江蘇省淮安、宿遷、連云港、徐州四市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題及答案

高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁(yè)，包含填空題(第1-14題)、解答題(第15題一第20題).本卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本卷和答題卡一并交回.2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效，作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆，注意字體工整，筆跡清楚.4.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.5.請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損. 一、填空題：本大題共1 4小題，每小題5分，共計(jì)70分不需寫(xiě)出解題過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，1己知集合 ，則 中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 （i是虛數(shù)單位），則z的虛部為_(kāi)3如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學(xué)在期末考試中的數(shù) 學(xué)成績(jī)，則方差較小的那組同學(xué)成績(jī)的方差為_(kāi)4某用人單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，若每名 應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙2人中至少有1入被錄用 的概率為 _5如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸入x的值為2， 則輸出y的值為_(kāi)6. 已知圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正三角形， 則該圓錐的體積為 _.7. 已知 是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí) ，則的值為_(kāi).8. 在等差數(shù)列中，已知，則的值為_(kāi).9. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi).10. 已知橢圓，點(diǎn)依次為其左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，若直線 與直線 的交點(diǎn)恰在橢圓的右準(zhǔn)線上，則橢圓的離心率為_(kāi).11將函數(shù) 的圖象分別向左、向右各平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所 得的兩個(gè)圖象對(duì)稱軸重合，則 的最小值為_(kāi)12己知a，b為正數(shù)，且直線 與直線 互相平行，則2a+3b的最小值為_(kāi).13已知函數(shù) ，則不等式 的解集為_(kāi).14在ABC中，己知 ，點(diǎn)D滿足 ，且 ，則BC的長(zhǎng)為_(kāi) 二、解答題：本大題共6小題1517每小題1 4分，1820每小題1 6分，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿分14分） 己知向量 ， (1)若 ，求 的值： (2)若 ，且 ，求 的值16（本小題滿分14分） 如圖，在三棱錐P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC (1)若AB BC，CD PB，求證：CP PA：(2)若過(guò)點(diǎn)A作直線上平面ABC，求證：/平面PBC17.(本小題滿分14分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點(diǎn) ，C， D分別為線段OA， OB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AC=BD.（1）若AC=4，求直線CD的方程;（2）證明： OCD的外接圈恒過(guò)定點(diǎn)(異于原點(diǎn)O).18.(本小題滿分16分) 如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方形地塊ABCD，邊AB為2km， AD為4 km.，地塊的一角是濕地(圖中陰影部分)，其邊緣線AC是以直線AD為對(duì)稱軸，以A為頂點(diǎn)的拋物線的一部分.現(xiàn)要鋪設(shè)一條過(guò)邊緣線AC上一點(diǎn)P的直線型隔離帶EF，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上(隔離帶不能穿越濕地，且占地面積忽略不計(jì)).設(shè)點(diǎn)P到邊AD的距離為t(單位:km)，BEF的面積為S(單位: ). (I)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域;(2)是否存在點(diǎn)P，使隔離出的BEF面積S超過(guò)3 ?并說(shuō)明理由.19.(本小題滿分16分) 在數(shù)列 中，已知 ，為常數(shù). (1)證明: 成等差數(shù)列; (2)設(shè) ，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 ；（3）當(dāng)時(shí)，數(shù)列 中是否存在三項(xiàng) 成等比數(shù)列，且也成等比數(shù)列?若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.20.(本小題滿分16分)己知函數(shù) (1)若 ，求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若關(guān)于x的不等式 恒成立，求整數(shù) a的最小值:(3)若 ，正實(shí)數(shù) 滿足 ，證明: 高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)II(附加題部分)注意事項(xiàng)1.本試卷共2頁(yè)，均為解答題(第21題第23題，共4題).本卷滿分為40分，考試時(shí)間為30分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位里作答，在其它位里作答一律無(wú)效.21.【選做題】本題包括A, B, C, D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.A選修4-1:幾何證明選講 (本小題滿分10分) 如圖，0是ABC的外接回，AB = AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使得CD = AC，連結(jié)AD交O于點(diǎn)E.求證:BE平分ABCB.選修4-2:矩陣與變換 (本小題滿分10分) 已知 ，矩陣所對(duì)應(yīng)的變換 將直線 變換為自身求a,b的值。C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)己知直線 的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,圓C的參數(shù)方程為.(a>0. 為參數(shù))，點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線的距離的最大值為，求a的值。D.選修4-5:不等式選講 (本小題滿分10分)若 ，且，求的最小值.【必做題】第22題、第23題.每題10分.共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)畢內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.22.