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北京市豐臺區(qū)學第一學期 初三數(shù)學 人教版九年級上冊(新)第24章 圓 綜合練習題 學生版 無答案

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北京市豐臺區(qū)學第一學期 初三數(shù)學 人教版九年級上冊(新)第24章 圓 綜合練習題 學生版 無答案

北京市豐臺區(qū)2015-2016學年度第一學期 初三數(shù)學 第24章 圓 綜合練習題一、與圓有關的中檔題:與圓有關的證明(證切線為主)和計算(線段長、面積、三角函數(shù)值、最值等)1. 如圖,為O的直徑,為弦,交于,(1)求證:,并求的長;(2)延長到,使,連接,判斷直線與O的位置關系,并說明理由.2. 已知:如圖,以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的O與邊AC、BC分別交于點D、E,過點D作DFBC,垂足為F(1)求證:DF為O的切線;(2)若等邊三角形ABC的邊長為4,求DF的長;(3)求圖中陰影部分的面積3、如圖,已知圓O的直徑垂直于弦于點,連接并延長交于點,且(1)請證明:是的中點;(2)若,求的長4如圖,AB是O的直徑,點C在O上,BAC = 60,P是OB上一點,過P作AB的垂線與AC的延長線交于點Q,連結(jié)OC,過點C作交PQ于點D(1)求證:CDQ是等腰三角形;(2)如果CDQCOB,求BP:PO的值5 已知:如圖, BD是半圓O的直徑,A是BD延長線上的一點,BCAE,交AE的延長線于點C, 交半圓O于點E,且E為的中點. (1)求證:AC是半圓O的切線;(2)若,求的長6.如圖,內(nèi)接于O,過點的直線交O于點,交的延長線于點,且AB2=APAD(1)求證:;(2)如果,O的半徑為1,且P為弧AC的中點,求AD的長.7如圖,在ABC中,C=90, AD是BAC的平分線,O是AB上一點, 以OA為半徑的O經(jīng)過點D. (1)求證: BC是O切線;(2)若BD=5, DC=3, 求AC的長.8如圖,AB是O的直徑,CD是O的一條弦,且CDAB于E,連結(jié)AC、OC、BC.(1)求證:ACO=BCD;(2)若BE=2,CD=8,求AB和AC的長. 9如圖,已知為的直徑,點、在上,垂足為,交于,且(1)求證:;(2)如果,求的長10如圖,已知直徑與等邊的高相等的圓O分別與邊AB、BC相切于點D、E,邊AC過圓心O與圓O相交于點F、G。(1) 求證:; (2) 若的邊長為a,求的面積.11如圖,在ABC中,BCA =90,以BC為直徑的O交AB于點P,Q是AC的中點 (1)請你判斷直線PQ與O的位置關系,并說明理由;(2)若A30,AP=,求O半徑的長.12如圖,已知點A是O上一點,直線MN過點A,點B是MN上的另一點,點C是OB的中點, ,若點P是O上的一個動點,且,AB=時,求APC的面積的最大值第13題圖13如圖,等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,以AC為直徑作交BC于點D,交AB于點G,過點D作的切線交AB于點E,交AC的延長線與點F.(1)求證:EFAB;(2)求cosF的值.14(應用性問題)已知:如圖,為了測量一種圓形零件的精度,在加工流水線上設計了用兩塊大小相同,且含有30的直角三角尺按圖示的方式測量.(1)若O分別與AE、AF交于點B、C,且AB=AC,若O與AF相切. 求證: O與AE相切;(2)在滿足(1)的情況下,當、分別為AE、AF的三分之一點時,且AF=3,求的弧長. 二、圓與相似綜合15已知:如圖,O的內(nèi)接ABC中,BAC=45,ABC =15,ADOC并交BC的延長線于D,OC交AB于E. (1)求D的度數(shù);(2)求證:;(3)求的值.16如圖,O的直徑為,過半徑的中點作弦,在BC上取一點,分別作直線,交直線于點.求和的度數(shù); 求證:;圖1如圖,若將垂足改取為半徑上任意一點,點改取圖2在 上,仍作直線,分別交直線于點.試判斷:此時是否仍有成立?若成立請證明你的結(jié)論;若不成立,請說明理由。