人教版八年級(jí)上《第12章全等三角形》單元測(cè)試(7)含答案解析.doc

第12章 全等三角形一、解答題1如圖，已知ABC中，1=2，AE=AD，求證：DF=EF2如圖，已知：正方形ABCD，由頂點(diǎn)A引兩條射線分別交BC、CD于E、F，且EAF=45，求證：BE+DF=EF3如圖，在ABC中，ABC=2C，AD平分BAC，求證：AB+BD=AC4如圖，在四邊形ABCD中，BCBA，AD=CD，BD平分ABC，求證：A+C=1805如圖，AD平分BAC，EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線于F，連接AF求證：B=CAF6已知，如圖，ABC是等邊三角形，AE=CD，BQAD于Q，BE交AD于點(diǎn)P，求證：BP=2PQ7如圖，已知B+CDE=180，AC=CE求證：AB=DE8如圖，ABC中，AB=AC，A=50，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，PBC=PCA，求BPC的值9等腰三角形一腰上的高與底邊所夾的角（）A等于頂角B等于頂角的一半C等于頂角的2倍D等于底角的一半10等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于（）A腰上的高B腰上的中線C底角的平分線D頂角的平分線11如圖，已知ABC的角平分線BD與ACB的外角平分線交于D點(diǎn)，DEBC交于E，交AC于F，求證：EF=BECF第12章 全等三角形參考答案與試題解析一、解答題1如圖，已知ABC中，1=2，AE=AD，求證：DF=EF【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】先利用“角角邊”證明ABE和ACD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AC，然后求出BD=CE，再利用“角角邊”證明BDF和CEF全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可【解答】證明：在ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AB=AC，AE=AD，ABAD=ACAE，即BD=CE，在BDF和CEF中，BDFCEF（AAS），DF=EF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并求出BD=CE是解題的關(guān)鍵2如圖，已知：正方形ABCD，由頂點(diǎn)A引兩條射線分別交BC、CD于E、F，且EAF=45，求證：BE+DF=EF【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】延長(zhǎng)CD到G，使DG=BE，利用“邊角邊”證明ABE和ADG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AG=AE，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得DAG=BAE，然后求出EAF=GAF，再利用“邊角邊”證明AEF和AGF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=GF，然后結(jié)合圖形整理即可得證【解答】證明：如圖，延長(zhǎng)CD到G，使DG=BE，在正方形ABCD中，AB=AD，B=ADC=90，ADG=B，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AG=AE，DAG=BAE，EAF=45，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=9045=45，EAF=GAF，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），EF=GF，GF=DG+DF=BE+DF，BE+DF=EF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟記三角形全等的判定方法和正方形的性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)3如圖，在ABC中，ABC=2C，AD平分BAC，求證：AB+BD=AC【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】在AC上截取AE=AB，利用“邊角邊”證明ABD和AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=BD，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得AED=ABC，然后求出C=CDE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得CE=DE，然后結(jié)合圖形整理即可得證【解答】證明：如圖，在AC上截取AE=AB，AD平分BAC，CAD=BAD，在ABD和AED中，ABDAED（SAS），DE=BD，AED=ABC，AED=C+CDE，ABC=2C，CDE=C，CE=DE，AE+CE=AC，AB+BD=AC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形和等腰三角形是解題的關(guān)鍵4如圖，在四邊形ABCD中，BCBA，AD=CD，BD平分ABC，求證：A+C=180【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】首先過(guò)點(diǎn)D作DEBC于E，過(guò)點(diǎn)D作DFAB交BA的延長(zhǎng)線于F，由BD平分ABC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得DE=DF，又由AD=CD，即可判定RtCDERtADF，則可證得：A+C=180【解答】證明：過(guò)點(diǎn)D作DEBC于E，過(guò)點(diǎn)D作DFAB交BA的延長(zhǎng)線于F，BD平分ABC，DE=DF，DEC=F=90，在RtCDE和RtADF中，RtCDERtADF（HL），F(xiàn)AD=C，BAD+C=BAD+FAD=180【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5如圖，AD平分BAC，EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線于F，連接AF求證：B=CAF【