10月全國(guó)自考《工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)》模擬試卷(一)

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肅聿芆螁裊肅芅襖膁莃芄薃羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁節(jié)袀螅莀莁薀羀芆莀螞螃膂荿裊罿膈莈薄袁肄莈蚆肇莂莇蝿袀羋莆袁肅膄蒞薁袈肀蒄蚃肅羆蒃螅袆芅蒂蒅肂芁蒂蚇羅膇蒁螀膀肅蒀袂羃莂葿薂螆芇蒈蚄羈膃薇螆螄聿薆蒆罿羅薆薈螂莄薅螀肈芀薄袃?cè)h薃薂肆肂薂蚅衿莁薁螇肄芇蝕衿袇膃蝕蕿肅聿芆螁裊肅芅襖膁莃芄薃羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁節(jié)袀螅莀莁薀羀芆莀螞螃膂荿裊罿膈莈薄袁肄莈蚆肇莂莇蝿袀羋莆袁肅膄蒞薁袈肀蒄蚃肅羆蒃螅袆芅蒂蒅肂芁蒂蚇羅膇蒁螀膀肅蒀袂羃莂葿薂螆芇蒈蚄羈膃薇螆螄聿薆蒆罿羅薆薈螂莄薅螀肈芀薄袃?cè)h薃薂肆肂薂蚅衿莁薁螇肄芇蝕衿袇膃蝕蕿肅聿芆螁裊肅芅襖膁莃芄薃羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁節(jié)袀螅莀莁薀羀芆莀螞螃膂荿裊罿膈莈薄袁肄莈蚆肇莂莇蝿袀羋莆袁肅膄蒞薁袈肀蒄蚃肅羆蒃螅袆芅蒂蒅肂芁蒂蚇羅膇蒁螀膀肅蒀袂羃莂葿薂螆芇蒈蚄羈膃薇螆螄聿薆蒆罿羅薆薈螂莄薅螀肈芀薄袃?cè)h薃薂肆肂薂蚅衿莁薁螇肄芇蝕衿袇膃蝕蕿肅聿芆螁裊肅芅襖膁莃芄薃羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁節(jié)袀螅莀莁薀羀芆莀螞螃膂荿裊罿膈莈薄袁肄莈蚆肇莂莇蝿袀羋莆袁肅膄蒞薁袈肀蒄蚃肅羆蒃螅袆芅蒂蒅肂芁蒂蚇羅膇蒁螀膀肅蒀袂羃莂葿薂螆芇蒈蚄羈膃薇螆螄聿薆蒆罿羅薆薈螂莄薅螀肈芀薄袃?cè)h薃薂肆肂薂蚅衿莁薁螇肄芇蝕衿袇膃蝕蕿肅聿芆螁裊肅芅襖膁莃芄薃羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁節(jié)袀螅莀莁薀羀芆莀螞螃膂荿裊罿膈莈薄袁肄莈蚆肇莂莇蝿袀羋莆袁肅膄蒞薁袈肀蒄蚃肅羆蒃螅袆芅蒂蒅肂芁蒂蚇羅膇蒁螀膀肅蒀袂羃莂葿薂螆芇蒈蚄羈膃薇螆螄聿薆蒆罿羅薆薈螂莄薅螀肈芀薄袃?cè)h薃薂肆肂薂蚅衿莁薁螇肄芇蝕衿袇膃蝕蕿肅聿芆螁裊肅芅襖膁莃芄薃羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁節(jié)袀螅莀莁薀羀芆莀螞螃膂荿裊罿膈莈薄袁肄莈蚆肇莂莇蝿袀羋莆袁肅膄蒞薁袈肀蒄蚃肅羆蒃螅袆芅蒂蒅肂芁蒂蚇羅膇蒁螀膀肅蒀袂羃莂葿薂螆芇蒈蚄羈膃薇螆螄聿薆蒆罿羅薆薈螂莄薅螀肈芀薄袃?cè)h薃薂肆肂薂蚅衿莁薁螇肄芇蝕衿袇膃蝕蕿肅聿芆螁裊肅芅襖膁莃芄薃羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁節(jié)袀螅莀莁薀羀芆莀螞螃膂荿裊罿膈莈薄袁肄莈蚆肇莂莇蝿袀羋莆袁肅膄蒞薁袈肀蒄蚃肅羆蒃螅袆芅蒂蒅肂芁蒂蚇羅膇蒁螀膀肅蒀袂羃莂葿薂螆芇蒈蚄羈膃薇螆螄聿薆蒆罿羅薆薈螂莄薅螀肈芀薄袃?cè)h薃薂肆肂薂蚅衿莁薁螇肄芇蝕衿袇膃蝕蕿肅聿芆螁裊肅芅襖膁莃芄薃羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁節(jié)袀螅莀莁薀羀芆莀螞螃膂荿裊罿膈莈薄袁肄莈蚆肇莂莇蝿袀羋莆袁肅膄蒞薁袈肀蒄蚃肅羆蒃螅袆芅蒂蒅肂芁蒂蚇羅膇蒁螀膀肅蒀袂羃莂葿薂螆芇蒈蚄羈膃薇螆螄聿薆蒆罿羅薆薈螂莄薅螀肈芀薄袃?cè)h薃薂肆肂薂蚅衿莁薁