2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用試題.doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用試題1(xx湖南)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x),則f(x)是()A奇函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)B奇函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)C偶函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)D偶函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)2(xx課標(biāo)全國)已知函數(shù)f(x)ax33x21,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0,則a的取值范圍是()A(2,) B(,2)C(1,) D(,1)3(xx遼寧)當(dāng)x2,1時(shí),不等式ax3x24x30恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A5,3 B6,C6,2 D4,34(xx安徽)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2.若f(x1)x1<x2,則關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為()A3 B4 C5 D61.導(dǎo)數(shù)的意義和運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ),是高考的一個(gè)熱點(diǎn).2.利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性與極值(最值)是高考的常見題型.熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義1函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線的斜率,曲線f(x)在點(diǎn)P處的切線的斜率kf(x0),相應(yīng)的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)2求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的不同例1(1)(xx課標(biāo)全國)已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線過點(diǎn)(2,7),則a_.(2)(xx瀘州市質(zhì)量診斷)設(shè)函數(shù)f(x)ax33x,其圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線l與直線x6y70垂直,則直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A1 B3C9 D12思維升華(1)求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異,過點(diǎn)P的切線中,點(diǎn)P不一定是切點(diǎn),點(diǎn)P也不一定在已知曲線上,而在點(diǎn)P處的切線,必以點(diǎn)P為切點(diǎn)(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題,主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值,則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系,進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解跟蹤演練1在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)A是曲線C1:yax31(a>0)與曲線C2:x2y2的一個(gè)公共點(diǎn),若C1在A處的切線與C2在A處的切線互相垂直,則實(shí)數(shù)a的值是_熱點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1f(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件,如函數(shù)f(x)x3在(,)上單調(diào)遞增,但f(x)0.2f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件,當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0時(shí),則f(x)為常函數(shù),函數(shù)不具有單調(diào)性例2(xx重慶)設(shè)函數(shù)f(x)(aR)(1)若f(x)在x0處取得極值,確定a的值,并求此時(shí)曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;(2)若f(x)在3,)上為減函數(shù),求a的取值范圍思維升華利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x);(3)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性),只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)>0或f(x)<0.若已知函數(shù)的單調(diào)性,則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題來求解跟蹤演練2(1)函數(shù)f(x)x2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(1,1 B(0,1C1,) D(0,)(2)若函數(shù)f(x)x3x22ax在,)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則a的取值范圍是_熱點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值1若在x0附近左側(cè)f(x)>0,右側(cè)f(x)<0,則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值;若在x0附近左側(cè)f(x)<0,右側(cè)f(x)>0,則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值2設(shè)函數(shù)yf(x)在a,b上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則f(x)在a,b上必有最大值和最小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得例3設(shè)函數(shù)f(x)px2ln x,g(x),其中p>0.