2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題七 概率與統(tǒng)計 第2講 概率試題.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題七 概率與統(tǒng)計 第2講 概率試題1(xx廣東)袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為()A. B. C. D12(xx課標全國)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為()A0.648 B0.432C0.36 D0.3123(xx湖北)在區(qū)間0,1上隨機取兩個數(shù)x，y，記p1為事件“xy”的概率，p2為事件“|xy|”的概率，p3為事件“xy”的概率，則()Ap1<p2<p3 Bp2<p3<p1Cp3<p1<p2 Dp3<p2<p14(xx浙江)已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個藍球(m3，n3)，從乙盒中隨機抽取i(i1,2)個球放入甲盒中(1)放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為i(i1,2)；(2)放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為pi(i1,2)則()Ap1>p2，E(1)<E(2)Bp1<p2，E(1)>E(2)Cp1>p2，E(1)>E(2)Dp1<p2，E(1)<E(2)1.以選擇題、填空題的形式考查古典概型、幾何概型及相互獨立事件的概率；2.二項分布、正態(tài)分布的應(yīng)用是考查的熱點；3.以解答題形式考查離散型隨機變量的分布列，屬于中檔題目.熱點一古典概型和幾何概型1古典概型的概率P(A).2幾何概型的概率P(A).例1(1)(xx江蘇)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_(2)(xx福建)如圖，點A的坐標為(1,0)，點C的坐標為(2,4)，函數(shù)f(x)x2，若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于_思維升華(1)解答有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常用到計數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識(2)在求基本事件的個數(shù)時，要準確理解基本事件的構(gòu)成，這樣才能保證所求事件所包含的基本事件個數(shù)的求法與基本事件總數(shù)的求法的一致性(3)當(dāng)構(gòu)成試驗的結(jié)果的區(qū)域為長度、面積、體積、弧長、夾角等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解跟蹤演練1(1)(xx廣東)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_(2)(xx長沙聯(lián)考)在區(qū)間1,5和2,4分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程1表示離心率大于的雙曲線的概率為_熱點二相互獨立事件和獨立重復(fù)試驗1條件概率在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率：P(B|A).2相互獨立事件同時發(fā)生的概率P(AB)P(A)P(B)3獨立重復(fù)試驗、二項分布如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則P(Xk)Cpkqnk，其中0<p<1，pq1，k0,1,2，n，稱X服從參數(shù)為n，p的二項分布，記作XB(n，p)，且E(X)np，D(X)np(1p)例2某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和p.(1)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；(2)求系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率思維升華求相互獨立事件和獨立重復(fù)試驗的概率的注意點：(1)求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，分析復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解(2)注意辨別獨立重復(fù)試驗的基本特征：在每次試驗中，試驗結(jié)果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況；在每次試驗中，事件發(fā)生的概率相同跟蹤演練2(1)從混有5張假鈔的20張一百元鈔票中任意抽取2張，將其中一張在驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則這兩張都是假鈔的概率為()A. B.C. D.(2)箱中裝有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎現(xiàn)有4人參與摸獎(每人一次)，則恰好有3人獲獎的概率是()A. B.C. D.熱點三離散型隨機變量的分布列1設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值xi的概率為P(Xxi)pi，則稱下表：Xx1x2x3xixnPp1p2p3pipn為離散型隨機變量X的分布列2E(X)x1p1x2p2xipixnpn為X的均值或數(shù)學(xué)期望(簡稱期望)D(X)(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(xiE(X)2pi(xnE(X)2pn叫做隨機變量X的方差例3(xx天津)為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽(1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2 名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望思維升華解答離散型隨機變量的分布列及相關(guān)問題的一般思路：(1)明確隨機變量可能取哪些值(2)結(jié)合事件特點選取恰當(dāng)?shù)挠嬎惴椒?，并計算這些可能取值的概率值(3)根據(jù)分布列和期望、方差公式求解跟蹤演練3(1)有三位同學(xué)過節(jié)日互贈禮物，每人準備一件禮物，先將禮物集中在一個袋子中，每人從中隨機抽取一件禮物，設(shè)恰好抽到自己準備的禮物的人數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望E()_.