好！《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用》教學(xué)課件1

人 教 A版 高 中 數(shù) 學(xué) 必 修 四 第 一 章 1.6 三 角 函 數(shù) 模 型 的 簡(jiǎn) 單 應(yīng) 用 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)1.通 過(guò) 對(duì) 三 角 函 數(shù) 模 型 的 簡(jiǎn) 單 應(yīng) 用 的 學(xué) 習(xí) ，使 學(xué) 生 初 步 學(xué) 會(huì) 由 圖 象 求 解 析 式 的 方 法 ；2.根 據(jù) 解 析 式 作 出 圖 象 并 研 究 性 質(zhì) ；3.體 驗(yàn) 實(shí) 際 問(wèn) 題 抽 象 為 三 角 函 數(shù) 模 型 問(wèn) 題 的過(guò) 程 ；4.體 會(huì) 三 角 函 數(shù) 是 描 述 周 期 變 化 現(xiàn) 象 的 重 要函 數(shù) 模 型 創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 在 我 們 現(xiàn) 實(shí) 生 活 中 有 很 多 現(xiàn) 象 在 進(jìn) 行 周 而 復(fù) 始 地 變化 ， 用 數(shù) 學(xué) 語(yǔ) 言 可 以 說(shuō) 這 些 現(xiàn) 象 具 有 周 期 性 ， 而 我 們 所學(xué) 的 三 角 函 數(shù) 就 是 刻 畫(huà) 周 期 變 化 的 典 型 函 數(shù) 模 型 ， 比 如下 列 現(xiàn) 象 就 可 以 用 正 弦 型 函 數(shù) 模 型 來(lái) 研 究 ， 這 節(jié) 課 我 們就 來(lái) 探 討 三 角 函 數(shù) 模 型 的 簡(jiǎn) 單 應(yīng) 用 . )0,0( )sin( A xAy 正 弦 型 函 數(shù) 1、 物 理 情 景 簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 星 體 的 環(huán) 繞 運(yùn) 動(dòng)2、 地 理 情 景 氣 溫 變 化 規(guī) 律 月 圓 與 月 缺3、 心 理 、 生 理 現(xiàn) 象 情 緒 的 波 動(dòng) 智 力 變 化 狀 況 體 力 變 化 狀 況4、 日 常 生 活 現(xiàn) 象 漲 潮 與 退 潮 股 票 變 化 互 動(dòng) 交 流 研 討 新 知1.根 據(jù) 圖 象 建 立 三 角 函 數(shù) 關(guān) 系 ：例 1 如 圖 ， 某 地 一 天 從 6 14時(shí)的 溫 度 變 化 曲 線 近 似 滿 足 函 數(shù) :sin( ) y A x b T/102030o t/h6 10 14 思 考 1： 這 一 天 6 14時(shí) 的 最 大 溫 差 是 多 少 ？思 考 2： 函 數(shù) 式 中 A、 b的 值 分 別 是 多 少 ？30 -10 =20A=10,b=20.思 考 3： 如 何 確 定 函 數(shù) 式 中 和 的 值 ? 1 2 14 6 ,2 .8 6, 10 .x y 3將 代 入 上 式 ， 解 得 4 思 考 4： 這 段 曲 線 對(duì) 應(yīng) 的 函 數(shù) 是 什 么 ？思 考 5： 這 一 天 12時(shí) 的 溫 度 大 概 是 多 少 （ ） ？ 27.07 . 310sin( ) 20, 6,148 4y x x 綜 上 ， 所 求 解 析 式 為 一 般 的 ， 所 求 出 的 函 數(shù) 模 型 只 能 近 似 刻 畫(huà) 這 天 某 個(gè) 時(shí) 刻的 溫 度 變 化 情 況 ， 因 此 應(yīng) 當(dāng) 特 別 注 意 自 變 量 的 變 化 范 圍 . 