福建省漳州市八校高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

20142015學(xué)年漳州八校高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分）命題人：程溪中學(xué) 許飄勇 審核人：王友祥第卷（選擇題 共50分）一、選擇題:（本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1.已知集合，為虛數(shù)單位，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）ABCD2.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則其側(cè)視圖的面積是（ ）A B C1 D3.“mn0”是“方程表示橢圓”的 ( ) A必要且不充分條件 B充分且不必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4.已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：012342.24.34.54.86.7且回歸方程是的預(yù)測值為（ ） A8.4 B8.3 C8.2D8.15. 若變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是 A .(，7) B.，5 C.，7 D. ，76.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A B C D 7.已知等比數(shù)列an中，a21，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是（ ）A B C D8在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（ ）ABCD9如圖，棱長為的正方體中，為線段上的 動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A B平面平面C的最大值為 D的最小值為10.已知集合M=N=0，1，2，3，定義函數(shù)f：MN，且點(diǎn)A（0，f（0）， B（i，f（i），C（i+1，f（i+1），（其中i=1，2）若ABC的內(nèi)切圓圓心為，且滿足，則滿足條件的有（） A10個(gè) B12個(gè) C18個(gè)D24個(gè)第卷(非選擇題 共100分)二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分. 把答案填在答題卷中的橫線上）.11為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是 12已知 13若等比數(shù)列 的首項(xiàng)為，且，則公比等于_; 14已知F2、F1是雙曲線(a>0，b>0)的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為_;15. 在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”。類似的，我們?cè)谄矫嫦蛄考弦部梢远x一個(gè)稱“序”的關(guān)系，記為“”。定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)向量當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”。按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題：若；若，則；若，則對(duì)于任意；對(duì)于任意向量.其中真命題的序號(hào)為_三、解答題：（本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.16（本小題滿分13分）PM2.5日均值（微克/立方米）我國政府對(duì)PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn)：PM2.5日均值m（微克/立方米）2 8 23 8 2 1 4 4 5 6 3 87 7空氣質(zhì)量等級(jí)一級(jí)二級(jí)超標(biāo)某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取l0天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉)(I)求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù).(II)從這l0天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求的分布列；(III) 以這10天的PM2.5日均值來估計(jì)這180天的空氣質(zhì)量情況，其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)17（本小題滿分13分）已知=（1，），=（sin2x，cos2x），定義函數(shù)f（x）=（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）已知ABC中，三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，f（）=0（i）若acosB+bcosA=csinC，求角B的大??；（ii）記g（）=|+|，若|=|=3，試求g（）的最小值18.（本小題滿分13分）如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，垂直于半圓所在的平面， ，證明：平面平面；當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求二面角的余弦值19.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1, 0)、B(1, 0), 動(dòng)點(diǎn)C滿足條件：ABC的周長為22.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W.()求W的方程；()經(jīng)過點(diǎn)（0, 且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，求k的取值范圍；（）已知點(diǎn)M（，0），N（0, 1），在()的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量 與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）求處的切線方程；（）若不等式恒成立，求的取值范圍；（）數(shù)列，數(shù)列滿足的前項(xiàng)和，求證：21（本小題滿分14分）本題設(shè)有（1）（2）（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選兩題作答，共14分如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下，點(diǎn)A(1,0)變?yōu)锳(1,0)，點(diǎn)B(1,1)變?yōu)锽(2,1)（）求矩陣M；（）求，并猜測（只寫結(jié)果，不必證明）（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）（）寫出直線的直角坐標(biāo)方程；（）求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知，且，的最小值為（）求的值；（）解關(guān)于的不等式20142015學(xué)年漳州八校高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)答題卷（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分）題號(hào)一二161718192021總分得分一、 選擇題（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案二、填空題（每小題4分，共20分）11、 ； 12、 ；13、 ； 14、 。15、 ；三解答題：（本題共6個(gè)小題，共74分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16(本小題滿分13分)17(本小題滿分13分)18(本小題滿分13分)20(本小題滿分14分)19(本小題滿分13分)21(本小題滿分14)20142015學(xué)年漳州八校高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：(每小題5分，滿分50分)1-5. CBABD 6-10. ADBCC二、填空題：(每小題4分，滿分20分)（11）. 70 （12）. （13）. 3 （14） 2 （15）. 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分）解:(I)10天的中位數(shù)為（38+44）/2=41（微克/立方米） -2分(II)由 ,的可能值為0，1，2，3 利用 即得分布列：0123 -10分(III)一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為，由 , 得到(天) ，一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為72天-13分. 17（本小題滿分13分）18.（本小題滿分13分）解：（）證明：因?yàn)槭侵睆?，所?因?yàn)槠矫?，所?，因?yàn)椋云矫嬉驗(yàn)椋?，所以是平行四邊形，所以平面因?yàn)槠矫?，所以平面平?分（）依題意， ，由（）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 8分如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，則， 設(shè)面的法向量為，即， 設(shè)面的法向量為， ，即， 可以判斷與二面角的平面角互補(bǔ)二面角的余弦值為.13分19.（本小題滿分13分）1解() 設(shè)C（x, y）, , , , 由定義知，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，長軸長為2的橢圓除去與x軸的兩個(gè)交點(diǎn). . . W: . 5分() 設(shè)直線l的方程為，代入橢圓方程，得. 整理，得. 7分 因?yàn)橹本€l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q等價(jià)于，解得或. 滿足條件的k的取值范圍為 10分（）設(shè)P（x1,y1）,Q(x2,y2),則（x1+x2，y1+y2), 由得. 又 因?yàn)椋?所以. 12分所以與共線等價(jià)于.將代入上式，解得.所以不存在常數(shù)k，使得向量與共線. 13分20.（本小題滿分14分）解：（） ，切點(diǎn)是，所以切線方程為，即 -3分（）（法一），當(dāng)時(shí)， ，單調(diào)遞增，顯然當(dāng)時(shí)，不恒成立 -4分當(dāng)時(shí)， ，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減， -6分，所以不等式恒成立時(shí)，的取值范圍 -8分（法二）所以不等式恒成立，等價(jià)于，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增 -6分，所以不等式恒成立時(shí)，的取值范圍 -8分（） ， -10分由（2）知，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)， -12分，令，則， -14分21. （本小題滿分14分）（1）選修4-2：矩陣與變換解：（）設(shè)，則， -1分， 解得 -2分 -3分（）， -4分， -6分猜測 -7分（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）， -1分即所求直線的直角坐標(biāo)方程為 -3分（）曲線的直角坐標(biāo)方程為： ， -4分，解得或（舍去） -6分所以，直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 -7分（3）選修4-5：不等式選講解：（）根據(jù)柯西不等式，有：，-1分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 -2分即 -3分（）可化為或或， -5分解得，或或， -6分所以，綜上所述，原不等式的解集為 -7分- 19 -