天津市七校高三4月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

七校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）學(xué)科試卷 2014.4本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第卷1至2頁，第卷3至4頁。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置填涂信息點(diǎn)。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡和答題紙上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡和答題紙一并交回。祝各位考生考試順利！第卷注意事項(xiàng)：1.每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2.本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式: 如果事件互斥，那么 棱柱的體積公式 其中表示棱柱的底面面積， 表示棱柱的高否是一選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）ABCD（2）已知變量滿足條件則的最大值是( )A2 B5C6D8（3）如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的( )A190B94C46D22（4）設(shè)，則“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件（5）設(shè)雙曲線的離心率為，且直線（是雙曲線的半焦距）與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（）ABC D（6）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（ ）ABCD2（7）給出下列四個(gè)命題，其中真命題為（）命題“”的否定是“”；函數(shù)在區(qū)間上的最小值是；若，直線與直線相互垂直，則.ABCD（8）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD第卷注意事項(xiàng)：1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題紙上。2.本卷共12小題，共110分。二填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.（9）設(shè)集合，則中元素的個(gè)數(shù)是 個(gè)（10）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于 （11）如圖，設(shè)的外接圓的切線與的延長線交于點(diǎn)，的平分線與交于點(diǎn)若，則 （12）已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且圓與直線相切，則圓的方程為 BACD（13）在中，是邊上一點(diǎn)，則 （14）對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，若關(guān)于的方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三解答題：本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.（15）(本小題滿分13分)為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）.（）求；（）若從抽取的人中選2人作專題發(fā)言，（i）列出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）求這二人都來自高校C的概率（16）(本小題滿分13分)在中，角為銳角（）求角和邊；（）求的值（17）(本小題滿分13分)如圖所示，直角梯形與等腰直角所在平面互相垂直，為的中點(diǎn)，.（）求證：平面平面；（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值（18）(本小題滿分13分)在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，且，（）求與；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和（19）(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求的取值范圍（20）(本小題滿分14分)設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的任意一點(diǎn)，滿足，的周長為12（）求橢圓的方程；（）求的最大值和最小值；（）已知點(diǎn)，是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由七校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）答案 2014.4一選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的本大題共8小題，每小題5分，共40分.(1)C(2)C(3)B(4)A(5)D(6)C(7)D(8)A二填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.(9)12(10)4(11)(12)(13)(14)三解答題：本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.(15)本小題滿分13分解：（）由題意知，所以.（）（i）記抽取的人為，則從抽取的人中選2人作專題發(fā)言所有可能的抽取結(jié)果是：共15種（ii）“這二人都來自高校C”記為事件，其包含的所有可能結(jié)果是，共3種，所以，(16)本小題滿分13分解：（）在ABC中，由正弦定理及已知得，解得 因?yàn)锽為銳角，所以 因?yàn)?，所以 ，解得 BC3（）由正弦定理及已知得，因?yàn)?，所以角為銳角，故，所以，(17)本小題滿分13分解：（）面面，面面，,面，又面，平面平面. （）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，則 ,又，四邊形是平行四邊形，又面且面，面.（）面，等腰直角，為的中點(diǎn)，交于，面，又，面，所以，即為所求，(18)本小題滿分13分解： 解：（）設(shè)的公差為，因?yàn)樗?解得 或（舍）， 故 ，（），(19)本小題滿分14分解：（）(x)3x26ax3x（x2a），令(x)0，則0，x22a，（1）當(dāng)a0時(shí)，02a，當(dāng)x變化時(shí)，(x)，(x)的變化情況如下表：x（，0）0（0，2a）2a（2a，）(x)00(x)極大值極小值所以函數(shù)(x)在區(qū)間（，0）和（2a，）內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間（0，2a）內(nèi)是減函數(shù)（2）當(dāng)a0時(shí)，2a0， 當(dāng)x變化時(shí)，(x)，(x)的變化情況如下表：x（，2a）2a（2a，0）0（0，）(x)00(x)極大值極小值所以函數(shù)(x)在區(qū)間（，2a）和（0，）內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間（2a，0）內(nèi)是減函數(shù)（）由及（），(x)在1，2a內(nèi)是減函數(shù)，在2a，2內(nèi)是增函數(shù)，又(2)(1)（812ab）（13ab）79a0， M(2)， m(2a)8a312a3bb4a3 Mm（812ab）（b4a3）4a312a8設(shè) g(a)4a312a8， (a)12a21212（a1）（a1）0（a） g(a)在內(nèi)是減函數(shù)故 g(a)maxg()2，g(a)ming()14 Mm(20)本小題滿分14分 14