方 法 小 結(jié) ： max min1 ,2 A f x f x max min12 b f x f x2T 利 用 求 得， , 利 用 最 低 點(diǎn) 或 最 高 點(diǎn) 在 圖 象 上 該 點(diǎn) 的 坐 標(biāo)滿 足 函 數(shù) 解 析 式 可 求 得 ,注 意 通 常 2.根 據(jù) 解 析 式 模 型 建 立 圖 象 模 型例 2 畫(huà) 出 函 數(shù) y |sinx|的 圖 象 并 觀 察 其 周 期 .y |sinx| xy - 2-2 解 ： 函 數(shù) 圖 象 如 圖 所 示從 圖 中 可 以 看 出 ， 函 數(shù) 是 以 為 周 期 的 波 浪 形曲 線 . xy sin由 于 ,sinsin)sin( xxx 所 以 ， 函 數(shù) 是 以 為 周 期 的 函 數(shù) .xy sin我 們 也 可 以 這 樣 進(jìn) 行 驗(yàn) 證 ： 利 用 函 數(shù) 圖 象 的 直 觀 性 ,通 過(guò) 觀 察 圖 象 而 獲 得 對(duì) 函 數(shù)性 質(zhì) 的 認(rèn) 識(shí) ,這 是 研 究 數(shù) 學(xué) 問(wèn) 題 的 常 用 方 法 . 如 圖 ， 設(shè) 地 球 表 面 某 地緯 度 值 為 ， 正 午 太 陽(yáng)高 度 角 為 ， 此 時(shí) 太 陽(yáng)直 射 緯 度 為 ， 那 么這 三 個(gè) 量 之 間 的 關(guān) 系 是 。 當(dāng) 地 夏 半 年 取 正 值， 冬 半 年 取 負(fù) 值 。90 | | o 太 陽(yáng)光 90 | | 地 心 北 半 球南 半 球太 陽(yáng) 高 度 角 的 定 義 分 析 ： 根 據(jù) 地 理 知 識(shí) ， 能 夠 被 太 陽(yáng) 直 射 到 的 地 區(qū) 為 南 ， 北 回 歸 線 之 間 的 地 帶 .畫(huà) 出 圖 形 如 下 ， 由 畫(huà) 圖 易 知A B CH 如 果 在 北 京 地 區(qū) （ 緯 度 數(shù) 約 為 北 緯 40） 的 一 幢 高 為 H的 樓 房 北 面 蓋 一 新 樓 ， 要 使 新 樓 一 層 正 午 的 太 陽(yáng) 全 年 不 被前 面 的 樓 房 遮 擋 ， 兩 樓 的 距 離 應(yīng) 不 小 于 多 少 ？ 例 3 如 圖 ， 設(shè) 地 球 表 面 某 地 正 午 太 陽(yáng) 高 度 角 為 ， 為 此 時(shí)太 陽(yáng) 直 射 緯 度 ， 為 該 地 的 緯 度 值 ， 那 么 這 三 個(gè) 量 之 間 的關(guān) 系 是 90 | |.當(dāng) 地 夏 半 年 取 正 值 ， 冬 半 年 取 負(fù) 值 . 太 陽(yáng) 光3.將 實(shí) 際 問(wèn) 題 抽 象 為 與 三 角 函 數(shù) 有 關(guān) 的 函 數(shù) 模 型 解 ： 如 圖 ， A、 B、 C分 別 為 太 陽(yáng) 直 射 北 回 歸 線 、 赤 道 、 南 回歸 線 時(shí) ， 樓 頂 在 地 面 上 的 投 影 點(diǎn) ， 要 使 新 樓 一 層 正 午 的 太陽(yáng) 全 年 不 被 前 面 的 樓 房 遮 擋 ， 應(yīng) 取 太 陽(yáng) 直 射 南 回 歸 線 的 情況 考 慮 ， 此 時(shí) 的 太 陽(yáng) 直 射 緯 度 為 -2326， 依 題 意 兩 樓 的 間距 應(yīng) 不 小 于 MC.根 據(jù) 太 陽(yáng) 高 度 角 的 定 義 ， 有 C=90-|40-(-2326)|=2634所 以 ， 2.000tan tan 26 34H HMC HC 即 在 蓋 樓 時(shí) ， 為 使 后 樓 不 被 前 樓 遮 擋 ， 要 留 出 相 當(dāng) 于樓 高 兩 倍 的 間 距 . 