上海市七校高三3月聯(lián)合教學調研考試文科數(shù)學試題及答案

2015學年第二學期高三教學調研 (2016.03)數(shù) 學 試 卷（文史類）考生注意：1.答卷前，考生務必在答題紙上將姓名、座位號、準考證號等填寫清楚. 2.本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.一. 填空題 (本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫結果，每題填對得4分，否則一律得零分.1. 方程的解是2. 行列式中元素3的代數(shù)余子式的值為 3. 在的展開式中，含項的系數(shù)是 4. 若關于的不等式的解集為，則實數(shù) 5. 若，則它的反函數(shù)是 6. 若拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則的值為 7. 若數(shù)列，則 8. 若函數(shù)，則使成立的實數(shù)x的集合為 9. 執(zhí)行下面的程序框圖，若，則輸出的 10. 若等比數(shù)列的前項和為，且滿足，則= 11. 若邊長為6的等邊三角形，是其外接圓上任一點，為圓心，則的最大值為 12. 從正方體12條棱中任取兩條，則這兩條棱所在直線為異面直線的概率是 （用數(shù)值表示結果）13. 在北緯圈上有兩地，它們在此緯度圈上的弧長等于(是地球的半徑)，則兩地的球面距離為 。14. 設數(shù)列是首項為0的遞增數(shù)列，函數(shù)滿足：對于任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，則的通項公式是 二. 選擇題 (本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，選對得5分，否則一律得零分.15. 若和都是定義在上的函數(shù)，則“與同是奇函數(shù)或偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的（ ）（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）充要條件（D）既非充分又非必要條件16. 若和均為非零實數(shù)，則下列不等式中恒成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）17. 數(shù)列滿足，則的整數(shù)部分是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）318. 在直角坐標系中，如果不同的兩點都在函數(shù)的圖像上，那么稱為函數(shù)的一組關于原點的中心對稱點（與看作同一組），函數(shù)關于原點的中心對稱點的組數(shù)為 （ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3三 解答題 (本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.19.（本題滿分12分）第1小題6分，第2小題6分已知函數(shù)，（1）若，且，求的值；（2）求函數(shù)最小正周期及單調遞增區(qū)間 E A1 A B C B1 C1 F20.（本題滿分14分）第1小題6分，第2小題8分設在直三棱柱中，分別為的中點（1）求異面直線所成角的大小；（2）求點到平面的距離21.（本題滿分14分）第1小題6分，第2小題8分已知函數(shù)（1）若，求的單調區(qū)間（不必證明），并求出函數(shù)的最大值；（2）若，關于的方程有四個不同的解，求實數(shù)應滿足的條件22（本題滿分16分）第1小題6分，第2小題10分已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，且過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線交橢圓于兩點，若點始終在以為直徑的圓內，求實數(shù)的取值范圍23.（本題滿分18分）第1小題4 分，第2小題6分，第3小題8分設數(shù)列的前項和為，對一切，點都在函數(shù)的圖象上，（1）求，歸納數(shù)列的通項公式（不必證明）（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為， ；，；，分別計算各個括號內各數(shù)之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數(shù)列為，求的值（3）設為數(shù)列的前項積，且，求數(shù)列的最大項2016年高三數(shù)學（文科卷）參考答案及評分標準一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，每小題4分1、 2、5 3、 4、 5、 6、 7、5000 8、 9、4 10、 11、 12、 13、 14、二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每小題5分15、 A 16、 D 17、 B 18、 B 三、解答題（本題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟19、（本題滿分12分）第1小題6分，第2小題6分解：（1）因為，所以.（2分） 得. （6分）（2）因為，（8分）所以.（10分）由，得.（12分）20、（本題滿分14分）第1小題6分，第2小題8分解：（1）聯(lián)結，由得為異面直線與所成角（3分）在中，（5分）即異面直線與所成角大小為 （6分）（2）聯(lián)結，由得平面（10分）在中，則（12分）點到平面的距離（14分）21、（本題滿分14分）第1小題6分，第2小題8分解：（1）由題意得， （2分）則在單調遞增，在單調遞減，的最大值為. （6分）（2）由題意得， （8分）當時，在單調遞減，在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增， （12分）又，所以應滿足條件為.（14分）22、（本題滿分16分）第1小題6分，第2小題10分解：（1）由題意知， （4分）橢圓的標準方程為：. （6分）（2）設聯(lián)立，消去，得： （8分）依題意：直線恒過點，此點為橢圓的左頂點，所以 ，由（*）式，得 ，由，（10分）由點B在以PQ為直徑圓內，得為鈍角或平角，即.（12分）.即（14分）整理得，解得. （16分）23、（本題滿分18分）第1小題4 分，第2小題6分，第3小題8分解：（1）因為點在函數(shù)的圖象上，故，所以（2分）令，得，；同理得，；由此猜想：. （4分）（2）因為，所以數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），. （6分）每一次循環(huán)記為一組由于每一個循環(huán)含有4個括號，故是第25組中第4個括號內各數(shù)之和由分組規(guī)律知，由各組第4個括號中所有第1個數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20.同理，由各組第4個括號中所有第2個數(shù)、所有第3個數(shù)、所有第4個數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20. 故各組第4個括號中各數(shù)之和構成等差數(shù)列，且公差為80. （8分）所以又，所以.（10分）（3）因為，故，（12分）所以（14分）由于，所以，故是單調遞減，（16分）于是數(shù)列的最大項為.（18分） - 10 -