(2)某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的，記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)若P(X0)，則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)_.1某校在xx年的中學(xué)數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)賽中有1 000人參加考試，數(shù)學(xué)考試成績N(90，2)(>0，試卷滿分150分)，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的考生人數(shù)約為()A200 B400C600 D8002位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是.質(zhì)點P移動五次后位于點(2,3)的概率是_3甲、乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，比賽停止時一共已打局(1)列出隨機變量的分布列；(2)求的數(shù)學(xué)期望E()提醒：完成作業(yè)專題七第2講二輪專題強化練專題七 第2講概率A組專題通關(guān)1在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1,2,3，18的18名火炬手若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為()A. B.C. D.2有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本，若將其隨機地抽取并排擺放在書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是()A. B. C. D.3已知(x，y)|，直線ymx2m和曲線y有兩個不同的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域上隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P(M)，若P(M)，1，則實數(shù)m的取值范圍為()A，1 B0，C，1 D0,14已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率是()A. B. C. D.5(xx山東)已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0，32)，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為(附：若隨機變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P(<<)68.26%，P(22)95.44%.)()A4.56% B13.59%C27.18% D31.74%6有一種游戲規(guī)則如下：口袋里有5個紅球和5個黃球，一次摸出5個，若顏色相同則得100分；若4個球顏色相同，另一個不同，則得50分，其他情況不得分小張摸一次得分的期望是_分7連續(xù)擲一枚均勻的正方體骰子(6個面分別標有1,2,3,4,5,6)，現(xiàn)定義數(shù)列anSn是其前n項和，則S53的概率是_8有甲、乙、丙三位同學(xué)，投籃命中的概率如下表：同學(xué)甲乙丙概率0.5aa現(xiàn)請三位同學(xué)各投籃一次，設(shè)表示命中的次數(shù)，若E()，則a_.9甲、乙兩人在罰球線互不影響地投球，命中的概率分別為與，投中得1分，投不中得0分甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和的數(shù)學(xué)期望10(xx山東)若n是一個三位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等)在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；(2)若甲參加活動，求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)B組能力提高11某人射擊一次擊中的概率為，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標的概率為()A. B. C. D.12先后擲兩次骰子(骰子的六個面上分別有1,2,3,4,5,6個點)，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x，y，設(shè)事件A為“xy為偶數(shù)”，事件B為“x，y中有偶數(shù)且xy”，則概率P(B|A)等于()A. B.C. D.13(xx湖南)某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率；(2)若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望學(xué)生用書答案精析第2講概率高考真題體驗1B從袋中任取2個球共有C105種取法，其中恰好1個白球1個紅球共有CC50種取法，所以所取的球恰好1個白球1個紅球的概率為.2A3次投籃投中2次的概率為P(k2)C0.62(10.6)，投中3次的概率為P(k3)0.63，所以通過測試的概率為P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.故選A.3B如圖，滿足條件的x，y構(gòu)成的點(x，y)在正方形OBCA及其邊界上事件“xy”對應(yīng)的圖形為圖所示的陰影部分；事件“|xy|”對應(yīng)的圖形為圖所示的陰影部分；事件“xy”對應(yīng)的圖形為圖所示的陰影部分對三者的面積進行比較，可得p2<p3<p1.4A隨機變量1，2的分布列如下：112P2123P所以E(1)，E(2)，所以E(1)<E(2)因為p1，p2，p1p2>0，所以p1>p2.熱點分類突破例1(1)(2)解析(1)這兩只球顏色相同的概率為，故兩只球顏色不同的概率為1.(2)由題意知，陰影部分的面積S(4x2)dx|，所求概率P.跟蹤演練1(1)(2)解析(1)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)共有C120(個)，記事件“七個數(shù)的中位數(shù)為6”為事件A，則事件A包含的基本事件的個數(shù)為CC20，故所求概率P(A).(2)由題意，>，整理得>2，即b>2a，從區(qū)間1,5和2,4分別取一個數(shù)，記為a，b，則對應(yīng)的點(a，b)在矩形ABCD內(nèi)部(含邊界)，作直線b2a，矩形ABCD內(nèi)部滿足b>2a的點在ABM內(nèi)部(不含線段AM)，則所求概率為P.例2解(1)設(shè)“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1P()1p，解得p.