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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 專題02 點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系同步單元雙基雙測(B卷)(含解析).doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 專題02 點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系同步單元雙基雙測(B卷)(含解析).doc

2019-2020 年高一數(shù)學(xué) 專題 02 點(diǎn),直線,平面之間的位置關(guān)系同步單元雙基雙測 (B 卷) (含解析) 一、選擇題:本大題共 12 個(gè)小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題 目要求的. 1. 已知直線,則直線至多可以確定平面的個(gè)數(shù)為 ( ) A1 B2 C3 D4 【答案】C. 【解析】兩平行直線可以確定一個(gè)平面,當(dāng)三條平行直線不共面時(shí)可以確定三個(gè)平面. 2. 對于平面、 、和直線、 、 、,下列命題中真命題是 ( ) A.若 ,則; ,amn B.若 則; /,ab C.若,則; D.若,則. 【答案】B. 【解析】 試題分析:由線面垂直的判定定理知,還需與 相 交 才 能 得 , 故 錯(cuò);由線面平行的判定定理,還需知,故錯(cuò); 由面面平行的判定定理知,還需與 相 交 才 能 得 ,故錯(cuò). 所以選 B. 3. 已知是兩條不同的直線,是一個(gè)平面,且,則下列命題正確的是( ) (A)若,則 (B)若,則 (C)若,則 (D)若,則 【答案】D 【解析】 試題分析:由 ,可得或,不正確; 由,可得或,相交或,互為異面直線,不正確; 由, ,可得或,相交,不正確; 由, ,可得,正確.選. 4. 正三棱柱中, ,則與平面所成角的正弦值等于( ) A B C D 【答案】C 【解析】略 5. 已知平面外不共線的三點(diǎn)到 的距離都相等,則正確的結(jié)論是( ) A.平面必平行于 B.平面必與相交 C.平面必不垂直于 D.存在的一條中位線平行于或在內(nèi) 【答案】D 【解析】試題分析:已知平面外不共線的三點(diǎn)到 的距離都相等,因?yàn)檫@三點(diǎn)不一定在平面同一側(cè),所以 平面必平行于錯(cuò)誤;若這三點(diǎn)在平面同一側(cè),則平面必平行于,所以 B 錯(cuò). 平面有可能垂直于,所以 C 錯(cuò); 由于平面外不共線的三點(diǎn)中必定有兩點(diǎn)在同一側(cè),則在同一側(cè)的兩點(diǎn)所構(gòu)成的直線必平行于平面,即中 存在一條邊平行于平面,所以該邊所對應(yīng)的中位線平行于或在內(nèi),故 D 正確. 6. 【xx 遼寧高考理第 4 題】已知 m, n 表示兩條不同直線,表示平面,下列說法正確的是( ) A若則 B若, ,則 C若, ,則 D若, ,則 【答案】 B 【解析】 試題分析:若 A若則與可能平行、相交、異面,故 A 錯(cuò)誤; B若, ,則,顯然成立; C若, ,則或故 C 錯(cuò)誤; D若, ,則或或與相交. 考點(diǎn):1.命題的真假;2.線面之間的位置關(guān)系. 7. 【山東濱州 xx 高一下學(xué)期期末試題】正方體 ABCDA 1B1C1D1中 AB 的中點(diǎn)為 M,DD 1的中點(diǎn)為 N,則異面 直線 B1M 與 CN 所成的角是( ). A 0 B 45 C 60 D 90 【答案】D 考點(diǎn):異面直線所成的角. 8. 