人教版八年級上《第12章全等三角形》單元測試(6)含答案解析.doc

第12章 全等三角形一、填空題.1已知：ABCABC，A=A，B=B，C=70，AB=15cm，則C=2如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于D點，E、F分別為DB、DC的中點，則圖中共有全等三角形對3已知ABCABC，若ABC的面積為10cm2，則ABC的面積為cm2；若ABC的周長為16cm，則ABC的周長為cm4如圖，1=2，要使ABDACD，需添加的一個條件是（只添一個條件即可）5如圖，點F、C在線段BE 上，且1=2，BC=EF，若要使ABCDEF，則還需補(bǔ)充一個條件，依據(jù)是6三角形兩外角平分線和第三個角的內(nèi)角平分線一點，且該點在三角形部7如圖，兩平面鏡、的夾角為，入射光線AO平行于入射到口上，經(jīng)兩次反射后的出射光線OB平行于，則角等于度8如圖，直線AEBD，點C在BD上，若AE=4，BD=8，ABD的面積為16，則ACE的面積為二、選擇題9如圖，AE=AF，AB=AC，EC與BF交于點O，A=60，B=25，則EOB的度數(shù)為（）A60B70C75D8510ABCDEF，且ABC的周長為100cm，A、B分別與D、E對應(yīng)，且AB=35cm，DF=30cm，則EF的長為（）A35cmB30cmC45cmD55cm11如圖是一個由四根木條釘成的框架，拉動其中兩根木條后，它的形狀將會改變，若固定其形狀，下列有四種加固木條的方法，不能固定形狀的是釘在（）兩點上的木條AA、FBC、ECC、ADE、F12要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說明EDCABC，得ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定EDCABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ〢邊角邊B角邊角C邊邊邊D邊邊角13如圖，N，C，A三點在同一直線上，在ABC中，A：ABC：ACB=3：5：10，又MNCABC，則BCM：BCN等于（）A1：2B1：3C2：3D1：414如圖，P是AOB平分線上一點，CDOP于F，并分別交OA、OB于CD，則CD（）P點到AOB兩邊距離之和A小于B大于C等于D不能確定三、解答題15（12分）如圖，在ABC中，ACB=90，延長BC至B，使C B=BC，連接A B求證：ABB是等腰三角形16已知如圖，AC交BD于點O，AB=DC，A=D（1）請寫出符合上述條件的五個結(jié)論（并且不再添加輔助線，對頂角除外）；（2）從你寫出的5個結(jié)論中，任選一個加以證明17如圖，畫出一個兩條直角邊相等的RtABC，并過斜邊BC上一點D作射線AD，再分別過B，C作射線AD的垂線BE和CF，垂足分別為E，F(xiàn)，量出BE，CF，EF的長，改變D的位置，再重復(fù)上面的操作，你是否發(fā)現(xiàn)BE，CF，EF的長度之間有某種關(guān)系？并證明你的結(jié)論第12章 全等三角形參考答案與試題解析一、填空題.1已知：ABCABC，A=A，B=B，C=70，AB=15cm，則C=70【考點】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出C=C，代入求出即可【解答】解：ABCABC，A=A，B=B，C=70，C=C=70，故答案為：70【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等2如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于D點，E、F分別為DB、DC的中點，則圖中共有全等三角形4對【考點】全等三角形的判定【專題】證明題【分析】本題重點是根據(jù)已知條件“AB=AC，ADBC交D點，E、F分別是DB、DC的中點”，得出ABDACD，然后再由結(jié)論推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏【解答】解：ADBC，AB=ACD是BC中點BD=DC，AD=AD，ABDACD（SSS）；E、F分別是DB、DC的中點BE=ED=DF=FCADBC，AD=AD，ED=DFADFADE（HL）；B=C，BE=FC，AB=ACABEACF（SAS）EC=BF，AB=AC，AE=AFABFACE（SSS）全等三角形共4對，分別是：ABDACD（HL），ABEACF（SAS），ADFADE（SSS），ABFACE（SAS）故答案為4【點評】本題考查了全等三角形的判定題目是一道考試常見題，易錯點是漏掉ABEACD，此類題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知條件入手，分析推理，對結(jié)論一個個進(jìn)行論證其中ABEACD常被忽略3已知ABCABC，若ABC的面積為10cm2，則ABC的面積為10cm2；若ABC的周長為16cm，則ABC的周長為16cm【考點】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的面積相等，全等三角形的周長相等解答【解答】解：ABCABC，ABC的面積為10cm2，ABC的面積為10cm2；ABCABC，ABC的周長為16cm，ABC的周長為16cm故答案為：10，16【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，需熟記4如圖，1=2，要使ABDACD，需添加的一個條件是CD=BD（只添一個條件即可）【考點】全等三角形的判定【分析】由已知條件具備一角一邊分別對應(yīng)相等，還缺少一個條件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等【解答】解：需添加的一個條件是：CD=BD，理由：1=2，ADC=ADB，在ABD和ACD中，ABDACD（SAS）故答案為：CD=BD【點評】本題考查了三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健5如圖，點F、C在線段BE 