動點)阻抗Z(jw)；b. 算出w=0和w=1rad/s時的阻抗Z(j0)和Z(j1)(用模和幅角來表示)；c. 試對w=0和w=inf時Z(j0)和Z(jinf)作出物理解釋。解：題94圖a）b）c）當(dāng)時，電容相當(dāng)于開路，電感相當(dāng)于短路，當(dāng)時，電容相當(dāng)于短路，電感相當(dāng)于開路，7-5 已知如圖所示的網(wǎng)絡(luò)已處于正弦穩(wěn)態(tài)和is(t)=10sin(2t-pi/3)。a. 試求IL，IR，IC,和V；b. 試寫出iL(t),iR(t),ic(t)和V(t)的函數(shù)表達式，并按比例畫出他們的波形圖。解：題75圖a） b）7-6 有一如圖所示的電路，已知對所有的t，有：Vs(t)=50sin(10t+pi/4)，i(t)=400cos(10t+pi/6)，試問電路的兩個元件應(yīng)為何種類型的元件？解：題76圖電流趨前于電壓，可見電路是容性的，可將此電路等效為一個導(dǎo)納元件1可看作一個R=0.483歐的電阻元件1可看作一個C=0.772法的電容7-7 如圖所示的電路已處正弦穩(wěn)態(tài)，試求出能使Vs(t)滯后于Vs(t)45度的角頻率w和在此頻率下V2(t)的振幅。解：題77圖 由圖中關(guān)系可看出，這是一個等腰三角形，又由于其阻抗三角形也是等腰三角形7-8 如圖所示的電路已處于正弦穩(wěn)態(tài)，設(shè)vc(t)=sin2t，試作出包括圖上所標明的全部電壓、電流在內(nèi)的向量圖并求出。解：題98圖7-9 試求出如圖所示電路的入端阻抗Z(j2)。如果在此電路上施加正弦電壓源Vs(t)=sqrt(2)*10sin2t，則在求出各元件上的電壓相量VR1,VL，Vc和VR2,并做出相量圖。解：題99圖7-10 對如圖所示的梯形網(wǎng)絡(luò)：a. 試求其入端導(dǎo)納Y(j2)；b. 試計算由正弦電壓Vs(t)=2sin2t引起的正弦穩(wěn)態(tài)電流i1(t)和i2(t)；c. 試決定I2/Vs。解：題910圖a)b)令則又令 c)7-11 如圖a所示的耦合電感器具有電感矩陣，試求附圖b和c中四種連接的等效電感。解：(a)(b)(c)題911圖由電感矩陣知，b）中串聯(lián)等效電感并聯(lián)等效電感c）中串聯(lián)等效電感并聯(lián)等效電感7-12 試問L1,L2,M與La,Lb,n1/n2之間具有何種關(guān)系，圖a的網(wǎng)絡(luò)才與圖b的網(wǎng)絡(luò)等效。解：(a)(b)題912圖a. 中網(wǎng)絡(luò)的二端口方程是： b. 中網(wǎng)絡(luò)的二端口方程是： 理想變壓器有代入得：若a）與b）二端口等效，則必須滿足關(guān)系7-13 試求如圖所示電路的入端阻抗：a. 當(dāng)2，2間開路；b. 當(dāng)2，2間短路。解：題913圖該二電導(dǎo)異名端連在一起，其等效去耦電路如圖所示題913圖（a）a. 當(dāng)間開路時 b. 當(dāng)間短路時7-14 如圖所示的電路已處于正弦穩(wěn)態(tài)，Vs(t)=sin(2t+30)，試求電流相量I1和I2。解：題914圖將網(wǎng)絡(luò)去耦等效，其電路如圖所示由分流公式7-15 在如圖所示的網(wǎng)絡(luò)中，試求當(dāng)is(t)=2sint時的正弦穩(wěn)態(tài)電壓相量V2。解：題9.15圖先去耦，然后用節(jié)點分析代入數(shù)據(jù)，用克萊姆法則求V7-16 如圖所示的電路已達正弦穩(wěn)態(tài)，電流激勵為is(t)=sint，三個耦合電感器電感矩陣為 ，試求正弦穩(wěn)態(tài)電流i1(t)，i2(t)和i3(t)。解：題916圖又7-17 試寫出如圖所示的網(wǎng)絡(luò)在正弦穩(wěn)態(tài)下的稀疏表格方程。