江西省紅色七校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

江西省紅色七校2016屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題分宜中學(xué)、蓮花中學(xué)、任弼時(shí)中學(xué)、瑞金一中、南城一中、遂川中學(xué)、會(huì)昌中學(xué)命題人：南城一中 張新華 會(huì)昌中學(xué) 鄒后林 瑞金一中 謝小平 審題人：瑞金一中 陳從猛注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至3頁，第卷3至5頁。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。 4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限否輸出結(jié)束?是輸入M，N開始第4題圖2、已知集合M=x|y=lg，N=y|y=x2+2x+3，則（） A x|0x1 B x|x1 C x|x2 D x|1x23、是成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4、已知， 由如右程序框圖輸出的（ ）A.1 B. C. D.5、一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積等于（ ）A B C D6、設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為（ ）A B C D47、二面角l等于120，A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面、內(nèi)，ACl，BDl，且AB=AC=BD=1，則CD的長(zhǎng)等于（）ABC2D8、設(shè)O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過ABC的（ ）A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心9、等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，若，則（ ）A、16B、C、D、10、過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，直線EF交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率是（ ）A B C D11、記集合，任取點(diǎn)，則點(diǎn)的概率（ ）A、B、C、D、12.已知定義在上的單調(diào)函數(shù)，對(duì)，都有，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（ ）. B. C. .第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。2、 填空題：本大題共4小題，每小題5分13、若二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為160，則 14、已知函數(shù),則= 15、利用數(shù)列的遞推公式（）可以求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù)，且該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個(gè)5是該數(shù)列的第 項(xiàng) 16、拋物線：與拋物線：的頂點(diǎn)分別為與，且兩拋物線相交于點(diǎn)（均異于頂點(diǎn)），則 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分12分）在ABC中,角,所對(duì)的邊分別為,c.已知且；（）求角的大小;（）設(shè),求T的取值范圍.18.（本小題滿分12分）為普及高中生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了高中生安全知識(shí)與安全逃生能力競(jìng)賽. 該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率60,70)70,80)80,90) 90,100)合 計(jì)（1）求出上表中的的值；（2）按規(guī)定，預(yù)賽成績(jī)不低于分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.已知高一（2）班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格.求決賽出場(chǎng)的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；記高一（2）班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面， 于，為線段上一點(diǎn)，且，（1）求證：平面；（2）若，且求與面所成角的正弦值。 20、（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄AC過點(diǎn)A(2,0),且與圓相內(nèi)切.（1）求動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程；（2）設(shè)直線（其中與(1)中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B,D,與雙曲線交于不同兩點(diǎn)E,F,問是否存在直線，使得，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說明理由21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2) 若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；(3)當(dāng)時(shí)，若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，試比較與的大?。ㄈ椋?，取為）請(qǐng)考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22.（選修41 ：幾何證明選講）（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BD是O的直徑，AECD于點(diǎn)E，DA平分BDE（1）證明：AE是O的切線；（2）如果AB=2，AE=，求CD23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），圓的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線和圓的極坐標(biāo)方程；（2）求直線和圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)（要求極角）24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)(1)證明：f(x)4；(2)若f(2)5，求m的取值范圍.江西省紅色七校2016屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）參考答案一 選擇題（共12小題，共60分，每小題5分）題號(hào)123456789101112答案DCACAACDABCB二 填空題(共4小題，每小題5分，共20分)13. 14. 15. 640 16. 三解答題17. 解:（1）,1分因?yàn)?所以, 2分所以,4分因?yàn)?所以,因?yàn)?所以;6分（） 7分 8分 9分因?yàn)?所以,故,10分因此,所以 12分18. 解：（1）由題意知， 3分（2）由（）知，參加決賽的選手共6人， 4分設(shè)“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件， 則 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為. -6分隨機(jī)變量的可能取值為 7分，,， 10分隨機(jī)變量的分布列為：11分因?yàn)?，所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為. 12分19. 解：（1）， ,2分連接， 所以，又，3分，又都是平面中的直線， OE， 5分 且， 6分（2），且在等腰梯形中 7分 由（1）知，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 8分 設(shè)平面的法向量為則，所以取，則，9分 又，10分 11分 所以PB與平面PCD所成角的正弦值為 12分20. 解：（1）圓， 圓心的坐標(biāo)為，半徑.，點(diǎn)在圓內(nèi). 1分設(shè)動(dòng)圓的半徑為，圓心為，依題意得，且，即. 2分 圓心的軌跡是中心在原點(diǎn)，以兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓,設(shè)其方程為, 則.3分所求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為. 4分(2)由 消去化簡(jiǎn)整理得：5分設(shè)，則. 6分由 消去化簡(jiǎn)整理得：.7分設(shè)，則,. 8分，即，9分.或.解得或. 10分 當(dāng)時(shí),由、得 ，Z,，的值為 ，;當(dāng)，由、得 ，Z,，.滿足條件的直線共有9條12分21. （1）,則，1分在上單調(diào)遞增，對(duì)，都有，2分即對(duì)，都有，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 3分(2) 設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為，即，亦即，4分令，由題意得，5分令，則，6分當(dāng)時(shí) ，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故的最小值為7分（3）由題意知，兩式相加得，兩式相減得，8分即，即，9分不妨令，記，令，則，10分 在上單調(diào)遞增，則，則，又，即，11分令，則時(shí)，在上單調(diào)遞增，又，則，即12分22. （1）證明：連結(jié)OA，在ADE中，AECD于點(diǎn)E，DAE+ADE=90DA平分BDCADE=BDAOA=ODBDA=OADOAD=ADEDAE+OAD=90即：AE是O的切線 5分（2）在ADE和BDA中，BD是O的直徑BAD=90由（1）得：DAE=ABD又BAD=AED,AB=2求得：BD=4，AD=2BDA=ADE=BDC=60,進(jìn)一步求得：CD=2 10分23. 解：（1）直線的普通方程為，將帶入（*），得，2分化簡(jiǎn)得直線的方程為，3分圓的極坐標(biāo)方程為5分（2）聯(lián)立方程組，消去得，6分因?yàn)?，所以?分所以或，9分所以直線和圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，10分24.解：