螇肄芇蝕衿袇膃蝕蕿肅聿芆螁裊肅芅襖膁莃芄薃羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁節(jié)袀螅莀莁薀羀芆莀螞螃膂荿裊罿膈莈薄袁肄莈蚆肇莂莇蝿袀羋莆袁肅膄蒞薁袈肀蒄蚃肅羆蒃螅袆芅蒂蒅肂芁蒂蚇羅膇蒁螀膀肅蒀袂羃莂葿薂螆芇蒈蚄羈膃薇螆螄聿薆蒆罿羅薆薈螂莄薅螀肈芀薄袃?cè)h薃薂肆肂薂蚅衿莁薁螇肄芇蝕衿袇膃蝕蕿肅聿芆螁裊肅芅襖膁莃芄薃羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁節(jié)袀螅莀莁薀羀芆莀螞螃膂荿裊罿膈莈薄袁肄莈蚆肇莂莇蝿袀羋莆袁肅膄蒞薁袈肀蒄蚃肅羆蒃螅袆芅蒂蒅肂芁蒂蚇羅膇蒁螀膀肅蒀袂羃莂葿薂螆芇蒈蚄羈膃薇螆螄聿薆蒆罿羅薆薈螂莄薅螀肈芀薄袃?cè)h薃薂肆肂薂蚅衿莁薁螇肄芇蝕衿袇膃蝕蕿肅聿芆螁裊肅芅襖膁莃芄薃羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁節(jié)袀螅莀莁薀羀芆莀螞螃膂荿裊罿膈莈薄袁肄莈蚆肇莂莇蝿袀羋莆袁肅膄蒞薁袈肀蒄蚃肅羆蒃螅袆芅蒂蒅肂芁蒂蚇羅膇蒁螀膀肅蒀袂羃莂葿薂螆芇蒈蚄羈膃薇螆螄聿薆蒆罿羅薆薈螂莄薅螀肈芀薄袃?cè)h薃薂肆肂薂蚅衿莁薁螇肄芇蝕衿袇膃蝕蕿肅聿芆螁裊肅芅襖膁莃芄薃羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁節(jié)袀螅莀莁薀羀芆莀螞螃膂荿裊罿膈莈薄袁肄莈蚆肇莂莇蝿袀羋莆袁肅膄蒞薁袈肀蒄蚃肅羆蒃螅袆芅蒂蒅肂芁蒂蚇羅膇蒁螀膀肅蒀袂羃莂葿薂螆芇蒈蚄羈膃薇螆螄聿薆蒆罿羅薆薈螂莄薅螀肈芀薄袃?cè)h薃薂肆肂薂蚅衿莁薁螇肄芇蝕衿袇膃蝕蕿肅聿芆螁裊肅芅襖膁莃芄薃羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁節(jié)袀螅莀莁薀羀芆莀螞螃膂荿裊罿膈莈薄袁肄莈蚆肇莂莇蝿袀羋莆袁肅膄蒞薁袈肀蒄蚃肅羆蒃螅袆芅蒂蒅肂芁蒂蚇羅膇蒁螀膀肅蒀袂羃莂葿薂螆芇蒈蚄羈膃薇螆螄聿薆蒆罿羅薆薈螂莄薅螀肈芀薄袃?cè)h薃薂肆肂薂蚅衿莁薁螇肄芇蝕衿袇膃蝕蕿肅聿芆螁裊肅芅襖膁莃芄薃羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁節(jié)袀螅莀莁薀羀芆莀螞螃膂荿裊罿膈莈薄袁肄莈蚆肇莂莇蝿袀羋莆袁肅膄蒞薁袈肀蒄蚃肅羆蒃螅袆芅蒂蒅肂芁蒂蚇羅膇蒁螀膀肅蒀袂羃莂葿薂螆芇蒈蚄羈膃薇螆螄聿薆蒆罿羅薆薈螂莄薅螀肈芀薄袃?cè)h薃薂肆肂薂蚅衿莁薁螇肄芇蝕衿袇膃蝕蕿肅聿芆螁裊肅芅襖膁莃芄薃羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁節(jié)袀螅莀莁薀羀芆莀螞螃膂荿裊罿膈莈薄袁肄莈蚆肇莂莇蝿袀羋莆袁肅膄蒞薁袈肀蒄蚃肅羆蒃螅袆芅蒂蒅肂芁蒂蚇羅膇蒁螀膀肅蒀袂羃莂葿薂螆芇蒈蚄羈膃薇螆螄聿薆蒆罿羅薆薈螂莄薅螀肈芀薄袃?cè)h薃薂肆肂薂蚅衿莁薁螇肄芇蝕衿袇膃蝕蕿肅聿芆螁裊肅芅襖膁莃芄薃羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁節(jié)袀螅莀莁薀羀芆莀螞螃膂荿裊罿膈莈薄袁肄莈蚆肇莂莇蝿袀羋莆袁肅膄蒞薁袈肀蒄蚃肅羆蒃螅袆芅蒂蒅肂芁蒂蚇羅膇蒁螀膀肅蒀袂羃莂葿薂螆芇蒈蚄羈膃薇螆螄聿薆蒆罿羅薆薈螂莄薅螀肈芀薄袃?cè)h薃薂肆肂薂蚅衿莁薁螇肄芇蝕衿袇膃蝕蕿肅聿芆螁裊肅芅襖膁莃芄薃羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁節(jié)袀螅莀莁薀羀芆莀螞螃膂荿裊罿膈莈薄袁肄莈蚆肇莂莇蝿袀羋莆袁肅膄蒞薁袈肀蒄蚃肅羆