將 實(shí) 際 問(wèn) 題 抽 象 為 三 角 函 數(shù) 模 型 的 一 般 步 聚 :理 解 題 意 建 立 三 角函 數(shù) 模 型 求 解 還 原 解 答 例 4 海 水 受 日 月 的 引 力 ， 在 一 定 的 時(shí) 候 發(fā) 生 漲 落 的 現(xiàn) 象 叫潮 汐 ， 一 般 地 ， 早 潮 叫 潮 ， 晚 潮 叫 汐 .在 通 常 情 況 下 ， 船 在漲 潮 時(shí) 駛 進(jìn) 航 道 ， 靠 近 船 塢 ； 卸 貨 后 ， 在 落 潮 時(shí) 返 回 海 洋， 下 面 是 某 港 口 在 某 季 節(jié) 每 天 的 時(shí) 間 與 水 深 的 關(guān) 系 表 ：時(shí) 刻 水 深（ 米 ） 時(shí) 刻 水 深（ 米 ） 時(shí) 刻 水 深（ 米 ）0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.03:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.56:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 （ 1） 選 用 一 個(gè) 函 數(shù) 來(lái) 近 似 描 述 這 個(gè) 港 口 的 水 深 與 時(shí) 間 的 函數(shù) 關(guān) 系 ， 并 給 出 整 點(diǎn) 時(shí) 的 水 深 的 近 似 數(shù) 值 .（ 精 確 到 0.001）（ 2） 一 條 貨 船 的 吃 水 深 度 （ 船 底 與 水 面 的 距 離 ） 為 4米 ， 安全 條 例 規(guī) 定 至 少 要 有 1.5米 的 安 全 間 隙 （ 船 底 與 洋 底 的 距 離） ， 該 船 何 時(shí) 能 進(jìn) 入 港 口 ？ 在 港 口 能 呆 多 久 ？（ 3） 若 某 船 的 吃 水 深 度 為 4米 ， 安 全 間 隙 為 1.5米 ， 該 船 在2:00開(kāi) 始 卸 貨 ， 吃 水 深 度 以 每 小 時(shí) 0.3米 的 速 度 減 少 ， 那 么該 船 在 什 么 時(shí) 間 必 須 停 止 卸 貨 ， 將 船 駛 向 較 深 的 水 域 ？ 根 據(jù) 圖 象 ， 可 以 考 慮 用 函 數(shù)來(lái) 刻 畫(huà) 水 深 與 時(shí) 間 之 間 的 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 .從 數(shù) 據(jù) 和 圖 象 可 以 得 出 ：sin( )y A x h 解 ： （ 1） 以 時(shí) 間 為 橫 坐 標(biāo) ， 水 深 為 縱 坐 標(biāo) ， 在 直 角 坐 標(biāo)系 中 畫(huà) 出 散 點(diǎn) 圖 . A=2.5,h=5,T=12, =0;2 12T 由 ， 得.6 所 以 ， 這 個(gè) 港 口 的 水 深 與 時(shí) 間 的 關(guān) 系 可 以 近 似 描 述 為 ：2.5sin 56y x 由 上 述 關(guān) 系 式 易 得 港 口 在 整 點(diǎn) 時(shí) 水 深 的 近 似 值 ：時(shí)刻 0.00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 時(shí)刻 12.00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 （ 2） 貨 船 需 要 的 安 全 水 深 為 4+1.5=5.5 （ 米 ） ， 所 以當(dāng) y 5.5時(shí) 就 可 以 進(jìn) 港 .