2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題9 思想方法專題 第二講 數(shù)形結合思想 理.doc

2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題9 思想方法專題 第二講 數(shù)形結合思想 理數(shù)形結合的數(shù)學思想包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動性和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比如應用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)數(shù)形結合思想的實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖象結合起來，關鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉化它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化在運用數(shù)形結合思想分析和解決問題時，要注意三點：第一要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù)學題目中的條件和結論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；第二是恰當設參數(shù)，合理用參數(shù)，建立關系，由數(shù)思形，以形思數(shù)，做好數(shù)形轉化；第三是正確確定參數(shù)的取值范圍數(shù)形結合思想應用廣泛，高考試題對數(shù)形結合的考查主要涉及：1集合及其運算問題(韋恩圖與數(shù)軸)2用函數(shù)圖象解決有關問題(如方程、不等式、函數(shù)的有關性質(zhì)等)3運用向量解決有關問題4三角函數(shù)的圖象及其應用問題5解析幾何、立體幾何中的數(shù)形結合問題判斷下面結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)當x(0，)時，函數(shù)y|f(x)|與yf(|x|)的圖象相同()(2)函數(shù)yaf(x)與yf(ax)(a>0且a1)的圖象相同()(3)函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關于原點對稱()(4)若函數(shù)yf(x)滿足f(1x)f(1x)，則函數(shù)f(x)的圖象關于直線x1對稱()(5)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移1個單位得到函數(shù)yf(x1)的圖象()1(xx沈陽三模)對實數(shù)a與b，定義新運算“”：ab設函數(shù)f(x)(x22)(xx2)，xR.若函數(shù)yf(x)c的零點恰有兩個，則實數(shù)c的取值范圍是(B)A.B.C.D.解析：由題意得f(x)由yf(x)c的零點恰有兩個，即方程f(x)c恰有兩根，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yc的圖象有兩個交點，如圖所示，滿足條件的c為(，2.2方程sinx的實數(shù)解的個數(shù)是(B)A2 B3 C4 D以上均不對解析：在同一坐標系內(nèi)作出y1sin與y2x的圖象(如下圖所示)3(xx新課標卷)如圖，長方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOPx.將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為(B)解析：當x0，時，f(x)tan x，圖象不會是直線段，從而排除A，C.當x，時，f()f()1，f()2. 21， f()f()f()，從而排除D，故選B.4(xx江蘇卷)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當x0，3)時，f(x)，若函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3，4上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)a的取值范圍是解析：作出函數(shù)f(x)，x0，3)的圖象，可見f(0)，當x1時，f(x)極大，f(3)，方程f(x)a0在x3，4上有10個零點，即函數(shù)yf(x)和圖象與直線ya在3，4上有10個交點，由于函數(shù)f(x)的周期為3，因此直線ya與函數(shù)f(x)，x0，3)的應該是4個交點，則有a.一、選擇題1已知0a1，則方程a|x|logax|的實根個數(shù)為(B)A1個B2個C3個 D1個或2個或3個解析：判斷方程的根的個數(shù)就是判斷圖象ya|x|與y|logax|的交點個數(shù)，畫出兩個函數(shù)圖象(如圖所示)，易知兩圖象只有2個交點，故方程有2個實根2(xx安徽卷)函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象如圖所示，則下列結論成立的是(C)Aa>0，b<0，c>0，d>0Ba>0，b<0，c<0，d>0Ca<0，b<0，c<0，d>0Da>0，b>0，c>0，d<03定義在R上的偶函數(shù)yf(x)滿足f(x2)f(x)，當x3，4時，f(x)x2，則(C)Aff BffCf(sin 1)f(cos 1)Dff解析：由f(x)f(x2)知T2為f(x)的一個周期，設x1，0，知x43，4，f(x)f(x4)x42x2，畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示：A：sin cos ff；B：sincosff；C：sin 1cos 1f(sin 1)f(cos 1)；D：sincosff.4已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1、拋物線y24x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(A)A2 B3 C. D.解析：記拋物線y24x的焦點為F，是F(1，0)，注意到直線l2：x1是拋物線y24x的準線，于是拋物線y24x上的動點P到直線l2的距離等于|PF|，問題即轉化為求拋物線y24x上的動點P到直線l1：4x3y60的距離與它到焦點F(1，0)的距離之和的最小值，結合圖形，可知，該最小值等于焦點F(1，0)到直線l1：4x3y60的距離，即等于2.故選A.5已知P為拋物線y24x上的一個動點，Q為圓x2(y4)21上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線的距離之和最小值是(C)A5 B8 C.1 D.2解析：拋物線y24x的焦點為F(1，0)，圓x2(y4)21的圓心為C(0，4)，設點P到拋物線的準線的距離為d，由拋物線的定義有d|PF|，所以|PQ|d|PQ|PF|(|PC|1)|PF|CF|11.6函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0，1)內(nèi)的零點個數(shù)是(B)A0個 B1個C2個 D3個解析：解法一因為f(0)1021，f(1)22328，即f(0)f(1)<0且函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)連續(xù)不斷，故f(x)在(0，1)內(nèi)的零點個數(shù)是1.解法二設y12x，y22x3，在同一坐標系中作出兩函數(shù)的圖象(如上圖所示)，可知B正確7(xx北京卷)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是(C)Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2解析：令g(x)ylog2(x1)，作出函數(shù)g(x)圖象如圖由得 結合圖象知不等式f(x)log2(x1)的解集為x|1x1二、填空題8當x(1，2)時，(x1)2logax恒成立，則a的取值范圍為(1，2解析：在同一坐標系內(nèi)作出y(x1)2，x(1，2)及ylogax的圖象，若ylogax過(2，1)，則loga21，a2.結合圖形，若使x(1，2)時，(x1)2logax恒成立，則1a2.三、解答題9已知0x，方程sin2x2sin xcos x3cos2xa0有3個實數(shù)根，求a的取值范圍解析：原方程可化為2sin 2xcos 2xa0，即sina2.令f(x)sin(2x)(0x)，則原方程有3個實根等價于yf(x)與ya2有3個交點由圖象可得1a21，a的取值范圍為3，1)10已知圓C過橢圓y21的右焦點，且圓心在x的正半軸上，且直線l：yx1被圓C截得的弦長為2.(1)求圓C的標準方程；(2)從圓C外一點P向圓引一條切線，切點為M，O為原點，且有|PM|PO|，求使|PM|最小的P點的坐標解析：(1)在橢圓y21中，c2a2b21，所以c1，于是右焦點為(1，0)設圓心為(t，0)(t0)，圓心到直線的距離為d.注意到弦長、半徑、弦心距滿足：r2d2，即2(t1)2，解之得t3或t1(舍去)，半徑r312，所以圓C的標準方程為(x3)2y24.(2)如圖，不妨設P(x，y)，由于|PM|2|PC|2|CM|2，且|PM|PO|，所以|PO|2|PC|2|CM|2，也即|PC|2|PO|2|CM|24，于是(x3)2y2(x2y2)4，即x，即點P所在曲線方程為x.要使|PM|最小，由|PM|2|PC|24，只需|PC|最小，也即圓心到直線x的距離最小，可知點P在x軸上時滿足題意，即點P.