【山東濱州 xx 高一下學(xué)期期末試題】如圖,在三棱錐 SABC 中,底面是邊長為 1 的等邊三角形,側(cè) 棱長均為 2,SO底面 ABC,O 為垂足,則側(cè)棱 SA 與底面 ABC 所成角的余弦值為( ) A B C D 【答案】D 【解析】 試題分析:由題意得,SO底面 ABC,O 為垂足,則側(cè)棱 SA 與底面 ABC 所成角即;該三棱錐是正三棱錐,在 底面上的射影是的中心,也是重心,由重心定理得,又因?yàn)?所以,即側(cè)棱 SA 與底面 ABC 所成角的余弦值為. 考點(diǎn):直線與平面所成的角. 9. 【xx 高考廣東卷理第 7 題】若空間中四條直線兩兩不同的直線、 、 、 ,滿足, , ,則下列結(jié)論一定正確的是 ( ) A. B. C.、既不平行也不垂直 D.、的位置關(guān)系不確定 【答案】D 【解析】如下圖所示,在正方體中,取為,為,取為,為, D1C1B1 A1 D CBA ;取為,為,則;取為,為,則與異面,因此、的位置關(guān)系不確定,故選 D. 10. 【xx 四川高考理第 8 題】如圖,在正方體中,點(diǎn)為線段的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)在線段上,直線與平面所成的角 為,則的取值范圍是( ) A B C D 【答案】B 【解析】 試題分析:設(shè)正方體的棱長為,則 1111312,3, ,22ACAOCOC,所以1 132cos,sinAOCO , 1 16cos,sin332A. 又直線與平面所成的角小于等于,而為鈍角,所以的范圍為,選 B. 11. 【xx 重慶高考理第 7 題】某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( ) A.54 B.60 C.66 D.72 【答案】B 【解析】 試題分析: 由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面為直角三角形的直三棱柱的一部分,其直觀圖如上圖所示, 其中,側(cè)面是矩形,其余兩個(gè)側(cè)面是直角梯形,由于, 平面平面,所以平面,所以平面,所以, 故三角形是直角三角形,且 ,22111345ABE 所以幾何體的表面積為: 1111CABACABBCSSS 矩 形 梯 形 梯 形 = 601345352422 故選 B. 12 【改編題】已知二面角為, , ,A 為垂足, , , ,則異面直線與所成角的余弦值為 ( ) A B C D 【答案】B. El BDACG 【解析】如圖作于,連結(jié),過作,作于,連結(jié),則設(shè)在中, 在中,60,9,2,.BAEBAaE 在中,245,90,cos45.GCGaa 異面直線與所成角的余弦值為,故選 B 2cos,aAB 【考點(diǎn)】1.三垂線定理及其逆定理;2. 空間角(異面直線所成角)的計(jì)算 第卷(共 90 分) 二、填空題(本大題共 4 小題,每題 5 分,滿分 20 分,將答案填在答題紙上) 13. 長方體 ABCDA 1B1C1D1中,ABAA 12,AD1,E 為 CC1的中點(diǎn),則異面直線 BC1與 AE 所成角的余弦 值為_ 【答案】 【解析】 試題分析:由題知,連接, , , , ,異面直線 BC1與 AE 所成角,即為與所成的角,在中, ,在中 ,在中215AD226AEBCE ,故由余弦定理,中, 222111EC 222156530cos 1AD 考點(diǎn):余弦定理,異面直線所成的角,空間想象能力 14. 如圖,三角形 ABC 是直角三角形,ACB=,PA 平面 ABC,此圖形中有_個(gè)直角三角形. 圖 3 【答案】4 【解析】 試題分析:已知 ,平面,所以面,, 均為直角,ACBAC09 PCBAPB, 所以共 4 個(gè)直角三角形. 考點(diǎn):線面垂直與線線垂直的關(guān)系 15.【山東省濱州市 xx 高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題】如圖,在四棱錐 SABCD 中,底面是邊長為 1 的正 方形,SD底面 ABCD,且 SD=,則平面 BSC 與底面 ABCD 所成銳二面角的大小為 _ 【答案】. 