人教A版必修4《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用》同步練習(xí)(A)含答案.doc

專題六三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用測(cè)試卷（A卷）（測(cè)試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1如圖為一半徑為3米的水輪，水輪圓心O距水面2米，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面距離y（米）與時(shí)間x（秒）滿足關(guān)系式y(tǒng)=Asin(x+)+2，則有 （ ）A. =512,A=5 B. =215,A=3 C. =512,A=3 D. =152,A=5【答案】C【解析】水輪的半徑為3，水輪圓心O距離水面2米，A=3，又水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，故轉(zhuǎn)一圈需要15秒，T=15=2，=215，故選C.2電流強(qiáng)度I(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)IAsin(A>0，>0，0<<)的圖象如圖所示，則t秒時(shí)，電流強(qiáng)度I()A5安 B5安C5安 D10安【答案】A3某商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在5千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)Asin(x)B(A>0，>0，|<) 的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)7千元，7月份達(dá)到最低價(jià)3千元，根據(jù)以上條件可以確定f(x)的解析式是()Af(x)2sin5(1x12，xN*)Bf(x)7sin5(1x12，xN*)Cf(x)7sin5(1x12，xN*)Df(x)2sin5(1x12，xN*)【答案】D【解析】根據(jù)題意，T 2(73)8，由 得 當(dāng)x3時(shí)，2sin57，得.f(x)2sin5.故選D.4一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8，12旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)，離地面2，風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)從開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則點(diǎn)離地面距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）A BC D【答案】B5為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針尖指向位置P(x，y)若初始位置為P0，秒針從P0(注：此時(shí)t0)開(kāi)始沿順時(shí)針?lè)较蜃邉?dòng)，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為()AysinBysinCysinDysin【答案】C【解析】由題意，函數(shù)的周期為T(mén)60，.設(shè)函數(shù)解析式為ysin(秒針是順時(shí)針走動(dòng))初始位置為P0，t0時(shí)，y.sin，可取.函數(shù)解析式為ysin.故選C.6如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0(，)，角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為()【答案】C7.已知某人的血壓滿足函數(shù)解析式f(t)24sin160t110.其中f(t)為血壓(mmHg)，t為時(shí)間(min)，則此人每分鐘心跳的次數(shù)為()A60 B70 C80 D90【答案】C【解析】由題意可得f80.所以此人每分鐘心跳的次數(shù)為80.故選C.8.如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sink.據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為()A5 B6 C8 D10【答案】C【解析】由圖知3k2，k5，y3sin5，ymax358.故選C.9. 【2017屆福建省泉州市模擬三】海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生潮漲潮落，船只一般漲潮時(shí)進(jìn)港卸貨，落潮時(shí)出港航行，某船吃水深度（船底與水面距離）為米，安全間隙（船底與海底距離）為米，該船在開(kāi)始卸貨，吃水深度以米/小時(shí)的速度減少，該港口某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深如下表所示，若選擇（）擬合該港口水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，則該船必須停止卸貨駛離港口的時(shí)間大概控制在（要考慮船只駛出港口需要一定時(shí)間）A. 至 B. 至 C. 至 D. 至【答案】C10. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則正確的選項(xiàng)是（ ）A B C D【答案】A【解析】由函數(shù)的圖象可知，即，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，解得，故選A11已知函數(shù)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說(shuō)法正確的是（ ）A圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 B圖象關(guān)于軸對(duì)稱C在區(qū)間單調(diào)遞增 D在單調(diào)遞減【答案】C【解析】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，圖象不關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，A不正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，B不正確；對(duì)于C，的周期是當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，時(shí)，函數(shù)取得最小值，在區(qū)間單調(diào)遞增，C正確；對(duì)于D，的周期是當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，在單調(diào)遞減不正確，D不正確；故選：C12. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到的圖象.若，且，則的最大值為（ ）A B C D【答案】C第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心O的距離為5 cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，將A，B兩點(diǎn)間的距離d表示成t 的函數(shù)，則d_，其中t.【答案】10sint.【解析】如圖所示，OAOB5，秒針由B均勻地旋轉(zhuǎn)到A的時(shí)間為t，則AOBt，取AB中點(diǎn)為C，則OCAB，從而AOCAOBt.在RtAOC中，ACOAsinAOC5sint，dAB10sint，t.