(1)若f(x)在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)p的取值范圍;(2)若在1,e上存在點(diǎn)x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求實(shí)數(shù)p的取值范圍;(3)若在1,e上存在點(diǎn)x1,x2,使得f(x1)>g(x2)成立,求實(shí)數(shù)p的取值范圍思維升華(1)求函數(shù)f(x)的極值,則先求方程f(x)0的根,再檢查f(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號(hào)(2)若已知極值大小或存在情況,則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況來求解(3)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b的最值時(shí),在得到極值的基礎(chǔ)上,結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a),f(b)與f(x)的各極值進(jìn)行比較得到函數(shù)的最值跟蹤演練3已知函數(shù)f(x)ln xaxa2x2(a0)(1)若x1是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn),求a的值;(2)若f(x)<0在定義域內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍1已知曲線yln x的切線過原點(diǎn),則此切線的斜率為()Ae BeC. D2已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa27a在x1處取得極大值10,則的值為()A B2C2或 D2或3已知函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù),函數(shù)g(x)x2aln x在(1,2)上為增函數(shù),則a的值等于_4已知函數(shù)f(x)x,g(x)x22ax4,若任意x10,1,存在x21,2,使f(x1)g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_提醒:完成作業(yè)專題二第3講二輪專題強(qiáng)化練專題二 第3講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用A組專題通關(guān)1.若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,則yf(x)的圖象可能為()2(xx云南第一次檢測)函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為()A2xy40 B2xy0Cxy30 Dxy103(xx福建)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)1,其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)k1,則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是()Af BfCf Df4設(shè)f(x)x3ax25x6在區(qū)間1,3上為單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A,)B(,3C(,3,)D,5已知aln x對任意x,2恒成立,則a的最大值為()A0 B1 C2 D36(xx陜西)函數(shù)yxex在其極值點(diǎn)處的切線方程為_7若函數(shù)f(x)在x(2,)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_8已知函數(shù)f(x)4ln xax26xb(a,b為常數(shù)),且x2為f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),則a的值為_9(xx重慶)已知函數(shù)f(x)ax3x2(aR)在x處取得極值(1)確定a的值;(2)若g(x)f(x)ex,討論g(x)的單調(diào)性10已知函數(shù)f(x)ln x,x1,3(1)求f(x)的最大值與最小值;(2)若f(x)<4at對任意的x1,3,t0,2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍B組能力提高11函數(shù)f(x)x33x1,若對于區(qū)間3,2上的任意x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|t,則實(shí)數(shù)t的最小值是()A20 B18C3 D012已知函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_13設(shè)函數(shù)f(x)aex(x1)(其中,e2.718 28),g(x)x2bx2,已知它們在x0處有相同的切線(1)求函數(shù)f(x),g(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)在t,t1(t>3)上的最小值;(3)若對x2,kf(x)g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍學(xué)生用書答案精析第3講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考真題體驗(yàn)1A易知函數(shù)定義域?yàn)?1,1),又f(x)ln(1x)ln(1x)f(x),故函數(shù)f(x)為奇函數(shù),又f(x)lnln,由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法知,f(x)在(0,1)上是增函數(shù)故選A.2Bf(x)3ax26x,當(dāng)a3時(shí),f(x)9x26x3x(3x2),則當(dāng)x(,0)時(shí),f(x)>0;x(0,)時(shí),f(x)<0;x(,)時(shí),f(x)>0,注意f(0)1,f()>0,則f(x)的大致圖象如圖1所示不符合題意,排除A、C.