2019-2020年高中數(shù)學(xué) （知識(shí)導(dǎo)學(xué)+例題解析+達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）4.3 空間直角坐標(biāo)系 新人教A版必修2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) （知識(shí)導(dǎo)學(xué)+例題解析+達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）4.3 空間直角坐標(biāo)系 新人教A版必修2一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)：1、了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置；2、探索并得出空間兩點(diǎn)間距離公式，進(jìn)一步培養(yǎng)空間想象能力。二、基礎(chǔ)知識(shí)：1、空間直角坐標(biāo)系：如圖，是單位正方體。以O(shè)為原點(diǎn)，分別是射線OA，OC，的方向?yàn)檎较?，以線段OA，OC，的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，建立三條數(shù)軸：軸，軸，軸，這時(shí)我們說建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O。點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，軸，軸，軸叫做坐標(biāo)軸。通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為平面，平面，平面。其中：平面是坐標(biāo)形如（x,y,0）的點(diǎn)構(gòu)成的集合，其中x,y為任意實(shí)數(shù)；平面是坐標(biāo)形如_的點(diǎn)構(gòu)成的集合，其中y,z為任意實(shí)數(shù)；平面是坐標(biāo)形如_的點(diǎn)構(gòu)成的集合，其中x,z為任意實(shí)數(shù)；軸是坐標(biāo)形如_的點(diǎn)構(gòu)成的集合，其中x為任意實(shí)數(shù)；軸是坐標(biāo)形如_的點(diǎn)構(gòu)成的集合，其中y為任意實(shí)數(shù)；軸是坐標(biāo)形如_的點(diǎn)構(gòu)成的集合，其中z為任意實(shí)數(shù)?？臻g任意一點(diǎn)M與三個(gè)有序?qū)崝?shù)組（點(diǎn)的坐標(biāo)）之間，建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。這個(gè)有序?qū)崝?shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M（）。其中叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：O_，A_，B_，C_，_，_，_，_。練：如圖，在長(zhǎng)方體中，|OA|=3，|OC|=4，|=2，寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：O_，A_，B_，C_，_，_，_，_。 面對(duì)角線AC中點(diǎn)的坐標(biāo)是_。 對(duì)角線中點(diǎn)的坐標(biāo)是_。2、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）的幾種特殊的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)如下：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)是P1_；點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)是P2_；點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)是P3_。在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y，z）的幾種特殊的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)如下：點(diǎn)P（x，y，z）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)是P1_；點(diǎn)P（x，y，z）關(guān)于橫軸（x軸）對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)是P2_；點(diǎn)P（x，y，z）關(guān)于縱軸（y軸）對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)是P3_；點(diǎn)P（x，y，z）關(guān)于豎軸（z軸）對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)是P4_；點(diǎn)P（x，y，z）關(guān)于平面對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)是P5_；點(diǎn)P（x，y，z）關(guān)于平面對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)是P6_；點(diǎn)P（x，y，z）關(guān)于平面對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)是P7_。3、空間兩點(diǎn)間的距離公式：已知空間兩點(diǎn)，。 （1）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式： ，。 （2）。特別地：空間任意一點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為： 。三、例題解析：1、已知正三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，0，0），B（0，2，0） 它的第三個(gè)頂點(diǎn)C在坐標(biāo)平面上，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)。2、如圖，正方體的棱長(zhǎng)為， 且正方體各面的中心是一個(gè)幾何體的頂點(diǎn)， 求這個(gè)幾何體的棱長(zhǎng)。3、如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系。點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上。（1）當(dāng)點(diǎn)P為對(duì)角線QB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值；（2）當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值。 由以上問題，你得到了什么結(jié)論？四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：1、點(diǎn)M（1，5，2）關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是（ ） A（1，5，2） B（1，5，2） C（1，5，2） D（1，5，2）2、點(diǎn)M（2，1，2）在軸上的投影點(diǎn)為（ ） A（2，0，2） B（2，0，0） C（0，1，2） D（2，1，0）3、點(diǎn)A（1，2，1）在平面上的投影點(diǎn)為（ ） A（1，0，1） B（0，2，1） C（1，2，0） D（0，2，0）4、點(diǎn)M（3，4，2）到平面上的距離是（ ） A3 B4 C2 D55、點(diǎn)A（2，1，5）到軸的距離等于（ ） A B C D6、已知A（2，1，2），B（1，1，2），C（2，0，1）三點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ） AABC是直角三角形 BABC是等腰三角形CABC是等邊三角形 DA、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形7、已知，兩點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，的值為（ ） A19 B C D8、點(diǎn)M（3，1，2）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_。9、點(diǎn)A（2，3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_。10、點(diǎn)A（0，1，3）及點(diǎn)B（0，5，0）在空間直角坐標(biāo)系的位置都比較特殊， 點(diǎn)A在_上，點(diǎn)B在_上。11、軸上到點(diǎn)M（3，5，7）與點(diǎn)N（6，0，1）距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是_。12、點(diǎn)M（x,y,z）的坐標(biāo)滿足方程，則點(diǎn)M的軌跡是_。13、已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)A（2，0，0），B（2，3，5），C（0，0，5）， 則過點(diǎn)B的中線長(zhǎng)為_。14、如圖，正方體的棱長(zhǎng)為E、F、G、H、M、N分別是棱，的中點(diǎn)，寫出正六邊形EFGHMN各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。15、如圖，正方體的棱長(zhǎng)為， ，求的長(zhǎng)。16、求證：以A（4，1，9），B（10，1，6），C（2，4，3）為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形。