【解析】 試題分析:;因?yàn)榈酌媸沁呴L為 1 的正方形,所以;又因?yàn)?所以是平面 BSC 與BCADBSC平 面平 面 底面 ABCD 所成二面角的平面角;在中,,則,即平面 BSC 與底面 ABCD 所成銳二面角的大小為. 考點(diǎn):二面角. 16. 【原創(chuàng)題】如圖,四棱柱中,底面.四邊形為梯形,,且.過三點(diǎn)的平面記為,與的交點(diǎn)為.若, ,梯形 的面積為 6,則平面與底面所成二面角大小為 . 【答案】. 【解析】如圖,在中,作,垂足為,連接.又且,所以平面,于是. 所以為平面與底面所成二面角的平面角. 因?yàn)椋?,所以. 又因?yàn)樘菪蔚拿娣e為 6, ,所以. 于是 .11tan,4AEE 故平面與底面所成二面角的大小為. 三、解答題 (本大題共 6 小題,共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17. (本小題滿分 11 分)如圖長方體中,底面是正方形,是的中點(diǎn),是棱上任意一點(diǎn). E A O C B D D1 A1 C1 B1 求證:; 如果 ,求的長.12,EO 【答案】 (1)證明見解析;(2) 【解析】 試題分析:(1)要證線線垂直,一般可先證線面垂直,這個(gè)平面要包含其中一條直線,本題中有許多垂 直關(guān)系,如,而平面,因此有平面,正好是平面內(nèi)的直線,問題得證;(2)我們采取空間問題平面化, 所有條件都可在矩形內(nèi),利用平面幾何知識解題,由于,則有,這兩個(gè)三角形中,有,又,這時(shí)可求出, 從而求出的長 試題解析:(1)是正方形,又長方體的側(cè)棱平面,, ,故有平面,又, 7 分 (2)在長方體中,是矩形,由,得,從而,又底面正方形的邊長為 2,故, ,又,從而 14 分 說明:用空間向量知識求解相應(yīng)給分 考點(diǎn):(1)空間兩直線垂直;(2)求線段長 18. (本小題滿分 11 分) 【淮北一中 xx 第二學(xué)期高一期末試卷】如圖所示,在四棱錐中,平面, , ,是的 中點(diǎn),是上的點(diǎn)且,為中邊上的高. (1)證明:平面; (2)若, , ,求三棱錐的體積; (第 18 題圖) 【答案】(2)體積 【解析】 19. (本小題滿分 12 分) 【遼寧大連 xx 下學(xué)期省五校競賽試題】已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱,ABCD- A1B1C1D1的底面是菱形,且 AD=A A1, 點(diǎn) F 為棱 BB1的中點(diǎn),點(diǎn) M 為線段 AC1的中點(diǎn). (1)求證: MF平面 ABCD (2)求證:平面 AFC1平面 ACC1A1 D1 A1 11 A B CD B1 C1 F M 【答案】 (1)證明見解析;(2)證明見解析 【解析】 (2)連接 BD,由題知平面 AB-CD,又平面 ABCD,. 四邊形 ABCD 為菱形,. 又,平面,平面,平面. 在四邊形 DANB 中,DABN,且 DA=BN,,四邊形 DANB 為平行四邊形,BD,平面。又平面,平面平面. 考點(diǎn):1.線面平行的判定定理;2.面面垂直的判定定理. 20. (本小題滿分 12 分) 【浙江省金華十校高二下學(xué)期期末試題】如圖,已知三角形ABC 與BCD 所在 平面相互垂直,且BAC=BCD=90,AB=AC,CB=CD,點(diǎn) P,Q 分別在線段 BD,CD 上,沿直線 PQ 將PQD 向上翻折,使 D 與 A 重合 ()求證:ABCQ; ()求 BP 的長; ()求直線 AP 與平面 BCD 所成的角 【答案】 (I)見解析;()1;()45 【解析】 試題分析:(I)由面 ABC面 BCQ 又 CQBC 推出 CQ面 ABC,再推出 CQAB;()作 AOBC,垂足為 O,則 AO平面 BCQ,連接 OP,由沿直線 PQ 將PQD 向上翻折,使 D 與 A 重合可知 AP=DP 即 ,解得 BP=1;()由()知 AO平面 BCD,所以20245cosDPAOBPB APO 是直線 AP 與平面 BCD 所成的角, ,因此直線 AP245cos202 BPOBOP 與平面 BCD 所成的角為 45. 