高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)2 四種命題 四種命題間的相互關(guān)系 新人教A版選修1-1

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)2 四種命題 四種命題間的相互關(guān)系 新人教A版選修1-1 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1命題“若m10，則m2100”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題是()A原命題、否命題B原命題、逆命題C原命題、逆否命題D逆命題、否命題【解析】因?yàn)樵}是真命題，所以逆否命題也是真命題【答案】C2有下列四個(gè)命題：(1)“若x2y20，則xy0”的否命題；(2)“若xy，則x2y2”的逆否命題；(3)“若x3，則x2x60”的否命題；(4)“對(duì)頂角相等”的逆命題其中真命題的個(gè)數(shù)是()A0B1 C2D3【解析】(1)假原命題的否命題與其逆命題有相同的真假性，其逆命題為“若xy0，則x2y20”，為假命題(2)假原命題與其逆否命題具有相同的真假性而原命題為假命題(如x0，y1)，故其逆否命題為假命題(3)假該命題的否命題為“若x3，則x2x60”，很明顯為假命題(4)假該命題的逆命題為“相等的角是對(duì)頂角”，顯然是假命題【答案】A3下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()命題“余弦函數(shù)是周期函數(shù)”的否命題是“余弦函數(shù)不是周期函數(shù)”；命題“若x1，則x10”的否命題是“若x1，則x10”；命題“兩個(gè)正數(shù)的和為正數(shù)”的否命題是“兩個(gè)負(fù)數(shù)的和為負(fù)數(shù)”；命題“x4是方程x23x40的根”的否命題是“x4不是方程x23x40的根”A1B2 C3D4【解析】錯(cuò)誤，否命題是“若一個(gè)函數(shù)不是余弦函數(shù)，則它不是周期函數(shù)”；正確；錯(cuò)誤，否命題是“若兩個(gè)數(shù)不全為正數(shù)，則它們的和不為正數(shù)”；錯(cuò)誤，否命題是“若一個(gè)數(shù)不是4，則它不是方程x23x40的根”【答案】C4已知命題p：若a0，則方程ax22x0有解，則其原命題、否命題、逆命題及逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為()A3B2 C1D0【解析】易知原命題和逆否命題都是真命題，否命題和逆命題都是假命題故選B.【答案】B5在下列四個(gè)命題中，真命題是()A“x3時(shí)，x22x30”的否命題B“若b3，則b29”的逆命題C若ac>bc，則a>bD“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題【解析】A中命題的否命題為“x3時(shí)，x22x30”，是假命題；B中命題的逆命題為“若b29，則b3”，是假命題；C中當(dāng)c<0時(shí)，為假命題；D中原命題與逆否命題等價(jià)，都是真命題故選D.【答案】D二、填空題6“若x，y全為零，則xy0”的否命題為_(kāi)【答案】若x，y不全為零，則xy07下列命題中：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；正方形的四條邊相等；若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形其中互為逆命題的有_；互為否命題的有_；互為逆否命題的有_(填序號(hào))【答案】和和和8給出下列命題：命題“若b24ac<0，則方程ax2bxc0(a0)無(wú)實(shí)根”的否命題；命題“ABC中，若ABBCCA，那么ABC為等邊三角形”的逆命題；命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題；“若m>1，則mx22(m1)x(m3)>0的解集為R”的逆命題其中，真命題的序號(hào)為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160008】【解析】否命題：若b24ac0，則方程ax2bxc0(a0)有實(shí)根，真命題；逆命題：若ABC為等邊三角形，則ABBCCA，真命題；因?yàn)槊}“若a>b>0，則>>0”是真命題，故其逆否命題是真命題；逆命題：若mx22(m1)x(m3)>0的解集是R，則m>1，假命題所以應(yīng)填.【答案】三、解答題9寫(xiě)出命題“已知a，bR，若a2>b2，則a>b”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假【解】逆命題：已知a，bR，若a>b，則a2>b2；否命題：已知a，bR，若a2b2，則ab；逆否命題：已知a，bR，若ab，則a2b2.原命題是假命題逆否命題也是假命題逆命題是假命題否命題也是假命題10已知命題p：“若ac0，則二次方程ax2bxc0沒(méi)有實(shí)根”(1)寫(xiě)出命題p的否命題；(2)判斷命題p的否命題的真假，并證明你的結(jié)論【解】(1)命題p的否命題為“若ac0，則二次方程ax2bxc0有實(shí)根”(2)命題p的否命題是真命題證明如下：ac0，ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有實(shí)根該命題是真命題能力提升1(2014陜西高考)原命題為“若<an，nN，則an為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假D假，假，假【解析】<anan1<anan為遞減數(shù)列原命題與其逆命題都是真命題，所以其否命題和逆否命題也都是真命題，故選A.【答案】A2下列四個(gè)命題：“若xy0，則x0，且y0”的逆否命題；“正方形是矩形”的否命題；“若x1，則x21”的逆命題；若m2，則x22xm0.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A0B1 C2D3【解析】命題的逆否命題是“若x0，或y0，則xy0”，為假命題；命題的否命題是“若一個(gè)四邊形不是正方形，則它不是矩形”，為假命題；命題的逆命題是“若x21，則x1”，為假命題；命題為真命題，當(dāng)m2時(shí)，方程x22xm0的判別式0，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上且與x軸無(wú)交點(diǎn)，所以函數(shù)值恒大于0.【答案】B3已知命題“若m1xm1，則1x2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160009】【解析】由已知得，若1x2成立，則m1xm1也成立1m2.【答案】1,24判斷命題：“若b1，則關(guān)于x的方程x22bxb2b0有實(shí)根”的逆否命題的真假【解】(利用原命題)因?yàn)樵}與逆否命題真假性一致，所以只需判斷原命題真假即可方程判別式為4b24(b2b)4b，因?yàn)閎1，所以40，故此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即原命題為真，故它的逆否命題也為真