圖1當(dāng)a時(shí),f(x)4x26x2x(2x3),則當(dāng)x(,)時(shí),f(x)<0,x(,0)時(shí),f(x)>0,x(0,)時(shí),f(x)<0,注意f(0)1,f(),則f(x)的大致圖象如圖2所示不符合題意,排除D.圖23C當(dāng)x0時(shí),ax3x24x30變?yōu)?0恒成立,即aR.當(dāng)x(0,1時(shí),ax3x24x3,a,amax.設(shè)(x),(x)>0,(x)在(0,1上遞增,(x)max(1)6,a6.當(dāng)x2,0)時(shí),a,amin.仍設(shè)(x),(x).當(dāng)x2,1)時(shí),(x)<0,當(dāng)x(1,0)時(shí),(x)>0.當(dāng)x1時(shí),(x)有極小值,即為最小值而(x)min(1)2,a2.綜上知6a2.4Af(x)3x22axb;由已知x1,x2是方程3x22axb0的不同兩根,當(dāng)f(x1)x1<x2時(shí),作yx1,yx2與f(x)x3ax2bxc有三個(gè)不同交點(diǎn)即方程3(f(x)22af(x)b0有三個(gè)不同實(shí)根熱點(diǎn)分類突破例1(1)1(2)B解析(1)f(x)3ax21,f(1)13a,f(1)a2.(1,f(1)處的切線方程為y(a2)(13a)(x1)將(2,7)代入切線方程,得7(a2)(13a),解得a1.(2)f(x)3ax23,由題設(shè)得f(1)6,所以3a36,a3.所以f(x)3x33x,f(1)0,切線l的方程為y06(x1),即y6x6.所以直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S163.選B.跟蹤演練14解析設(shè)A(x0,y0),則C1在A處的切線的斜率為f(x0)3ax,C2在A處的切線的斜率為,又C1在A處的切線與C2在A處的切線互相垂直,所以()3ax1,即y03ax,又axy01,所以y0,代入C2:x2y2,得x0,將x0,y0代入yax31(a>0),得a4.例2解(1)對f(x)求導(dǎo)得f(x),因?yàn)閒(x)在x0處取得極值,所以f(0)0,即a0.當(dāng)a0時(shí),f(x),f(x),故f(1),f(1),從而f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y(x1),化簡得3xey0.(2)由(1)知f(x).令g(x)3x2(6a)xa,由g(x)0,解得x1,x2.當(dāng)xx1時(shí),g(x)0,即f(x)0,故f(x)為減函數(shù);當(dāng)x1xx2時(shí),g(x)0,即f(x)0,故f(x)為增函數(shù);當(dāng)xx2時(shí),g(x)0,即f(x)0,故f(x)為減函數(shù)由f(x)在3,)上為減函數(shù),知x23,解得a,故a的取值范圍為.跟蹤演練2(1)B(2)(,)解析(1)由題意知,函數(shù)的定義域?yàn)?0,),又由f(x)x0,解得0<x1,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1(2)對f(x)求導(dǎo),得f(x)x2x2a(x)22a.當(dāng)x,)時(shí),f(x)的最大值為f()2a.令2a>0,解得a>.所以a的取值范圍是(,)例3解(1)f(x)的定義域?yàn)?0,),f(x)p.由條件知f(x)0在(0,)內(nèi)恒成立,即p恒成立而1,當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立,即的最大值為1,所以p1,即實(shí)數(shù)p的取值范圍是1,)(2)設(shè)h(x)f(x)g(x),則已知等價(jià)于h(x)>0在1,e上有解,即等價(jià)于h(x)在1,e上的最大值大于0.因?yàn)閔(x)p>0,所以h(x)在1,e上是增函數(shù),所以h(x)maxh(e)pe4>0,解得p>.所以實(shí)數(shù)p的取值范圍是(,)(3)已知條件等價(jià)于f(x)max>g(x)min.當(dāng)p1時(shí),由(1)知f(x)在1,e上是增函數(shù),所以f(x)maxf(e)pe2.當(dāng)0<p<1時(shí),令f(x)0,得x,可知f(x)在(1,)上是減函數(shù),在(,e)上是增函數(shù)若f(x)maxf(1)0,由于g(x)min2,所以此時(shí)無解所以f(x)maxf(e)pe2>0.綜上可知,應(yīng)用pe2>2,解得p>.所以實(shí)數(shù)p的取值范圍是(,)跟蹤演練3解(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0,),f(x).因?yàn)閤1是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn),所以f(1)1a2a20,解得a(舍去)或a1.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)a1時(shí),x1是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn),所以a1.(2)當(dāng)a0時(shí),f(x)ln x,顯然在定義域內(nèi)不滿足f(x)<0;當(dāng)a>0時(shí),令f(x)0,得x1(舍去),x2,所以f(x),f(x)的變化情況如下表:x(0,)(,)f(x)0f(x)極大值所以f(x)maxf()ln <0,所以a>1.綜上可得a的取值范圍是(1,)高考押題精練1Cyf(x)ln x的定義域?yàn)?0,),設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則切線斜率kf(x0).切線方程為yy0(xx0),又切線過點(diǎn)(0,0),代入切線方程得y01,則x0e,k.2A由題意知f(x)3x22axb,f(1)0,f(1)10,即解得或經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意,故.32解析函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù),1,得a2.又g(x)2x,依題意g(x)0在x(1,2)上恒成立,得2x2a在x(1,2)上恒成立,有a2,a2.4.解析由于f(x)1>0,因此函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增,所以x0,1時(shí),f(x)minf(0)1.根據(jù)題意可知存在x1,2,使得g(x)x22ax41,即x22ax50,即a能成立,令h(x),則要使ah(x)在x1,2能成立,只需使ah(x)min,又函數(shù)h(x)在x1,2上單調(diào)遞減,所以h(x)minh(2),故只需a.