蒃螅袆芅蒂蒅肂芁蒂蚇羅膇蒁螀膀肅蒀袂羃莂葿薂螆芇蒈蚄羈膃薇螆螄聿薆蒆罿羅薆薈螂莄薅螀肈芀薄袃?cè)h薃薂肆肂薂蚅衿莁薁螇肄芇蝕衿袇膃蝕蕿肅聿芆螁裊肅芅襖膁莃芄薃羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁節(jié)袀螅莀莁薀羀芆莀螞螃膂荿裊罿膈莈薄袁肄莈蚆肇莂莇蝿袀羋莆袁肅膄蒞薁袈肀蒄蚃肅羆蒃螅袆芅蒂蒅肂芁蒂蚇羅膇蒁螀膀肅蒀袂羃莂葿薂螆芇蒈蚄羈膃薇螆螄聿薆蒆罿羅薆薈螂莄薅螀肈芀薄袃?cè)h薃薂肆肂薂蚅衿莁薁螇肄芇蝕衿袇膃蝕蕿肅聿芆螁裊肅芅襖膁莃芄薃羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁節(jié)袀螅莀莁薀羀芆莀螞螃膂荿裊罿膈莈薄袁肄莈蚆肇莂莇蝿袀羋莆袁肅膄蒞薁袈肀蒄蚃肅羆蒃螅袆芅蒂蒅肂芁蒂蚇羅膇蒁螀膀肅蒀袂羃莂葿薂螆芇蒈蚄羈膃薇螆螄聿薆蒆罿羅薆薈螂莄薅螀肈芀薄袃?cè)h薃薂肆肂薂蚅衿莁薁螇肄芇蝕衿袇膃蝕蕿肅聿芆螁裊肅芅襖膁莃芄薃羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁節(jié)袀螅莀莁薀羀芆莀螞螃膂荿裊罿膈莈薄袁肄莈蚆肇莂莇蝿袀羋莆袁肅膄蒞薁袈肀蒄蚃肅羆蒃螅袆芅蒂蒅肂芁蒂蚇羅膇蒁螀膀肅蒀袂羃莂葿薂螆芇蒈蚄羈膃薇螆螄聿薆蒆罿羅薆薈螂莄薅螀肈芀薄袃?cè)h薃薂肆肂薂蚅衿莁薁螇肄芇蝕衿袇膃蝕蕿肅聿芆螁裊肅芅襖膁莃芄薃羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁節(jié)袀螅莀莁薀羀芆莀螞螃膂荿裊罿膈莈薄袁肄莈蚆肇莂莇蝿袀羋莆袁肅膄蒞薁袈肀蒄蚃肅羆蒃螅袆芅蒂蒅肂芁蒂蚇羅膇蒁螀膀肅蒀袂羃莂葿薂螆芇蒈蚄羈膃薇螆螄聿薆蒆罿羅薆薈螂莄薅螀肈芀薄袃?cè)h薃薂肆肂薂蚅衿莁薁螇肄芇蝕衿袇膃蝕蕿肅聿芆螁裊肅芅襖膁莃芄薃羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁節(jié)袀螅莀莁薀羀芆莀螞螃膂荿裊罿膈莈薄袁肄莈蚆肇莂莇蝿袀羋莆袁肅膄蒞薁袈肀蒄蚃肅羆蒃螅袆芅蒂蒅肂芁蒂蚇羅膇蒁螀膀肅蒀袂羃莂葿薂螆芇蒈蚄羈膃薇螆螄聿薆蒆罿羅薆薈螂莄薅螀肈芀薄袃?cè)h薃薂肆肂薂蚅衿莁薁螇肄芇蝕衿袇膃蝕蕿肅聿芆螁裊肅芅襖膁莃芄薃羄艿芄蚆腿膅芃螈羂肁節(jié)袀螅莀莁薀羀芆莀螞螃膂 2011年10月全國(guó)自考工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)模擬試卷（一）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。 1.設(shè)是矩陣, 是矩陣，如果乘積有意義，則應(yīng)是（） A.矩陣 B.矩陣 C.矩陣 D.矩陣 答案： D 2.若行列式（） A. B. C. D.答案： B 3.設(shè)為階方陣，那么有（） A. B. C. D. 答案： B 4.設(shè)均為維向量，則下列結(jié)論中正確的是（） A.若對(duì)任一組不全為零的數(shù),都有，則線性無(wú)關(guān) B.若線性相關(guān)，則對(duì)任意一組不全為零的數(shù)，都有 C.若，則線性相關(guān) D.若向量組中任意兩個(gè)向量都不成比例，則線性無(wú)關(guān)答案： A5.設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是（） A. B. C. D. 答案： B 由于，且矩陣為滿秩矩陣，故線性無(wú)關(guān).6.