上，且1=2，BC=EF，若要使ABCDEF，則還需補(bǔ)充一個條件AC=DF，依據(jù)是SAS【考點】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】要使ABCDEF，已知1=2，AC=EF，添加邊的話應(yīng)添加對應(yīng)邊，符合SAS來判定【解答】解：AC=DF在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）故答案為：AC=DF，SAS【點評】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角6三角形兩外角平分線和第三個角的內(nèi)角平分線相交于一點，且該點在三角形外部【考點】角平分線的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)題意作圖，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)與判定，即可得三角形兩外角平分線和第三個角的內(nèi)角平分線相交于一點，且該點在三角形外部【解答】解：如圖：AP與CP是ABC兩外角平分線，過點P作PEAB于E，作PDBC于D，PFAC于F，PE=PF，PF=PD，PE=PD，PB是ABC第三個角ABC的內(nèi)角平分線三角形兩外角平分線和第三個角的內(nèi)角平分線相交于一點，且該點在三角形外部故答案為：相交于，外【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)與判定此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法7如圖，兩平面鏡、的夾角為，入射光線AO平行于入射到口上，經(jīng)兩次反射后的出射光線OB平行于，則角等于60度【考點】鏡面對稱【分析】利用反射的性質(zhì)得到入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，再利用平行的性質(zhì)把相應(yīng)的角轉(zhuǎn)移到一個三角形中求解【解答】解：AO，1=（兩直線平行，同位角相等），1=COO=COO同理=COO，+COO+COO=180=60故填60【點評】本題考查了鏡面對稱問題；需注意利用反射的性質(zhì)、平行的性質(zhì)把相應(yīng)的角轉(zhuǎn)移到一個三角形中求解是正確解答本題的關(guān)鍵8如圖，直線AEBD，點C在BD上，若AE=4，BD=8，ABD的面積為16，則ACE的面積為8【考點】平行線之間的距離；三角形的面積【專題】計算題【分析】根據(jù)兩平行線間的距離相等，可知兩個三角形的高相等，所以根據(jù)ABD的面積可求出高，然后求ACE的面積即可【解答】解：在ABD中，當(dāng)BD為底時，設(shè)高為h，在AEC中，當(dāng)AE為底時，設(shè)高為h，AEBD，h=h，ABD的面積為16，BD=8，h=4則ACE的面積=44=8【點評】主要是根據(jù)兩平行線間的距離相等求出高再求三角形的面積二、選擇題9如圖，AE=AF，AB=AC，EC與BF交于點O，A=60，B=25，則EOB的度數(shù)為（）A60B70C75D85【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】已知可得ABFACE，結(jié)合三角形內(nèi)角和可得AFB=AEC=95，在由外角性質(zhì)可得，EOB=9525=70【解答】解：AE=AF，AB=AC，A=60ABFACEC=B=25AEC=1806025=95，EOB=9525=70故選B【點評】主要考查了三角形中內(nèi)角與外角之間的關(guān)系和全等三角形的判斷和性質(zhì)此題主要運(yùn)用了外角等于兩個不相鄰的內(nèi)角和、全等三角形對應(yīng)角相等以及三角形內(nèi)角和定理10ABCDEF，且ABC的周長為100cm，A、B分別與D、E對應(yīng)，且AB=35cm，DF=30cm，則EF的長為（）A35cmB30cmC45cmD55cm【考點】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=DF=30cm，EF=BC，求出BC，即可得出答案【解答】解：ABCDEF，A、B分別與D、E對應(yīng)，且AB=35cm，DF=30cm，AC=DF=30cm，EF=BC，ABC的周長為100cm，EF=BC=100cm35cm30cm=35cm，故選A【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等11如圖是一個由四根木條釘成的框架，拉動其中兩根木條后，它的形狀將會改變，若固定其形狀，下列有四種加固木條的方法，不能固定形狀的是釘在（）兩點上的木條AA、FBC、ECC、ADE、F【考點】三角形的穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性選擇不能構(gòu)成三角形的即可【解答】解：A、A、F與D能夠組三角形，能固定形狀，故本選項錯誤；B、C、E與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項錯誤；C、C、A與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項錯誤；D、E、F不能與A、B、C、D中的任意點構(gòu)成三角形，不能固定形狀，故本選項正確