人教版高三數(shù)學重要知識點

人教版高三數(shù)學重要知識點【篇一】1.函數(shù)的奇偶性(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0);(4)若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;2.復合函數(shù)的有關問題(1)復合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為a，b,其復合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定義域為a,b,求f(x)的定義域，相當于xa,b時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。(2)復合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函數(shù)y=f(x)對xR時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;4.函數(shù)的周期性(1)y=f(x)對xR時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù);(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4a的周期函數(shù);(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(ab)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);(6)y=f(x)對xR時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);5.方程k=f(x)有解kD(D為f(x)的值域)；6.af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min;7.(1)(a>0,a1,b>0,nR+);(2)logaN=(a>0,a1,b>0,b1);(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;(4)alogaN=N(a>0,a1,N>0);8.判斷對應是否為映射時，抓住兩點：(1)A中元素必須都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。10.對于反函數(shù)，應掌握以下一些結論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA);11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結合二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系;12.依據(jù)單調(diào)性利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題;13.恒成立問題的處理方法(1)分離參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;【篇二】（1）先看“充分條件和必要條件”當命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。但為什么說q是p的必要條件呢?事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對于p是必不可少的，因而是必要的。（2）再看“充要條件”若有p=>q，同時q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q回憶一下初中學過的“等價于”這一概念；如果從命題A成立可以推出命題B成立，反過來，從命題B成立也可以推出命題A成立，那么稱A等價于B，記作A<=>B。“充要條件”的含義，實際上與“等價于”的含義完全相同。也就是說，如果命題A等價于命題B，那么我們說命題A成立的充要條件是命題B成立；同時有命題B成立的充要條件是命題A成立。（3）定義與充要條件數(shù)學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。顯然，一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充分”?！皟H當”表示“必要”。（4）一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結論”都可作為必要條件。