2019-2020年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進提升系列 專題03 導(dǎo)數(shù)（含解析）.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進提升系列 專題03 導(dǎo)數(shù)（含解析）【背一背重點知識】1. 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：(1）確定的定義域，(2）求導(dǎo)數(shù)，(3）令(或),解出相應(yīng)的的范圍.當(dāng)時，在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時，在相應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)2. 求極值常按如下步驟： 確定函數(shù)的定義域； 求導(dǎo)數(shù)； 求方程的根及導(dǎo)數(shù)不存在的點，這些根或點也稱為可能極值點；通過列表法, 檢查在可能極值點的左右兩側(cè)的符號，如果左正右負，那么在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么在這個根處取得極小值.3. 求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟(1)求函數(shù)在內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值【講一講提高技能】1.必備技能：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)的定義域的子區(qū)間，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時千萬不要忽視函數(shù)的定義域如果一個函數(shù)在給定定義域上的單調(diào)區(qū)間不止一個，這些區(qū)間之間一般不能用并集符號“”連接，只能用“，”或“和”字隔開利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值問題討論思路很清晰，但計算比較復(fù)雜，其次有時需要二次求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)的最值來判斷導(dǎo)函數(shù)的正負根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，在函數(shù)解析式中若含有字母參數(shù)時要進行分類討論，這種分類討論首先是在函數(shù)的定義域內(nèi)進行，其次要根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零的點在其定義域內(nèi)的情況進行，如果這樣的點不止一個，則要根據(jù)字母參數(shù)在不同范圍內(nèi)取值時，導(dǎo)數(shù)等于零的根的大小關(guān)系進行分類討論，最后在分類解決問題后要整合一個一般的結(jié)論2.典型例題：例1 函數(shù)在區(qū)間上的極值點為_分析:因為，所以，令，則或,因為，所以，并且在左側(cè)，右側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間上的極值點為1例2已知不等式的解集，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為( )A. (- B. (-1,3) C.( -3,1) D.(分析：先由不等式的解集，得到,，得,對求導(dǎo)得，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)正負的關(guān)系得到時，即得答案【答案】C【練一練提升能力】1.設(shè)是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若+，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）A B C D【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，因此，故函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，即，因此的解集，故答案為D2. 設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點，則 （ ）A B C D【答案】A利用導(dǎo)數(shù)探求參數(shù)的范圍問題【背一背重點知識】1. 由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，這類問題一般已知在區(qū)間上單調(diào)遞增(遞減)，等價于不等式(或)在區(qū)間上恒成立，通過分離參數(shù)求得新函數(shù)的最值，從而求出參數(shù)的取值范圍2.常見結(jié)論：(1)若，恒成立，則; 若，恒成立，則(2)若，使得，則；若，使得，則.(3)設(shè)與的定義域的交集為D，若D 恒成立，則有.(4)若對、 ，恒成立，則.(5)若對，使得,則. (6)若對，使得，則.(7)已知在區(qū)間上的值域為A,，在區(qū)間上值域為B，若對,，使得=成立，則.(8)若三次函數(shù)有三個零點，則方程有兩個不等實根，且極大值大于，極小值小于.(9)證題中常用的不等式: ； ； ； ； ； 【講一講提高技能】1.必備技能：不等式恒成立求參數(shù)取值范圍問題經(jīng)常采用下面兩種方法求解：一是最常使用的方法是分離參數(shù)求最值，即要使恒成立，只需x，要使恒成立，只需，從而轉(zhuǎn)化為求的最值問題二是，當(dāng)參數(shù)不宜進行分離時，還可直接求最值建立關(guān)于參數(shù)的不等式求解，例如：要使不等式恒成立，可求得的最小值，令即可求出的范圍2.典型例題：例1設(shè)，若對一切恒成立，求的最大值分析：在對一切恒成立，只需要求出的最小值，最小值大于或等于零，由 ，利用導(dǎo)數(shù)求出最小值為，令 ，解出的最大值為【答案】 例2已知函數(shù)（）若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D試題分析：，設(shè)，若存在，使得，則函數(shù)在區(qū)間上存在子區(qū)間使得成立，設(shè)，則或，即或，得，故選B【練一練提升能力】1. 已知函數(shù)，若至少存在一個，使成立，則實數(shù)a的范圍為( ) A，+) B(0，+) C0，+) D(，+)【答案】B2.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是A B C D【答案】C.【解析】由題意可得，存在，滿足，即有負根，利用定積分求解平面圖形的面積【背一背重點知識】定積分求曲邊梯形面積：1.由三條直線，軸及一條曲線 ()圍成的曲邊梯的面積.2.