(本小題滿分10分) 某校開(kāi)設(shè)8門(mén)校本課程，其中4門(mén)課程為人文科學(xué)，4門(mén)為自然科學(xué)，學(xué)校要求學(xué)生 在高中三年內(nèi)從中選修3門(mén)課程，假設(shè)學(xué)生選修每門(mén)課程的機(jī)會(huì)均等. (1)求某同學(xué)至少選修1門(mén)自然科學(xué)課程的概率; (2)已知某同學(xué)所選修的3門(mén)課程中有1門(mén)人文科學(xué)，2門(mén)自然科學(xué)，若該同學(xué)通過(guò)人文科學(xué)課程的概率都是，自然科學(xué)課程的概率都是，且各門(mén)課程通過(guò)與否相互獨(dú)立.用表示該同學(xué)所選的3門(mén)課程通過(guò)的門(mén)數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望。23.(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物 的準(zhǔn)線方程為 過(guò)點(diǎn)M(0,-2)作拋物線的切線MA，切點(diǎn)為A（異于點(diǎn)O).直線過(guò)點(diǎn)M與拋物線交于兩點(diǎn)B,C，與直線OA交于點(diǎn)N.(1)求拋物線的方程; (2)試問(wèn): 的值是否為定值？若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由。蘇北四市高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（定稿）一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分不需寫(xiě)出解題過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）16； 2； 3； 4； 57； 6； 7；822； 918； 10； 112； 1225 ； 13； 143二、解答題: 本大題共6小題， 1517每小題14分，1820每小題16分，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15(1)因?yàn)?，所以?2分所以，即 4分因?yàn)?，所?6分(2)由，得， 8分即，即，整理得， 11分又，所以，所以，即 14分 16（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平?2分因?yàn)槠矫?，所? 4分又因?yàn)?，且，平?所以平面，6分又因?yàn)槠矫妫?分（2）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，垂足為8分因?yàn)槠矫嫫矫?，又平面平面BC，平面，所以平面10分又平面，所以/12分APCBD又平面，平面，/平面14分17(1) 因?yàn)?，所以?分又因?yàn)椋?，所以?分由，得， 4分所以直線的斜率， 5分所以直線的方程為，即6分（2)設(shè)，則7分則，因?yàn)椋?，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 8分又設(shè)的外接圓的方程為，則有10分解之得,所以的外接圓的方程為，12分整理得，令，所以（舍）或所以的外接圓恒過(guò)定點(diǎn)為14分18(1)如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)坐標(biāo)為1分設(shè)邊緣線所在拋物線的方程為， 把代入，得，解得，所以拋物線的方程為3分因?yàn)椋?分所以過(guò)的切線方程為5分令，得；令，得，7分所以，8分所以，定義域?yàn)?分(2)，12分由，得，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，14分所以在上有最大值又因?yàn)?，EF（第18題）PO(A)BCDxy所以不存在點(diǎn)，使隔離出的面積超過(guò)316分19（1）因?yàn)?，所以，同理?2分又因?yàn)椋?分所以，故，成等差數(shù)列4分（2） 由，得，5分令，則，所以是以0為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，所以，6分即，所以，所以 8分當(dāng)， 9分當(dāng)10分（3）由（2）知，用累加法可求得，當(dāng)時(shí)也適合，所以12分假設(shè)存在三項(xiàng)成等比數(shù)列，且也成等比數(shù)列，則，即，14分因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，所以，化簡(jiǎn)得，聯(lián)立 ，得這與題設(shè)矛盾故不存在三項(xiàng)成等比數(shù)列，且也成等比數(shù)列16分20（1）因?yàn)椋裕?分此時(shí)， 2分由，得，又，所以所以的單調(diào)減區(qū)間為 4分（2）方法一：令，所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋运栽谏鲜沁f增函數(shù)，又因?yàn)?，所以關(guān)于的不等式不能恒成立6分當(dāng)時(shí)，令，得所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)故函數(shù)的最大值為 8分令，因?yàn)椋忠驗(yàn)樵谑菧p函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，所以整數(shù)的最小值為2 10分方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，問(wèn)題等價(jià)于在上恒成立令，只要 6分因?yàn)?，令，得設(shè)，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)的根為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)所以8分因?yàn)?，所以，此時(shí)，即所以，即整數(shù)的最小值為2 10分（3）當(dāng)時(shí)，由，即從而 13分令，則由得， 可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增所以， 15分所以，因此成立 16分蘇北四市高三年級(jí)第一次模擬考試 數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)學(xué) 附加題部分（定稿）21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A(選修41：幾何證明選講)因?yàn)?，所?分因?yàn)?，所?分因?yàn)?，所?分因?yàn)椋?8分所以，即平分10分B選修4-2：矩陣與變換解: 設(shè)直線上任意一點(diǎn)在變換的作用下變成點(diǎn)，由，得，4分因?yàn)樵谥本€上，所以，即， 6分又因?yàn)樵谥本€上，所以 8分因此解得. 10分C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解: 因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為,消去參數(shù)，得直線的普通方程為3分又因?yàn)閳A的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以圓的普通方程為6分因?yàn)閳A的圓心到直線的距離，8分故依題意，得，解得. 10分D選修45：不等式選講解：因?yàn)?，所以?分又因?yàn)?，所以，且?dāng)時(shí)取等號(hào)6分所以，且當(dāng)時(shí)取等號(hào)9分所以的最小值為10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22. (1) 記“某同學(xué)至少選修1門(mén)自然科學(xué)課程”為事件A，則，2分所以該同學(xué)至少選修1門(mén)自然科學(xué)課程的概率為.3分(2)隨機(jī)變量的所有可能取值有4分因?yàn)椋?分所以的分布列為所以.10分23（1）由題設(shè)知，即所以拋物線的方程為2分（2）因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)，則直線的方程為，4分因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以聯(lián)立 解得5分所以直線的方程為 6分設(shè)直線方程為，由，得，所以 7分由，得 8分所以,故為定值210分