令化 簡(jiǎn) 得 2.5sin 5 5.56 x sin 0.26 x 由 計(jì) 算 器 計(jì) 算 可 得 0.2014, 0.20146 6x x 或 x3 6 9 12 15 18 21 24Oy246 A B C D 解 得 0.3848, 5.6152A Bx x 因 為 ， 所 以 有 函 數(shù) 周 期 性 易 得0,24x 12 0.3848 12.3848,12 5.6152 17.6152.CDxx 因 此 ， 貨 船 可 以 在 凌 晨 零 時(shí) 30分 左 右 進(jìn) 港 ， 早 晨 5時(shí) 30分 左 右 出 港 ； 或 在 中 午 12時(shí) 30分 左 右 進(jìn) 港 ， 下 午 17時(shí) 30分 左 右 出 港 ， 每 次 可 以 在 港 口 停 留 5小 時(shí) 左 右 . （ 3） 設(shè) 在 時(shí) 刻 x船 舶 的 安 全 水 深 為 y， 那 么 y=5.5-0.3(x-2) (x 2),在 同 一 坐 標(biāo) 系 內(nèi) 作 出 這 兩 個(gè) 函 數(shù) 的 圖 象 ， 可以 看 到 在 6 7時(shí) 之 間 兩 個(gè) 函 數(shù) 圖 象 有 一 個(gè) 交 點(diǎn) . 通 過(guò) 計(jì) 算 可 得 ， 在 6時(shí) 的 水 深 約 為 5米 ， 此 時(shí) 船 舶 的 安全 水 深 約 為 4.3米 ； 6.5時(shí) 的 水 深 約 為 4.2米 ， 此 時(shí) 船 舶 的安 全 水 深 約 為 4.1米 ； 7時(shí) 的 水 深 約 為 3.8米 ， 而 船 舶 的 安全 水 深 約 為 4米 ， 因 此 為 了 安 全 ， 船 舶 最 好 在 6.5時(shí) 之 前 停止 卸 貨 ， 將 船 舶 駛 向 較 深 的 水 域 . 鞏 固 深 化 ， 反 饋 矯 正 1.單 擺 從 某 點(diǎn) 開(kāi) 始 來(lái) 回 擺 動(dòng) ， 離 開(kāi) 平 衡 位 置 O的 距 離 s cm和 時(shí) 間 t s的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 為 :s=6sin(2 t+ ),那 么 單 擺 來(lái) 回 擺 動(dòng) 一 次 所 需 的 時(shí) 間 為 （ ）(A)2 s (B) s(C)0.5 s (D)1 s D 6 2.已 知 某 海 濱 浴 場(chǎng) 的 海 浪 高 度 y(米 )是 時(shí) 間 t（ 其 中 0 t 24， 單 位 ： 小 時(shí) ） 的 函 數(shù) ， 記 作 y=f(t)， 下 表 是 某 日 各時(shí) 的 浪 高 數(shù) 據(jù) ： 經(jīng) 長(zhǎng) 期 觀 測(cè) ,y=f(t)的 曲 線 可 近 似 地 看 成 是 函 數(shù)y=Acos t+b， 根 據(jù) 以 上 數(shù) 據(jù) ， 函 數(shù) 的 解 析 式 為 _. 3.若 函 數(shù) f(x)=sinx+2|sinx|， x 0,2 的 圖 象 與直 線 y=k有 且 只 有 兩 個(gè) 不 同 的 交 點(diǎn) ， 則 k的 取 值 范 圍 是_.【 解 析 】 f(x)其 圖 象 如 圖 所 示 ， 若 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) ， 則 1 k 3 答 案 ： 1 k 3 歸納整理，整體認(rèn)識(shí)解 決 實(shí) 際 問(wèn) 題 的 步 聚 :實(shí) 際 問(wèn) 題讀懂問(wèn)題 抽象慨括數(shù) 學(xué) 建 模 推理演算 數(shù) 學(xué) 模 型 的 解 還原說(shuō)明 實(shí) 際 問(wèn) 題 的 解讀 懂 概 念 丶 字 母讀 出 相 關(guān) 制 約 .在 抽 象 、 簡(jiǎn) 化 、 明 確 變 量 和參 數(shù) 的 基 礎(chǔ) 上 建 立 一 個(gè) 明 確的 數(shù) 學(xué) 關(guān) 系 . 審 題 關(guān) 鍵 實(shí) 際 問(wèn) 題 函 數(shù) 模 型函 數(shù) 擬 合“散 點(diǎn) 圖 ”數(shù) 據(jù) 解 決 布 置 作 業(yè) ：P65 習(xí) 題 1.6 A組 第 1、 2、 3、 題