解：題917圖稀疏表格方程為式中：7-18 有一處于正弦穩(wěn)態(tài)的網(wǎng)絡(luò)如圖所示，是寫出其節(jié)點方程。解：題918圖7-19 如圖中的網(wǎng)絡(luò)已處于正弦穩(wěn)態(tài)，試寫出其節(jié)點方程。解：題919圖于是上述電路可畫成如下所示等效電路圖：再用簡捷法：方程右邊受控源左移，7-20 試用改進的節(jié)點分析法寫出如圖所示網(wǎng)絡(luò)的方程。解：題920圖以支路為難處理支路，受控源按簡捷法處理，先寫出改進節(jié)點法方程：代入整理得7-21 在圖示的電路中，已知輸入電壓Vs(t)=sqrt(2)sin2t，試用網(wǎng)孔分析法決定電感器L中的電流相量和電容器C1上的電壓相量。解：題921圖網(wǎng)孔方程由觀察法得：用克萊姆則解方程得：7-22 如圖所示的網(wǎng)絡(luò)處于正弦穩(wěn)態(tài)，Vs(t)=sin1000000t，試用節(jié)點分析法求出各自路的電流相量。解：題922圖設(shè)，節(jié)點方程為：7-23 圖中是一個用來測量線圈電感Lx和電阻Rx的電橋電路。試證電橋平衡時，Lx=R2R3C和Rx=R2R3/R1。圖上的D是指示器，當(dāng)電橋平衡是通過該器的電流為零。證明：題923圖令電橋平衡時有7-24 圖中電路已處于正弦穩(wěn)態(tài)，其中，A為電流表，K為滑動觸頭。現(xiàn)知當(dāng)互感M2=0.08H時。電流表的讀數(shù)為零，試問此時所加電壓的頻率f和電阻R0的值各位多少？解：題924圖先將左邊的互感去耦成如下電路：當(dāng)，此時流過的電流為，流過50歐的電流為I，因此有（1）再從左邊網(wǎng)絡(luò)的分流公式得（2）令（1）=（2）可得：7-25 如圖所示的電路中，輸入電壓Vs(t)=Vssinwt。試問：在正弦穩(wěn)態(tài)下欲使電流IL不隨ZL而變，Z1和Z2應(yīng)滿足何種關(guān)系？兩者各應(yīng)是哪一種元件構(gòu)成？解：題925圖先將除外的部分用戴維寧等效可見，當(dāng)時，與無關(guān)，若為電感，則為電容，7-26 如圖所示的電路已達正弦穩(wěn)態(tài)?，F(xiàn)知V=100V,R1=5,R2=15,R3=6.5,f=50Hz,電壓表的讀數(shù)最小為30V，試求R和L的值。解：題926圖此題用相量圖分析比較方便，先定性地作出其相量圖，以為基準相量，則與它同相，落后于，根據(jù)作出電壓三角形，并找出A點電位，由A向作垂線，AB就是A到的最小距離，因此AB代表的電壓即為電壓表所指示的最小電壓值30V，7-27 如圖所示的電橋電路已達正弦穩(wěn)態(tài)，已知Z1=1/jwc，Z4=jwL，Z3=R，Vs=V0<0，試問電橋的另一臂Z2為何值時才能使流過阻抗Z的電流I與改阻抗變化無關(guān)？解：題927圖方法一：將除Z以外的部分進行諾頓等效（如下圖），如果等效的導(dǎo)納為零，則Z變化，永遠等于而不會變化，求等值內(nèi)阻抗的網(wǎng)絡(luò)是：當(dāng)時，能滿足要求。方法二：當(dāng)時，與Z無關(guān)當(dāng)時，滿足條件。7-28 在如圖所示的網(wǎng)絡(luò)中，is(t)=sqrt(2)*5*sin(t+30)，Vs(t)=sqrt(2)*4*sint，試用疊加定理求V1和I2。解：題928圖，當(dāng)電流源單獨作用時，應(yīng)用分流公式當(dāng)電壓源單獨作用時，7-29 在如圖所示的電路中，已知：Vs1=10V，Is1=<90，Is2=3<45，試用戴維寧定理求電流I。解：題929圖先求開路電壓，根據(jù)KCL，各支路內(nèi)的電流可知，如圖所示，因此等值內(nèi)阻抗7-30 在如圖所示的網(wǎng)絡(luò)中，已知：Vs1=10V，Is1=2<30，Is2=2<30，試求電流IL。