二輪專題強(qiáng)化練答案精析第3講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1C根據(jù)f(x)的符號(hào),f(x)圖象應(yīng)該是先下降后上升,最后下降,排除A、D;從適合f(x)0的點(diǎn)可以排除B.2Cf(x),則f(1)1,故該切線方程為y(2)x1,即xy30.3C導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)k1,f(x)k0,k10,0,可構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)kx,可得g(x)0,故g(x)在R上為增函數(shù),f(0)1,g(0)1,gg(0),f1,f,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,故選C.4Cf(x)x22ax5,當(dāng)f(x)在1,3上單調(diào)遞減時(shí),由得a3;當(dāng)f(x)在1,3上單調(diào)遞增時(shí),f(x)0恒成立,則有4a2450或或得a,)綜上a的取值范圍為(,3,),故選C.5A令f(x)ln x,則f(x),當(dāng)x,1)時(shí),f(x)<0,當(dāng)x(1,2時(shí),f(x)>0,f(x)在,1上單調(diào)遞減,在1,2上單調(diào)遞增,f(x)minf(1)0,a0.6y解析設(shè)yf(x)xex,令yexxexex(1x)0,得x1.當(dāng)x1時(shí),y0;當(dāng)x1時(shí),y0,故x1為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),切線斜率為0,又f(1)e1,故切點(diǎn)坐標(biāo)為,切線方程為y0(x1),即y.7a解析f(x),令f(x)0,即2a10,解得a.81解析由題意知,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),f(x)2ax6,f(2)24a60,即a1.9解(1)對f(x)求導(dǎo)得f(x)3ax22x,因?yàn)閒(x)在x處取得極值,所以f0,即3a20,解得a.(2)由(1)得g(x)ex,故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.令g(x)0,解得x0,x1或x4.當(dāng)x4時(shí),g(x)0,故g(x)為減函數(shù);當(dāng)4x1時(shí),g(x)0,故g(x)為增函數(shù);當(dāng)1x0時(shí),g(x)0,故g(x)為減函數(shù);當(dāng)x0時(shí),g(x)0,故g(x)為增函數(shù)綜上知g(x)在(,4)和(1,0)內(nèi)為減函數(shù),在(4,1)和(0,)內(nèi)為增函數(shù)10解(1)函數(shù)f(x)ln x,f(x),令f(x)0得x2,x1,3,當(dāng)1<x<2時(shí),f(x)<0;當(dāng)2<x<3時(shí),f(x)>0;f(x)在(1,2)上是單調(diào)減函數(shù),在(2,3)上是單調(diào)增函數(shù),f(x)在x2處取得極小值f(2)ln 2;又f(1),f(3)ln 3,ln 3>1,(ln 3)ln 31>0,f(1)>f(3),x1時(shí)f(x)的最大值為,x2時(shí)函數(shù)取得最小值為ln 2.(2)由(1)知當(dāng)x1,3時(shí),f(x),故對任意x1,3,f(x)<4at恒成立,只要4at>對任意t0,2恒成立,即at<恒成立,記g(t)at,t0,2解得a<,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,)11A因?yàn)閒(x)3x233(x1)(x1),令f(x)0,得x1,可知1,1為函數(shù)的極值點(diǎn)又f(3)19,f(1)1,f(1)3,f(2)1,所以在區(qū)間3,2上f(x)max1,f(x)min19.由題設(shè)知在區(qū)間3,2上f(x)maxf(x)mint,從而t20,所以t的最小值是20.12(0,)解析f(x)ln x12ax(a>0),問題轉(zhuǎn)化為a在(0,)上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解設(shè)g(x),則g(x).所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,)上單調(diào)遞減,g(x)在x1處取得極大值也是最大值,即g(x)maxg(1).注意g()0,當(dāng)x>1時(shí),g(x)>0,則g(x)的大致圖象如圖所示由圖象易知0<a<時(shí),a在(0,)上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解13解(1)f(x)aex(x2),g(x)2xb.由題意,得兩函數(shù)在x0處有相同的切線f(0)2a,g(0)b,2ab,f(0)a,g(0)2,a2,b4,f(x)2ex(x1),g(x)x24x2.(2)由(1)知f(x)2ex(x2),由f(x)>0得x>2,由f(x)<0得x<2,f(x)在(2,)單調(diào)遞增,在(,2)單調(diào)遞減t>3,t1>2.當(dāng)3<t<2時(shí),f(x)在t,2單調(diào)遞減,在2,t1單調(diào)遞增,f(x)minf(2)2e2.當(dāng)t2時(shí),f(x)在t,t1單調(diào)遞增,f(x)minf(t)2et(t1);f(x)(3)令F(x)kf(x)g(x)2kex(x1)x24x2,由題意當(dāng)x2時(shí),F(xiàn)(x)min0.x2,kf(x)g(x)恒成立,F(xiàn)(0)2k20,k1.F(x)2kex(x1)2kex2x42(x2)(kex1),x2,由F(x)>0得ex>,x>ln;由F(x)<0得x<ln,F(xiàn)(x)在(,ln)單調(diào)遞減,在ln,)單調(diào)遞增當(dāng)ln<2,即k>e2時(shí),F(xiàn)(x)在2,)單調(diào)遞增,F(xiàn)(x)minF(2)2ke22(e2k)<0,不滿足F(x)min0.當(dāng)ln2,即ke2時(shí),由知,F(xiàn)(x)minF(2)(e2k)0,滿足F(x)min0.當(dāng)ln>2,即1k<e2時(shí),F(xiàn)(x)在2,ln)單調(diào)遞減,在ln,)單調(diào)遞增F(x)minF(ln)ln k(2ln k)>0,滿足F(x)min0.綜上所述,滿足題意的k的取值范圍為1,e2