設(shè)元齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為，則下列向量組中為的基礎(chǔ)解系的是（） A. B. C. D. 答案： C.7.設(shè)階方陣有一個(gè)特征值為，則必有一個(gè)特征值為（） A. B. C. D. 答案： C.8.二次型的規(guī)范型是（） A. B. C. D. 答案： C 的矩陣，易用順序主子式判定正定，故的規(guī)范型中的兩個(gè)系數(shù)都為1，于是只有選項(xiàng)C正確.9.設(shè)為階矩陣，且，則必有（） A. 的行列式等于 B. 的逆矩陣等于 C. 的秩等于 D. 的特征值均為 答案： C 10.已知矩陣與對(duì)角矩陣相似，則（） A. B. C. D. 答案： C 由于與對(duì)角矩陣相似，從而存在可逆陣，使，二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.若，則 . 答案：12.若方程組有非零解，則常數(shù) .答案：13.設(shè)則 .答案： 14.已知為矩陣的2重特征值，則的另一個(gè)特征值為 .答案： 解析： 因?yàn)?， 故15.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中所含向量個(gè)數(shù)為 .答案：216.設(shè)矩陣但其中則矩陣的秩 . 答案：1 解析：因所以的兩個(gè)列向量都是齊次線性方程組的解，而的兩個(gè)列向量是線性無(wú)關(guān)的，故的基礎(chǔ)解系中至少含2個(gè)向量，而基礎(chǔ)解系中所含向量個(gè)數(shù)為所以即另外故17.設(shè)2階矩陣，則 .答案：618.設(shè)則 .答案：19.若矩陣，則二次型 .答案：20.已知2階方陣的特征值為則 .答案：36 解析：由特征值的性質(zhì)知的全部特征值為4，9，故.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計(jì)算行列式解：.22.已知矩陣矩陣滿足求.解：由，即23.設(shè)向量組，問(wèn)取何值時(shí)，該向量組線性相關(guān)？何時(shí)線性無(wú)關(guān)？并在線性相關(guān)時(shí)把表示成的線性組合.解：由，知線性相關(guān)（線性無(wú)關(guān)） 當(dāng)時(shí)，由得.24.設(shè)二次型，確定常數(shù)的最大取值范圍使該二次型正定.解：二次型對(duì)應(yīng)的矩陣的特征值為.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，二次型正定.25.對(duì)矩陣，求一個(gè)正交矩陣，使為對(duì)角矩陣.解：由，得的特征值.由，得屬于的特征向量；同理可得屬于的特征向量分別為，其單位特征向量分別為，.故所求正交矩陣可取為，它使.26.求方程組的基礎(chǔ)解系和通解.解：對(duì)系數(shù)矩陣作初等行變換：，由此知方程組的用自由未知量表示的通解為：，取，得，取，得，取，得，故方程組的通解為.四、證明題（本題6分）27.設(shè)均為維向量，已知可由線性表示，但不能由線性表示.證明：可由線性表示.證明：由條件知存在常數(shù)（不全為零）使得因不能由線性表示，故上式中的必為零（否則，則有這與不能由線性表示矛盾），于是得，即可由線性表示. 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