故填10sint.14某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位： ）隨時(shí)間（單位： ）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系： ， ，該實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為_(kāi)【答案】4【解析】 因?yàn)?，所以?當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值為，所以一天的最大溫差為15.已知某種交流電電流I(A)隨時(shí)間t(s)的變化規(guī)律可以擬合為函數(shù)I5sin，t0，)，則這種交流電在0.5 s內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為_(kāi)次【答案】25.【解析】f50，0.5 s內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為0.55025.故填25.16.某市的緯度是北緯2134，小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7層，每層3 m，樓與樓之間相距15 m，要使所買樓房在一年四季正午的太陽(yáng)不被前面的樓房遮擋，最低應(yīng)該選擇第_層的房(地球上赤道南北各2326處的緯線分別叫南北回歸線冬季我國(guó)白天最短的一天冬至日太陽(yáng)直射在南回歸線上)【答案】3.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17畫(huà)出函數(shù)y|cosx|的圖象并觀察其周期【答案】見(jiàn)解析.【解析】函數(shù)圖象如圖所示從圖中可以看出，函數(shù)y|cosx|是以為周期的波浪形曲線我們也可以這樣進(jìn)行驗(yàn)證：|cos(x)|cosx|cosx|，所以，函數(shù)y|cosx|是以為周期的函數(shù)18.如圖，某大風(fēng)車的半徑為2 m，每12 s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面0.5 m風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開(kāi)始，運(yùn)動(dòng)t(s)后與地面的距離為h(m)(1)求函數(shù)hf(t)的關(guān)系式；(2)畫(huà)出函數(shù)hf(t)的圖象【答案】（1）y2cos2，hf(t)2cos2.5.（2）見(jiàn)解析.【解析】(1)如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的圓O1的切線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，則hy0.5.設(shè)OO1A，則cos，y2cos2.又t，所以y2cos2，hf(t)2cos2.5.(2)列表：t036912h0.52.54.52.50.5描點(diǎn)連線，即得函數(shù)h2cost2.5的圖象如圖所示：19. 以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店的銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價(jià)格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，已知3月份出廠價(jià)格最高為8元，7月份出廠價(jià)格最低為4元，而該商品在商店的銷售價(jià)格是在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，并已知5月份銷售價(jià)最高為10元，9月份銷售價(jià)最低為6元，假設(shè)某商店每月購(gòu)進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月售完，請(qǐng)估計(jì)哪個(gè)月盈利最大？并說(shuō)明理由【答案】6月份盈利最大.【解析】由已知條件可得，出廠價(jià)格函數(shù)關(guān)系式為y12sin6，銷售價(jià)格函數(shù)關(guān)系式為y22sin8，則利潤(rùn)函數(shù)關(guān)系式為ym(y2y1)m2sin82sin62msinx2m.當(dāng)x6時(shí)，y2m2m(22)m，即6月份盈利最大20. 設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線（1）求并用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖像；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；【答案】（1），圖象見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）的圖像的對(duì)稱軸， 由0x0y1010故函數(shù)（2）由題意得得：所以函數(shù)21. 已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為I=Asin(t+).(1)如圖是I=Asin(t+) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求解析式;(2)如果t在任意一段秒的時(shí)間內(nèi),電流I=Asin(t+)都能取得最大值和最小值,那么的最小正整數(shù)值是多少?【答案】（1）I=300sin；（2）943.【解析】試題分析：（1）由已知中函數(shù)的圖象，我們可以分析出函數(shù)的最大值，最小值，周期及特殊點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的解析式中參數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，易得到函數(shù)的解析式（2）由已知中如果t在任意一段秒內(nèi)I能取到最大值和最小值, I=Asin(t+)的周期T即可求解. (2)t在任一段秒內(nèi)I能取到最大值和最小值,I=Asin(t+)的周期T,即,300943.的最小正整數(shù)值是943.22. 彈簧掛著的小球作上下振動(dòng)，時(shí)間t(s)與小球相對(duì)平衡位置(即靜止時(shí)的位置)的高度h(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是h2sin(2t)， t0，)(1)以t為橫坐標(biāo)，h為縱坐標(biāo)，畫(huà)出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；(2)小球開(kāi)始振動(dòng)的位置在哪里？(3)小球最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的位置及各自距平衡位置的距離分別是多少？(4)小球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間往復(fù)振動(dòng)一次？(5)小球1s能振動(dòng)多少次？【答案】（1）見(jiàn)解析；(2) 小球開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的位置為(0，)(平衡位置的下方cm處)（3）2cm；（4）0.318次/s【解析】(1)畫(huà)出h2sin的簡(jiǎn)圖(長(zhǎng)度為一個(gè)周期)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：t2t022sin02020描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)，即得h2sin(t0)在一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖，如圖所示(2)t0時(shí)，h2sin，即小球開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的位置為(0，)(平衡位置的下方cm處)