如果圖形由曲線，（不妨設(shè)），及直線圍成，那么所求圖形的面積SS曲邊梯形AMNBS曲邊梯形DMNC.3. 如果圖形由曲線以及直線如下圖圍成，那么所求圖形的面積為軸上方的積分值，加上軸下方的積分值的相反數(shù)【講一講提高技能】1必備技能：定積分的應(yīng)用及技巧：(1)對被積函數(shù)，要先化簡，再求定積分(2)求被積函數(shù)是分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分的性質(zhì)，分段求定積分再求和(3)對含有絕對值符號的被積函數(shù)，要去掉絕對值符號才能求定積分(4)應(yīng)用定積分求曲邊梯形的面積，解題的關(guān)鍵是利用兩條曲線的交點確定積分區(qū)間以及結(jié)合圖形確定被積函數(shù)求解兩條曲線圍成的封閉圖形的面積一般是用積分區(qū)間內(nèi)上方曲線減去下方曲線對應(yīng)的方程、或者直接作差之后求積分的絕對值，否則就會求出負值易錯提示在使用定積分求兩曲線圍成的圖形的面積時，要注意根據(jù)曲線的交點判斷這個面積是怎樣的定積分，既不要弄錯積分的上下限，也不要弄錯被積函數(shù)用微積分基本定理求定積分時，要掌握積分與導(dǎo)數(shù)的互逆關(guān)系及求導(dǎo)公式的逆向形式2典型例題：例1由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為（ ）A B C D【答案】C例2如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，則陰影部分的面積是（ ）A B C D xOyO 分析：由函數(shù)圖像可得，陰影的最右的端點坐標(biāo)為，將陰影分為兩部分與，利用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案【答案】B【練一練提升能力】1. 函數(shù)的最小值為，則等于（ ）A2BC6D7【答案】B【解析】由題，最小值為即，故2. 若，則等于（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：由，所以，解得，故選C（一） 選擇題（12*5=60分）1. 函數(shù)的圖象在點處的切線方程是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由函數(shù)知，所以，在點處的切線方程是，化簡得2. 如圖，陰影部分的面積是（ ）A2 B2 C D【答案】D【解析】試題分析：3. 將的圖象繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)角后第一次與y軸相切，則角滿足的條件是( )A B C D【答案】B4. 知函數(shù)在處取得極值，若過點作曲線的切線，則切線方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B5. 函數(shù)的定義域是R，對任意，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x)exf(x)ex，因為g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)ex>exex0，所以g(x)exf(x)ex為R上的增函數(shù)又因為g(0)e0f(0)e01，所以原不等式轉(zhuǎn)化為g(x)>g(0)，解得x>0.6. 已知函數(shù)的圖像為曲線，若曲線存在與直線垂直的切線，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：由題意可知 ，存在使得有解，則有解， ，知成立,選B7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（） 【答案】A8. 對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ）A BC D【答案】C【解析】試題分析：因為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以，所以，故應(yīng)選9. 已知 為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0時 ，則函數(shù) 的零點個數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.0 D.0或2【答案】C【解析】當(dāng)x0時，要求關(guān)于x的方程的根的個數(shù)可轉(zhuǎn)化成 的根的個數(shù)，令 當(dāng) 時，即 ，F(xiàn)（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)x0時， 即 ， 在（-，0）上單調(diào)遞減而 為R上的連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù) 無實數(shù)根，故選C10.設(shè)點是曲線（為實常數(shù)）上任意一點，點處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：設(shè)點（x,y）,所以,所以,則，0，)故選D11. 將邊長為2的等邊沿軸正方向滾動，某時刻與坐標(biāo)原點重合（如圖），設(shè)頂點的軌跡方程是，關(guān)于函數(shù)的有下列說法：的值域為；是周期函數(shù)；，其中正確的個數(shù)是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C12. 在區(qū)間上有極值點,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.【答案】C填空題（4*5=20分）13.若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_ 【答案】【解析】試題分析：函數(shù)的定義域為，因為其為定義域上的增函數(shù)，所以滿足在上恒成立，整理得，因為，所以實數(shù)的取值范圍是14. 設(shè)函數(shù)的根都在區(qū)間-2，2內(nèi)，且函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是 .【答案】15.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)存在極值，則實數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意，所以函數(shù)有一個極值點，所以有，解得，所以實數(shù)的取值范圍是16. 已知函數(shù)，若恒成立，則的最大值為 【答案】【解析】由題意若,則在上恒成立，若恒成立， 則, 此時；若,則f(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增，此不可能恒有；若則得極小值點, 由，得 現(xiàn)求的最大值： 由，得極大值點 所以的最大值為