解：題930圖用戴維寧定理求此題先求開路電壓：先由KCL求出各支路電流如圖所示等值內(nèi)阻抗7-31 如圖所示的電路處于正弦穩(wěn)態(tài)，當(dāng)Vs1(t)=5sin(wt+30)和Vs2=3sin(wt+60)時，試求相量I1和V1，當(dāng)w=1rad/s。解：題931圖，令這樣原網(wǎng)絡(luò)可看作是由電源和激勵的，再用跌加定理用激勵時，為翻轉(zhuǎn)對稱用激勵時，為旋轉(zhuǎn)對稱7-32 如圖所示的電路中，已知Vs=50<0，Is=20<45，Z1=Z2=Z3=Z4=6+j3，試求兩個電源送出的平均功率各為多少？解：題932圖式中是電壓的初相先用相量法求，7-33 如圖所示的電路處于正弦穩(wěn)態(tài)，輸入電壓v(t)=10sint，試求進入電路的瞬時功率。解：題933圖令首先將左右兩邊的電路進行戴維寧諾頓變化如圖所示，然后計算I電流源送出的有功功率為：電壓源送出的功率為：試求如圖所示電路的負載獲得最大功率時的阻抗值和最大功率值。解：題934圖將除以外的部分用戴維寧電路等效由分流公式當(dāng)時，能獲得最大功率已知一個感性負載接于110V,50Hz電源上，電路中的電流為10A，消耗的功率P=600W。a. 試求負載的功率因數(shù)；b. 試求負載的R和X。解：a）由得b）7-36 在圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，已知功率表讀數(shù)W=1000W，電壓表讀數(shù)V1=100*sqrt(2)V，V=220V，電流表讀數(shù)I2=30A，I3=20A。試求電路中各個二端元件R1,XL1,XL2和Xc的值。解：題936圖以為參考相量，又知阻抗的模是相量圖如下，由余弦定理7-37 一個處于正弦穩(wěn)態(tài)的網(wǎng)絡(luò)如圖所試，已知R1=20,XL1=80,R2=30,XL2=50,wM=40,V=120+j20V。試求出三個瓦特計測得的功率值，并根據(jù)所的結(jié)果說明網(wǎng)絡(luò)中的能量傳送過程。解：題937圖二阻抗上的電壓都等于電源電壓，故有（1）（2）由（1）得：（3）將（3）代入（2）三個瓦特計測得的有功功率分別支路1向支路2提供20W有功功率校核：7-38 有兩個負載并連接與正弦電壓源(f=50Hz)上，其中一個為8的電阻器，流過該器的電流為5A(有效值)；另一個是感性負載，功率因數(shù)為0.7，消耗的功率為500W。a. 試求這個并聯(lián)組合的總電流，總功率因數(shù)和總功率；b. 若想把總的功率因數(shù)提高到0.9，試問需要并聯(lián)一個多大的電容器。解：將題意用圖表示a）故總的有功功率總的無功功率總的視在功率總的功率因素b）后P保持不變，此時之總視在功率應(yīng)為此時之總無功功率應(yīng)為可見并聯(lián)上電容應(yīng)提供的無功功率是此電容的容抗為7-39 在如圖所示的網(wǎng)絡(luò)中，已知Va(t)=10sin(1000t+30)V和Vb(t)=5sin(1000t-60)V，電容器的阻抗Zc=-j10，使求網(wǎng)絡(luò)T的阻抗和所吸收的平均功率及功率因數(shù)。解：題939圖N之阻抗N之阻抗角有功功率7-40 有一電路如圖所示。已知V=6300V，R=560K,V2=5500V，P2=500KW,I=100A，g1>0,g2>0,試決定R1和X1。解：題940圖總的有功功率為總的視在功率為總的無功功率為的有功功率和無功功率為7-41 在如圖所示的諧振電路中，R=10,L=1H,C=1uF,諧振時外加的電壓為10mV，試求w0,Q(品質(zhì)因素)和諧振時的電容器上的電壓Vc。解：題941圖7-42 在如圖所示的兩個電路中，已知：R1=10,L=0.001,C=10(-9)和R2=105，試求入端阻抗Z1(jw)和Z2(jw)以及兩者的諧振頻率。