三、圓與三角函數(shù)綜合17已知O過點D(4,3),點H與點D關于軸對稱,過H作O的切線交軸于點A(如圖1)。求O半徑;求的值;圖1圖2如圖2,設O與軸正半軸交點P,點E、F是線段OP上的動點(與P點不重合),聯(lián)結(jié)并延長DE、DF交O于點B、C,直線BC交軸于點G,若是以EF為底的等腰三角形,試探索的大小怎樣變化?請說明理由。四、圓與二次函數(shù)(或坐標系)綜合 18、如圖,M的圓心在軸上,與坐標軸交于A(0,)、B(1,0),拋物線經(jīng)過A、B兩點 (1) 求拋物線的函數(shù)解析式;(2) 設拋物線的頂點為P試判斷點P與M 的位置關系,并說明理由;(3) 若M與軸的另一交點為D,則由線段PA、線段PD及弧ABD圍成的封閉圖形PABD的面積是多少?19如圖,在平面直角坐標系中,O是原點,以點C(1,1)為圓心,2為半徑作圓,交x軸于A,B兩點,開口向下的拋物線經(jīng)過點A,B,且其頂點P在C上(1)求ACB的大?。唬?)寫出A,B兩點的坐標;(3)試確定此拋物線的解析式;(4)在該拋物線上是否存在一點D,使線段OP與CD互相平分?若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由20(以圓為幌子,二次函數(shù)為主的代幾綜合題)如圖,半徑為1的與軸交于兩點,圓心的坐標為,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點,其頂點為(1)求的值及二次函數(shù)頂點的坐標;(2)將二次函數(shù)的圖象先向下平移1個單位,再向左平移2個單位,設平移后圖象的頂點為,在經(jīng)過點和點的直線上是否存在一點,使的周長最小,若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由. 五、以圓為背景的探究性問題21下圖中, 圖(1)是一個扇形OAB,將其作如下劃分:第一次劃分: 如圖(2)所示,以OA的一半OA1的長為半徑畫弧交OA于點A1,交OB于點B1,再作AOB的平分線,交于點C,交于點C1, 得到扇形的總數(shù)為6個,分別為: 扇形OAB、扇形OAC、扇形OCB、扇形OA1B1、扇形OA1C1、扇形OC1B1;第二次劃分: 如圖(3)所示,在扇形OC1B1中, 按上述劃分方式繼續(xù)劃分, 即以OC1的一半OA2的長為半徑畫弧交OC1于點A2,交OB1于點B2,再作B1OC1的平分線,交于點D1,交于點D2,可以得到扇形的總數(shù)為11個;第三次劃分: 如圖(4)所示,按上述劃分方式繼續(xù)劃分; 依次劃分下去.(1) 根據(jù)題意, 完成右邊的表格;(2) 根據(jù)右邊的表格, 請你判斷按上述劃分方式, 能否得到扇形的總數(shù)為2008個? 為什么?(3) 若圖(1)中的扇形的圓心角AOB=m,且扇形的半徑OA的長為R我們把圖(2)第一次劃分的圖形中,扇形(或扇形)稱為第一次劃分的最小扇形,其面積記為S1;把圖(3)第二次劃分的最小扇形面積記為S2;,把第n次劃分的最小扇形面積記為Sn.求的值.22圓心角定理是“圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等”,記作(如圖);圓心角定理也可以敘述成“圓心角度數(shù)等與它所對的弧及圓心角的對頂角所對的弧的和的一半”,記作(如圖)請回答下列問題:(1)如圖,猜測并說明理由;(2)如圖,猜測并說明理由.圖(提示:“兩條平行弦所夾的弧相等”可當定理用)圖圖23已知:半徑為R的經(jīng)過半徑為r的O圓心,與O交于M、N兩點(1)如圖1,連接O交O于點C,過點C作O的切線交于點A、B,求的值;(2)若點C為O上一動點.當點C運動到內(nèi)時,如圖2,過點C作O的切線交于A、B兩點請你探索的值與(1)中的結(jié)論相比較有無變化?并說明你的理由;當點運動到外時,過點C作O的切線,若能交于A、B兩點請你在圖3中畫出符合題意的圖形,并探索的值(只寫出的值,不必證明)

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