(2)設(shè)“系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)”為事件D.“系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中發(fā)生k次故障”為事件Dk.則DD0D1，且D0、D1互斥依題意，得P(D0)C(1)3，P(D1)C(1)2，所以P(D)P(D0)P(D1).所以系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率為.跟蹤演練2(1)A(2)B解析(1)記“抽到的兩張中至少一張是假鈔”為事件A，記“抽到的2張都是假鈔”為事件B，則P(A)，P(B)P(AB)，P(B|A).(2)若摸出的兩球中含有4，必獲獎，有5種情形；若摸出的兩球是2,6，也能獲獎故獲獎的情形共6種，獲獎的概率為.現(xiàn)有4人參與摸獎，恰有3人獲獎的概率是C3.例3解(1)由已知，有P(A).所以，事件A發(fā)生的概率為.(2)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(Xk)(k1,2,3,4)所以隨機變量X的分布列為X1234P隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)1234.跟蹤演練3(1)1(2)解析(1)的可能取值為0,1,3，P(0)；P(1)；P(3)；E()0131.(2)由題意知P(X0)(1p)2，p.隨機變量X的分布列為X0123PE(X)0123.高考押題精練1A依題意得P(70110)0.6，P(110)0.30.50.8，P(110)0.2，于是此次數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的考生約有021 000200(人)2.解析由于質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，移動五次后位于點(2,3)，所以質(zhì)點P必須向右移動兩次，向上移動三次，故其概率為C()3()2C()5C()5.3解(1)依題意知，的所有可能取值為2,4,6.設(shè)每2局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為()2()2.若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得1分，此時，該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響則有P(2)，P(4)，P(6)()2，所以的分布列為246P(2)E()246.二輪專題強化練答案精析第2講概率1D基本事件總數(shù)為C17163，選出火炬手編號為ana13(n1)，當(dāng)a11時，由1,4,7,10,13,16可得4種選法；當(dāng)a12時，由2,5,8,11,14,17可得4種選法；當(dāng)a13時，由3,6,9,12,15,18可得4種選法根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得共有12種選法，所以，所求概率為P.2B第一步先排語文書有A2(種)排法第二步排物理書，分成兩類：一類是物理書放在語文書之間，有1種排法，這時數(shù)學(xué)書可從4個空中選兩個進行排列，有A12(種)排法；一類是物理書不放在語文書之間有2種排法，再選一本數(shù)學(xué)書放在語文書之間有2種排法，另一本有3種排法因此同一科目的書都不相鄰共有2(12223)48(種)排法，而5本書全排列共有A120(種)，所以同一科目的書都不相鄰的概率是.3D如圖，由題意得m0，根據(jù)幾何概型的意義，知P(M)，又P(M)，1，所以S弓形2,2故0m1.4D設(shè)事件A為“第1次抽到的是螺口燈泡”，事件B為“第2次抽到的是卡口燈泡”，則P(A)，P(AB).則所求概率為P(B|A).5B由正態(tài)分布的概率公式知P(3<<3)0.682 6，P(6<<6)0.954 4，故P(3<<6)0.135 913.59%，故選B.6.解析小張得100分的概率為，得50分的概率為，小張得分的數(shù)學(xué)期望為E(X)(分)7.解析該試驗可看作一個獨立重復(fù)試驗，結(jié)果為1發(fā)生的概率為，結(jié)果為1發(fā)生的概率為，S53即5次試驗中1發(fā)生一次，1發(fā)生四次，故其概率為C()1()4.8.解析可取值0,1,2,3.P(0)0.5(1a)(1a)0.5(1a)2；P(1)0.5(1a)(1a)20.5a(1a)0.5(1a2)；P(2)0.5a220.5a(1a)0.5a(2a)；P(3)0.5aa0.5a2.E()P(0)0P(1)1P(2)2P(3)3.即0.5(1a2)a(2a)1.5a2，解得a.9解依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，則A與B相互獨立，且P(A)，P(B)，P()，P().甲、乙兩人得分之和的可能取值為0,1,2，P(0)P( )P()P()，P(1)P(BA)P()P(B)P(A)P()，P(2)P(AB)P(A)P(B).則的分布列為012P甲、乙兩人在罰球線各投球一次，兩人得分之和的數(shù)學(xué)期望為E()012.10解(1)個位數(shù)是5的“三位遞增數(shù)”有125,135,145,235,245,345；(2)由題意知，全部“三位遞增數(shù)”的個數(shù)為C84，隨機變量X的取值分別為0，1,1，因此P(X0)，P(X1)，P(X1)1，所以X的分布列為X011P則E(X)0(1)1.11C該人3次射擊，恰有兩次擊中目標的概率是P1C2，三次全部擊中目標的概率是P2C3，所以此人至少有兩次擊中目標的概率是PP1P2C2C3.12B正面朝上的點數(shù)(x，y)的不同結(jié)果共有CC36(種)事件A：“xy為偶數(shù)”包含事件A1：“x，y都為偶數(shù)”與事件A2：“x，y都為奇數(shù)”兩個互斥事件，其中P(A1)，P(A2)，所以P(A)P(A1)P(A2).事件B為“x，y中有偶數(shù)且xy”，所以事件AB為“x，y都為偶數(shù)且xy”，所以P(AB).由條件概率的計算公式，得P(B|A).13解(1)記事件A1從甲箱中摸出的1個球是紅球，A2從乙箱中摸出的1個球是紅球，B1顧客抽獎1次獲一等獎，B2顧客抽獎1次獲二等獎，C顧客抽獎1次能獲獎由題意，A1與A2相互獨立，A12與1A2互斥，B1與B2互斥，且B1A1A2，B2A121A2，CB1B2.因為P(A1)，P(A2)，所以P(B1)P(A1A2)P(A1)P(A2)，P(B2)P(A121A2)P(A12)P(1A2)P(A1)P(2)P(1)P(A2)P(A1)(1P(A2)(1P(A1)P(A2).故所求概率為P(C)P(B1B2)P(B1)P(B2).(2)顧客抽獎3次可視為3次獨立重復(fù)試驗，由(1)知，顧客抽獎1次獲一等獎的概率為，所以XB.于是P(X0)C03，P(X1)C12，P(X2)C21，P(X3)C30.故X的分布列為X0123PX的數(shù)學(xué)期望為E(X)3.