2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理.doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理試卷說(shuō)明： 1、本試卷滿(mǎn)分150分，答題時(shí)間120分鐘。 2、請(qǐng)將答案直接填涂在答題卡上，考試結(jié)束只交答題卡。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是()A1i B1i C2i D2i2已知命題p：x0C，x1<0，則 ()Ap：xC，x210 Bp：xC，x21<0Cp：xC，x210 Dp：xC，x21>03某單位有職工75人，其中青年職工35人，中年職工25人，老年職工15人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本容量為15，則樣本中的青年職工人數(shù)為 ()A7 B15 C25 D354已知一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，則兩個(gè)孩子都是女孩的概率為()A B C D5雙曲線(xiàn)x21的離心率大于的充分必要條件是()Am> Bm1 Cm>1 Dm>26下列命題中，假命題是() A若命題p和q滿(mǎn)足pq為真，pq為假，則命題p與q必一真一假B互為逆否命題的兩個(gè)命題真假相同C“事件A與B互斥”是“事件A與B對(duì)立”的必要不充分條件D若f(x) =2x，則f (x)x2x17閱讀右面的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S的值是()A5 049 B5 050 C5 051 D5 0528用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)7x76x65x54x43x32x2x的值，當(dāng)x3時(shí)，v3的值為()A789 B262 C86 D279橢圓滿(mǎn)足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射光線(xiàn)，經(jīng)橢圓反射后，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)?，F(xiàn)在設(shè)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤(pán)，滿(mǎn)足方程：1，點(diǎn)A、B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在A點(diǎn)處，從點(diǎn)A沿直線(xiàn)出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程可能是()A2(4) B2(4) C16 D以上均有可能10函數(shù)yx33xk有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則k的取值范圍是()A (2，) B(2，2) C(，,2) D2，211設(shè)f (x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)g(x)f(x)g(x)>0，且g(3)0，則不等式f(x)g(x)>0的解集是()A(，3)(0,3) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D (3,0)(3，)12已知函數(shù)若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是（ ）A B C D第卷 （非選擇題 滿(mǎn)分90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13在平面幾何里，有“若ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積S為(abc)r”，拓展到空間，類(lèi)比上述結(jié)論，“若四面體ABCD的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積V為_(kāi)” 。14如圖所示，從長(zhǎng)方形OABC內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P取自陰影部分的概率為_(kāi)。15某工廠(chǎng)對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x(千件)2356成本y(萬(wàn)元)78912由表中數(shù)據(jù)得到的線(xiàn)性回歸方程x中1.1，預(yù)測(cè)當(dāng)產(chǎn)量為9千件時(shí)，成本約為_(kāi)萬(wàn)元。16若在拋物線(xiàn)2yx2上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N關(guān)于直線(xiàn)ykx3對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_。三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17（本小題滿(mǎn)分10分) 數(shù)列an滿(mǎn)足 (nN*)，且，(I)計(jì)算a2、a3、a4，并推測(cè)an的表達(dá)式；(II) 請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你在(I)中的猜想。18（本小題滿(mǎn)分12分）某校為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，以5%的比例隨機(jī)抽取20位學(xué)生,根據(jù)他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)作出頻率分布直方圖如右圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是：、，(I) 求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校成績(jī)落在50,60)中的學(xué)生人數(shù)；(II) 從樣本中成績(jī)?cè)?0,70)的學(xué)生中人任選2人，求這2人的成績(jī)都在60,70)中的概率。19（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)C：y22px(p>0)過(guò)點(diǎn)A(2，4)，(I)求拋物線(xiàn)C的方程，并求其準(zhǔn)線(xiàn)l的方程；(II)若點(diǎn)B(0,2)，求過(guò)點(diǎn)B且與拋物線(xiàn)C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)l的方程。20（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)x3ax2bx，其中a、b是實(shí)數(shù)，(I)已知a0,1,2，b0,1,2，求事件A：“f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)”發(fā)生的概率；(II)若f(x)是R上的奇函數(shù)，且b4, 求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。21（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓E與雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)相同，且過(guò)點(diǎn)，(I) 求橢圓E的方程；(II) 直線(xiàn)AB和直線(xiàn)CD均過(guò)原點(diǎn)且互相垂直，若四點(diǎn)都在橢圓E上，求四邊形ACBD面積S的取值范圍。22（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=(a1)lnxx2x ，(I)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(II) 討論函數(shù)的單調(diào)性；(III) 設(shè),如果對(duì)任意,均有，求的取值范圍。參考答案17解: (I) a2; a3; a4,由此猜想an (nN*) 5分(II)證明：當(dāng)n1時(shí)，a10，結(jié)論成立，假設(shè)nk(k1,且kN*)時(shí)結(jié)論成立,即ak,當(dāng)nk1時(shí),ak1當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論成立，由，對(duì)于一切的正整數(shù)nN*，an成立 10分18解： (I)由題可知組距為10， (2a2a3a6a7a)101，解得a0.005 3分該校總?cè)藬?shù)為400，由圖,知落在50,60)的頻率為2a100.1，由此估計(jì)該范圍內(nèi)的人數(shù)為40 6分(II)記50,60)范圍內(nèi)的有2人，60,70)范圍內(nèi)的有3人，從5人選2人共有10種情況，且每種情況等可能出現(xiàn)，其中2人成績(jī)都在60,70)范圍內(nèi)的有3種情況，因此所求概率為 12分19解：(I)由題，拋物線(xiàn)C的方程為y28x，其準(zhǔn)線(xiàn)l方程為x2； 4分(II)由題，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，y軸符合題意，其方程為x0；如果直線(xiàn)l的斜率為0，y2符合題意；如果直線(xiàn)l的斜率存在且不為0，則設(shè)直線(xiàn)l的方程為ykx2，由得ky28y160，由6464k0得k1，故直線(xiàn)l的方程為yx2，即xy20，因此，直線(xiàn)l的方程為x0或y2或xy20。（用其他方法解答的請(qǐng)酌情給分） 12分20解：(I) 當(dāng)a0,1,2，b0,1,2時(shí)，等可能發(fā)生的基本事件(a，b)共有9個(gè)，事件A即f (x)x22axb0恒成立，即a2b,包含5個(gè)基本事件,即事件A發(fā)生的概率為; 6分(II) f(x)x34x， f (x)x24，由f (x)0可知x2，列表如下：x(，2)2(2,2)2(2，)f (x)00f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，2)和(2，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2,2)，f(x)在x2處取得極大值；f(x)在x2處取得極小值。 12分21(I)由題可設(shè)橢圓E：(a>b>0)，其中，解得，即橢圓E的方程為； 4分(II)由題，分兩類(lèi)討論：若為橢圓E的頂點(diǎn)，則S=， 6分,同理,，S=，S，由，四邊形ACBD面積S的取值范圍是（用其他方法解答的請(qǐng)酌情給分） 12分22解：(I)由題，時(shí)，故所求切線(xiàn)方程為3xy30； 4分(II) f(x)定義域?yàn)椋?f (x)，時(shí)，f(x)在上為增函數(shù)；時(shí)，f(x)增區(qū)間為，減區(qū)間為;時(shí)，f(x)增區(qū)間為，減區(qū)間為; 8分(III) 由(II)，時(shí)， f(x)在上為增函數(shù)，不妨設(shè)，則有，即恒成立，