試題解析:(I)證明:面 ABC面 BCQ 又 CQBC CQ面 ABC CQAB; ()解:作 AOBC,垂足為 O,則 AO平面 BCQ,連接 OP, 設(shè) AB=1,則 BD=2,設(shè) BP=x, 由題意 AP=DP, , x=1; ()解:由()知 AO平面 BCD, APO 是直線 AP 與平面 BCD 所成的角, APO=45, 直線 AP 與平面 BCD 所成的角為 45 考點(diǎn):1.空間直線的位置關(guān)系的判定;2.空間兩點(diǎn)間的距離;3.線面角的求解 21. (本小題滿分 12 分) 【xx 高考湖南理第 19 題】如圖 6,四棱柱的所有棱長都相等, ,四邊形和四邊形為矩形.11,ACBDO (1)證明:底面; (2)若,求二面角的余弦值. 【答案】(1) 詳見解析 (2) 【解析】 試題分析:(1)要證明線面垂直,只需要在面內(nèi)找到兩條相交的線段與之垂直即可,即證明與垂直,首先利用 四棱柱所有棱相等,得到上下底面為菱形,進(jìn)而得到均為中點(diǎn),得到三者相互平行,四邊形均為矩形與平行相 結(jié)合即可得到與垂直,進(jìn)而證明線面垂直. (2)要求二面角,此問可以以以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸建立三維直角坐標(biāo)系,利用空間向量的 方法得到二面角的余弦值,在此說明第一種方法,做出二面角的平面角, 過作的垂線交于點(diǎn),連接.利用(1) 得到,在利用四邊形為菱形,對角線相互垂直,兩個(gè)垂直關(guān)系即可得到垂直于平面,進(jìn)而得到,結(jié)合得到線面 垂直,說明角即為哦所求二面角的平面角,設(shè)四棱柱各邊長為,利用勾股定理求出相應(yīng)邊長即可得到角的余 弦值,進(jìn)而得到二面角的余弦值. 試題解析:(1)證明:四棱柱的所有棱長都相等 四邊形和四邊形均為菱形 11,ACBDO 分別為中點(diǎn) 四邊形和四邊形為矩形 且 又且底面 底面. (2)過作的垂線交于點(diǎn),連接.不妨設(shè)四棱柱的邊長為. 底面且底面面 面 又面 四邊形為菱形 又且,面 面 又面 又且,面 面 為二面角的平面角,則 且四邊形為菱形 , ,211112, 7OaBOa 則 111121sin37HBaAA 再由的勾股定理可得 ,2211 9CH 則 ,所以二面角的余弦值為. 21579a 22. (本小題滿分12分) 【xx 高考湖北理第19題】如圖,在棱長為2的正方體中,分別是棱的中點(diǎn),點(diǎn)分別 在棱,上移動,且. (1)當(dāng)時(shí),證明:直線平面; (2)是否存在,使平面與面所成的二面角為直二面角?若存在,求出的值;若不存在,說明理由. 【答案】 (1)詳見解析;(2) 試題解析:幾何法: (1)證明:如圖 1,連結(jié),由是正方體,知, 當(dāng)時(shí),是的中點(diǎn),又是的中點(diǎn),所以, 所以, 而平面,且平面, 故平面. (2)如圖 2,連結(jié),因?yàn)椤⒎謩e是、的中點(diǎn), 所以,且,又, , 所以四邊形是平行四邊形, 故,且, 從而,且, 在和中,因?yàn)椋?, 于是, ,所以四邊形是等腰梯形, 同理可證四邊形是等腰梯形, 分別取、 、的中點(diǎn)為、 、 ,連結(jié)、 , 則, ,而, 故是平面與平面所成的二面角的平面角, 若存在,使平面與平面所成的二面角為直二面角,則, 連結(jié)、 ,則由,且,知四邊形是平行四邊形, 連結(jié),因?yàn)?、是、的中點(diǎn),所以, 在中, , ,21)(1222OH ,)()(222G 由得,解得, 故存在,使平面與平面所成的二面角為直二面角.

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