2019-2020年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理(VII).doc

2019-2020年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理(VII)一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。2.已知數(shù)據(jù)（單位：公斤），其中是某班50個學生的體重，設這50個學生體重的平均數(shù)為x，中位數(shù)為y，則這51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別與比較，下列說法正確的是A.平均數(shù)增大，中位數(shù)一定變大B.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變C.平均數(shù)增大，中位數(shù)可能不變D.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能變小3.設隨機變量服從正態(tài)分布，則函數(shù)不存在零點的概率為A. B. C. D. 4數(shù)列an中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（nN+），則a7=（）A2B1C1D25已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），則要得到函數(shù)f（x）的圖象只需將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象（）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度6.已知點為雙曲線的左，右焦點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 7.如圖所示的程序框圖，輸出S的值為A. B. C. D. 8.已知，且滿足則的最大值為A.10B.8C.6D.3 9.如圖，四棱錐的底面ABCD為平行四邊形，則三棱錐與三棱錐的體積比為A.1：2B.1：8C.1：6D.1：3 10.已知拋物線，直線（k為常數(shù)）與拋物線交于A,B兩個不同點，若在拋物線上存在一點P(不與A,B重合)，滿足，則實數(shù)k的取值范圍為A. B. C. D. 11某四面體的三視圖如圖所示，且四個頂點都在一個球面上，則球面的表面積為（）AB5C7D12已知函數(shù)f（x）=，則關于x的方程f（2x2+x）=k（2k3）的根的個數(shù)不可能為（）A6B5C4D3二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13已知A=，B=x|log2（x2）1，則UAB=14將按由大到小的順序排列為15原點O在直線l上的射影為點H（2，1），則直線l的方程為16A，B，C，D是同一球面上的四個點，ABC中平面ABC，AD=2，則該球的表面積為三解答題：（本大題共6小題，共70分）17甲箱子里裝有3個白球m個黑球，乙箱子里裝有m個白球，2個黑球，在一次試驗中，分別從這兩個箱子里摸出一個球，若它們都是白球，則獲獎（1）當獲獎概率最大時，求m的值；（2）在（1）的條件下，班長用上述摸獎方法決定參加游戲的人數(shù)，班長有4次摸獎機會（有放回摸?。?，當班長中獎時已試驗次數(shù)即為參加游戲人數(shù)，如4次均未中獎，則=0，求的分布列和E18通過隨機詢問某校110名高中學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下的列聯(lián)表：性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表 單位：名男女總計看營養(yǎng)說明503080不看營養(yǎng)說明102030總計6050110（1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個容量為10的樣本，問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名？（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否看營養(yǎng)說明之間有關系？下面的臨界值表供參考：p（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中n=a+b+c+d）19如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60（）求證：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM平面BEF，并證明你的結論20已知函數(shù)f（x）=x1+（aR，e為自然對數(shù)的底數(shù)）（）若曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線平行于x軸，求a；（）求f（x）的極值21如圖，已知圓G：（x2）2+y2=r2是橢圓的內接ABC的內切圓，其中A為橢圓的左頂點，（1）求圓G的半徑r；（2）過點M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點，證明：直線EF與圓G相切理科數(shù)學答案 BCACC,ACCDD BC13. a 14，略 15.略 16 略17. 【解答】解：（1）甲箱子里裝有3個白球m個黑球，乙箱子里裝有m個白球，2個黑球，在一次試驗中，分別從這兩個箱子里摸出一個球，若它們都是白球，則獲獎，獲獎概率或3時，（4分）（2）由已知得的取值為0，1，2，3，4，P（=0）=（1）4=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，的分布列為：12340P（12分） 18. 【解答】解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營養(yǎng)說明的女生有名，樣本中不看營養(yǎng)說明的女生有名；（2）假設H0：該校高中學生性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明無關，則K2應該很小根據(jù)題中的列聯(lián)表得由P（K26.635）=0.010可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否看營養(yǎng)說明之間有關系19.證明：（）因為DE平面ABCD，所以DEAC因為ABCD是正方形，所以ACBD，從而AC平面BDE（4分）解：（）因為DA，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系Dxyz如圖所示因為BE與平面ABCD所成角為600，即DBE=60，所以由AD=3，可知，則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，設平面BEF的法向量為=（x，y，z），則，即因為AC平面BDE，所以為平面BDE的法向量，所以cos因為二面角為銳角，所以二面角FBED的余弦值為（8分）（）點M是線段BD上一個動點，設M（t，t，0）則因為AM平面BEF，所以=0，即4（t3）+2t=0，解得t=2此時，點M坐標為（2，2，0），即當時，AM平面BEF（12分）20、解：（1）函數(shù)f（x）=x1+的導數(shù)f（x）=1，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線平行于x軸，f（1）=0，即1=0，a=e；（2）導數(shù)f（x）=1，當a0時，f（x）0，f（x）是R上的增函數(shù)，無極值；當a0時，exa時即xlna，f（x）0；exa，即xlna，f（x）0，故x=lna為f（x）的極小值點，且極小值為lna1+1=lna，無極大值綜上，a0時，f（x）無極值；a0時，f（x）有極小值lna，無極大值21.解：（1）設B（2+r，y0），過圓心G作GDAB于D，BC交長軸于H由得，即（1）而點B（2+r，y0）在橢圓上，（2）由（1）、（2）式得15r2+8r12=0，解得或（舍去）（2）設過點M（0，1）與圓相切的直線方程為：y1=kx（3）則，即32k2+36k+5=0（4）解得將（3）代入得（16k2+1）x2+32kx=0，則異于零的解為設F（x1，k1x1+1），E（x2，k2x2+1），則則直線FE的斜率為：于是直線FE的方程為：即則圓心（2，0）到直線FE的距離故結論成立