2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題5.4應(yīng)用向量方法解決簡(jiǎn)單的平面幾何問題測(cè).doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題5.4應(yīng)用向量方法解決簡(jiǎn)單的平面幾何問題測(cè)班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 得分_一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選擇中，只有一個(gè)是符合題目要求的。）1【xx廣東佛山二?！恐苯侵校?為斜邊邊的高，若， ，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依題意，由射影定理得，故.2【xx山西三區(qū)八校二?！恳阎?， ，且，則的值是（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】B3【xx江西南昌十所重點(diǎn)二模】已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，若，點(diǎn)為直線外一點(diǎn)，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】， ，即， 又， .4【xx江西4月質(zhì)檢】在矩形中， , ，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】以為原點(diǎn)， 為軸， 為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，由，則，所以，故選B. 5.如圖，正方形中，為的中點(diǎn)，若，則的值為（ ）A B C1 D-1【答案】A【解析】6.已知，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且，設(shè)，則的值為（ ） A. B. C. D.【答案】C.【解析】如圖所示，設(shè)，又，.7.在平行四邊形中，為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，若（），則的最大值為( )（A）1 （B） （C） （D）【答案】A【解析】8.已知O是銳角ABC的外心，若(x，yR)，則（ ） Ax+y-2 B-2x+y<-1 Cx+y<-1 D-1<x+y<0【答案】C【解析】如圖，點(diǎn)在直線上，若，則；點(diǎn)在直線的另一側(cè)，若，則；而，所以中.當(dāng)圓心到AB的距離接近0時(shí)，中的值將無(wú)限增大，故選C. 9.ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，且，則向量在方向上的投影為( ) A B3 C D-3【答案】A10.【xx浙江，10】如圖，已知平面四邊形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC與BD交于點(diǎn)O，記，則ABC D【答案】C 11.如圖A是單位圓與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，,四邊形的面積為,當(dāng)取得最大值時(shí)的值和最大值分別為( )A.， B.，1 C.， D.，【答案】C【解析】根據(jù)可知四邊形為平行四邊形，于是，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值.12.【xx北京西城區(qū)5月模擬】設(shè)是平面上的兩個(gè)單位向量， .若，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】依題意， ，則 ，所以當(dāng) 時(shí)， 有最小值 ，選C.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。）13.已知函數(shù)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 點(diǎn)N,向量，是向量與的夾角，則的值為 【答案】【解析】由題意可得是直線的傾斜角， 14.【xx浙江，15】已知向量a，b滿足則的最小值是_，最大值是_【答案】4，【解析】15.【xx四川宜賓二診】在中， ，其面積為，則的最大值是_【答案】所以，又因?yàn)?，所以，所以，所?, 設(shè)，即.16.直線與拋物線:交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，記，其中為拋物線的頂點(diǎn).（1）當(dāng)與平行時(shí)，_；（2）給出下列命題：，不是等邊三角形；且，使得與垂直；無(wú)論點(diǎn)在準(zhǔn)線上如何運(yùn)動(dòng)，總成立.其中，所有正確命題的序號(hào)是_.【答案】;【解析】由拋物線方程知，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為。（1）當(dāng)與平行時(shí)，因?yàn)橛泄颤c(diǎn)，所以三點(diǎn)共線。因?yàn)辄c(diǎn)在準(zhǔn)線上，點(diǎn)在直線上，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以與是相反向量，所以,此時(shí).，當(dāng)與垂直時(shí)，解得，即.因?yàn)?，所以且，解得。故正確；因?yàn)椋?，所?故正確.綜上可得正確的序號(hào)是. 三、解答題 （本大題共4小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知中，為角分線（）求的長(zhǎng)度；（）過點(diǎn)作直線交于不同兩點(diǎn)，且滿足，求證：【答案】（）；（）詳見解析【解析】試題分析：（）角分線定理可得，即從而根據(jù)向量加減法的三角形法則可用表示出，根據(jù)即可求得（）根據(jù)（）中所得再用將表示出即可所以（2），所以.18.【xx廣西陸川】已知向量，且.（1）若，求及的值；（2）若，求的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，（2），所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值-1. 19.如圖，在平面上，點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，（） （1）若點(diǎn)，求的值； （2）若，四邊形的面積用表示，求的取值范圍.【答案】（1）-3，（2）.【解析】（1）由于，所以， ， 于是 .20.已知A、B、C是直線上的不同三點(diǎn)，O是外一點(diǎn)，向量滿足，記； （1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【答案】（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為即的單調(diào)增區(qū)間為