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【專題】證明題【分析】EF垂直平分AD，則可得AF=DF，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，通過(guò)角之間的平衡轉(zhuǎn)化，最終得出結(jié)論【解答】證明：EF垂直平分AD，AF=DF，ADF=DAF，ADF=B+BAD，DAF=CAF+CAD，又AD平分BAC，BAD=CAD，B=CAF【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)6已知，如圖，ABC是等邊三角形，AE=CD，BQAD于Q，BE交AD于點(diǎn)P，求證：BP=2PQ【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【專題】證明題【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，BAE=C=60，再利用“邊角邊”證明ABE和CAD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得1=2，然后求出BPQ=60，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出PBQ=30，然后根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半證明即可【解答】證明：ABC是等邊三角形，AB=AC，BAE=C=60，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS），1=2，BPQ=2+3=1+3=BAC=60，BQAD，PBQ=90BPQ=9060=30，BP=2PQ【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖求出BPQ是含30角的直角三角形是解題的關(guān)鍵7如圖，已知B+CDE=180，AC=CE求證：AB=DE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】如圖，過(guò)E點(diǎn)作EHAB交BD的延長(zhǎng)線于H構(gòu)建全等三角形ABCEHC（ASA），則由全等三角形的性質(zhì)得到AB=HE；然后結(jié)合已知條件得到DE=HE，所以AB=HE，由等量代換證得AB=DE【解答】證明：如圖，過(guò)E點(diǎn)作EHAB交BD的延長(zhǎng)線于H，故A=CEH，在ABC與EHC中，ABCEHC（ASA），AB=HE，B+CDE=180，HDE+CDE=180 HDE=B=H，DE=HE AB=HE，AB=DE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形8如圖，ABC中，AB=AC，A=50，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，PBC=PCA，求BPC的值【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，即可求得ACB=ABC，則PBC+PCB即可求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解【解答】解：在ABC中，AB=AC，A=50，ACB=ABC=65又PBC=PCA，PBC+PCB=65，BPC=115【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角相等，以及三角形的內(nèi)角和定理9等腰三角形一腰上的高與底邊所夾的角（）A等于頂角B等于頂角的一半C等于頂角的2倍D等于底角的一半【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】要求高與底邊所夾的角與其它角的關(guān)系，首先要畫出圖形，根據(jù)已知結(jié)合等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析推理，答案可得【解答】已知：在ABC中，AB=AC，CDAB與點(diǎn)D求證：OCE=CAB證明：作BC邊上的高AE，與CD相交于點(diǎn)OAOD=COE，AEBCDAO=ECO根據(jù)等腰三角形的三線合一定理，AE為ABC的頂角平分線BAE=CAE=OCEOCE=CAB等腰三角形一腰上的高與底邊所夾的角等于頂角的一半故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；做題時(shí)，要明確等腰三角形內(nèi)角的轉(zhuǎn)化，作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵10等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于（）A腰上的高B腰上的中線C底角的平分線D頂角的平分線【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=底高求得SABD、SACD、SABC；又由圖易知，SABC=SABD+SACD，分析到這里，問(wèn)題就迎刃而解了【解答】如圖：ABC中，AB=AC，D為BC上任意一點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足為E、F，CGAB于G，EDAB，SABD=ABED；DFAC，SACD=；CGAB，SABC=；又AB=AC，SABC=SABD+SACD，ABCG=ABED+ACDF，CG=DE+DF等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)；輔助線的作出是解答本題的關(guān)鍵11如圖，已知ABC的角平分線BD與ACB的外角平分線交于D點(diǎn)，DEBC交于E，交AC于F，求證：EF=BECF【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)角平分線得出ABD=CBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出EDB=CBD，推出ABD=EDB，推出DE=BE，同理推出DF=CF，即可得出答案【解答】證明：BD平分ABC，ABD=CBD，DEBC，EDB=CBD，ABD=EDB，DE=BE，同理DF=CF，EF=DEDF，EF=BECF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出DE=BE和CF=DF第15頁(yè)（共15頁(yè)）