2019-2020年高二數學上學期期中試題 理（平行班）.doc

2019-2020年高二數學上學期期中試題 理（平行班）本試卷分第I卷和第II卷兩部分.考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.請把答案涂在答題卡的相應位置.1.若那么下列命題中正確的是( ). A. B. C. D.2.關于的不等式的解集是,則等于( ). A.24 B.6 C.14 D. 3.當時,不等式恒成立,則的取值范圍是( ). A. B. C. D.4.若實數滿足不等式組則的最小值是( ).A.13 B.15 C.20 D.285.命題是的圖象的一條對稱軸,命題是的最小正周期,下列命題:其中真命題的有( ).A.0個 B.1個 C.2個 D.3個6.若拋物線上一點到準線的距離等于它到頂點的距離,則點的坐標為( ).A. B. C. D. 7.過雙曲線的一個焦點,作垂直于實軸的弦,是另一個焦點,若,則雙曲線的離心率等于( ).A. B. C. D. 8.若直線與橢圓相交于兩點,當變化時, 的最大值為( ).A. 2 B. C. D. 9.若存在實數使成立,則實數的取值范圍是( ).A. B. C. D. 10.已知正數滿足,則的最小值為( ).A.27 B.18 C.36 D.5411.已知是橢圓的兩個焦點, 是橢圓上任一點,過一焦點引的外角平分線的垂線,垂足為,則的軌跡為( ).A橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓12.設正實數滿足,則當取得最大值時, 的最大值為( ).A.0 B.1 C. D.3第II卷(非選擇題,共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.不等式的解集為 . 14.已知函數,在時取最小值，則 .15.已知點是拋物線上一點，設點到此拋物線的準線的距離為，到直線的距離為，則的最小值為 .16.已知過點的直線L與雙曲線只有一個公共點，則直線L的斜率k= .三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分10分)已知不等式的解集為.(1)求的值;(2)解不等式18.(本題滿分12分)已知方程,求使方程有兩個大于1的實數根的充要條件,并寫出它的一個必要不充分條件.19.(本題滿分12分)設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點,點與點關于軸對稱,O為坐標原點,若,且,求點的軌跡方程.20.(本題滿分12分)已知,對于值域內的所有實數,使不等式恒成立,求的取值范圍.21.(本題滿分12分)設是圓上的動點,點是在軸上的投影, 為上一點,且.(1)當在圓上運動時,求點的軌跡的方程;(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被曲線所截得的線段的長度.22.(本題滿分12分) 是拋物線上的一點,動弦分別交軸于兩點,且.(1)若為定點,證明直線的斜率為定值;(2)若為動點,且,求的重心的軌跡方程.