解：(a)(b)題942圖a）上式中虛部為0b）虛部為零且試確定如圖所示諧振電路的w0及Q。解：(a)(b)題943圖a）虛部為零且b）b）結(jié)構(gòu)正好是a）的對偶，因此可以得到結(jié)果7-44 如果如圖所示的電路在w0=1000rad/s時發(fā)生諧振，試求電容器的電容C及電路的Q。圖上的K是0耦合系數(shù)。解：題944圖有耦合系數(shù)，求M從左邊望進去的全部網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗為當(dāng)時，Z的虛部為零7-45 在如圖所示的電路中，已知正弦電壓Vs的有效值220V，w=104rad/s。試問互感M為何值時可使電路發(fā)生電壓諧振？諧振時各元件的電壓和電流的有效值為多少？解：題945圖先去耦，然后求等值總阻抗設(shè)諧振時U(V)I(A)R2204.4L4404.4L4402.2C4406.67-46 試問在如圖所示的電路中，C1和C2為何值，才能使電源頻率為100KHz試電流不能通過負載RL，而在50Hz時通過RL的電流最大。解：題946圖按題意，此電路應(yīng)在100KHZ時，和發(fā)生并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振時發(fā)生串聯(lián)諧振時，并聯(lián)部分以呈感性發(fā)生串聯(lián)諧振時（）7-47 請定性地分析一下，當(dāng)頻率由零增大時，在如圖所示的每個電路中是先發(fā)生電流諧振還是先發(fā)生電壓諧振。解：(a)(b)(c)題947圖LC串聯(lián)電路，當(dāng)頻率由小變大時，由容性經(jīng)串聯(lián)諧振變到感性LC并聯(lián)電路，當(dāng)頻率由小變大時，由感性經(jīng)串聯(lián)諧振變到容性在a)中，若發(fā)生串聯(lián)諧振，則并聯(lián)部分必須是容性的，這說明并聯(lián)部分已經(jīng)發(fā)生過諧振了，故此電路先發(fā)生電流（并聯(lián)）諧振在b)中，若發(fā)生串聯(lián)諧振，則并聯(lián)部分必須是感性的，這說明并聯(lián)部分已經(jīng)發(fā)生過諧振了，故此電路先發(fā)生電壓（串聯(lián)）諧振在c)中，若發(fā)生并聯(lián)諧振，則支路部分必須是感性的，這說明支路部分已經(jīng)發(fā)生過諧振了，故此電路先發(fā)生電壓（串聯(lián)）諧振7-48 有人用固定的頻率w測試了一些由無源元件組成的線性定常網(wǎng)絡(luò)的入端阻抗(或?qū)Ъ{)，并得出下列的結(jié)果：a. RC網(wǎng)絡(luò)：Z=5+j2;b. RL網(wǎng)絡(luò)：Y=5-j7;c. RLC網(wǎng)絡(luò)：Y=2-j3；d. LC網(wǎng)絡(luò)：Z=2+j3;e. RLC網(wǎng)絡(luò)：Z=-5-j19請判斷一下，那些結(jié)果合理，那些結(jié)果不合理，并對你認為合理的，在w=1rad/s的假定下設(shè)想一個具有這種阻抗或?qū)Ъ{的線性定常無源網(wǎng)絡(luò)。解：對無源元件組成的線性定常網(wǎng)絡(luò)的入端阻抗，可以由公式且實部對應(yīng)R來判斷是否合理，上式說明入端阻抗的實部應(yīng)為正，虛部可正可負，視平均電磁能與平均電場能的大小而定，導(dǎo)納虛部的符號與阻抗的正好相反。因此，在上述幾種情況只有c）是合理的a）不合理在于虛部不應(yīng)是正的b）不合理在于虛部不應(yīng)是負的c）不合理在于實部不應(yīng)不為零d）不合理在于實部不應(yīng)為負假定c）中的網(wǎng)絡(luò)是并聯(lián)組成的則