故選D【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，觀察圖形并熟記三角形的定義是解題的關(guān)鍵12要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說明EDCABC，得ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定EDCABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ〢邊角邊B角邊角C邊邊邊D邊邊角【考點】全等三角形的應(yīng)用【分析】由已知可以得到ABC=BDE，又CD=BC，ACB=DCE，由此根據(jù)角邊角即可判定EDCABC【解答】解：BFAB，DEBDABC=BDE又CD=BC，ACB=DCEEDCABC（ASA）故選B【點評】本題考查了全等三角形的判定方法；需注意根據(jù)垂直定義得到的條件，以及隱含的對頂角相等，觀察圖形，找著隱含條件是十分重要的13如圖，N，C，A三點在同一直線上，在ABC中，A：ABC：ACB=3：5：10，又MNCABC，則BCM：BCN等于（）A1：2B1：3C2：3D1：4【考點】全等三角形的性質(zhì)【分析】利用三角形的三角的比，求出三角的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)各角之間的關(guān)系求出BCM、BCN的度數(shù)可求出結(jié)果【解答】解：在ABC中，A：ABC：ACB=3：5：10設(shè)A=3x，則ABC=5x，ACB=10x3x+5x+10x=180解得x=10則A=30，ABC=50，ACB=100BCN=180100=80又MNCABCACB=MCN=100BCM=NCMBCN=10080=20BCM：BCN=20：80=1：4故選D【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；利用三角形的三角的比，求得三個角的大小是很重要的方法，要注意掌握14如圖，P是AOB平分線上一點，CDOP于F，并分別交OA、OB于CD，則CD（）P點到AOB兩邊距離之和A小于B大于C等于D不能確定【考點】角平分線的性質(zhì)；垂線段最短【分析】過P作PEOA于E，PFOB于F，則PED=PFD=90，根據(jù)垂線段最短得出PCPE，PDPF，即可得出答案【解答】解：過P作PEOA于E，PFOB于F，則PED=PFD=90，所以PCPE，PDPF，PC+PDPE+PF，即CD大于P點到AOB兩邊距離之和，故選B【點評】本題考查了角平分線性質(zhì)，垂線段最短的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出PDPF，PCPE三、解答題15（12分）（2015秋岱岳區(qū)校級月考）如圖，在ABC中，ACB=90，延長BC至B，使C B=BC，連接A B求證：ABB是等腰三角形【考點】等腰三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】只要證明ABCABC就可以證明三角形是等腰三角形【解答】證明：ACB=90ACB=90 （1分）在ABC和ABC中，ABCABC （SAS） AB=ABABB是等腰三角形 （6分）【點評】本題考查了等腰三角形的判定定理和全等三角形的性質(zhì)和判定定理16（2014秋利通區(qū)校級期末）已知如圖，AC交BD于點O，AB=DC，A=D（1）請寫出符合上述條件的五個結(jié)論（并且不再添加輔助線，對頂角除外）；（2）從你寫出的5個結(jié)論中，任選一個加以證明【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】開放型【分析】首先證明AOBDOC，得出其對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，再根據(jù)等邊對等角得出OBC=OCB【解答】解：（1）答：符合上述條件的五個結(jié)論為：AOBDOC，OA=OD，OB=OC，ABO=DCO，OBC=OCB（2）證明如下：AB=DC，A=D，又有AOB=DOCAOBDOCOA=OD，OB=OC，ABO=DCOOB=OCOBC=OCB【點評】本題主要考查了全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，要熟練掌握并靈活應(yīng)用這些知識17（2015秋岱岳區(qū)校級月考）如圖，畫出一個兩條直角邊相等的RtABC，并過斜邊BC上一點D作射線AD，再分別過B，C作射線AD的垂線BE和CF，垂足分別為E，F(xiàn)，量出BE，CF，EF的長，改變D的位置，再重復(fù)上面的操作，你是否發(fā)現(xiàn)BE，CF，EF的長度之間有某種關(guān)系？并證明你的結(jié)論【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【專題】計算題【分析】CF=BE+EF，理由為：由同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，以及AB=AC，利用AAS得到三角形ABE與三角形CAF全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BE=AF，AE=CF，由AE=AF+EF，等量代換即可得證【解答】解：CF=BE+EF，理由為：證明：BAC=90，BAE+CAF=90，BAE+ABE=90，CAF=ABE，在ABE和CAF中，ABECAF（AAS），BE=AF，AE=CF，CF=AE=AF+EF=BE+EF【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵第16頁（共16頁）