蘇教版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件向量的坐標(biāo)表.ppt

1了解平面向量的基本定理及其意義 2掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 3會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算 4理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件,第2課時 向量的坐標(biāo)表示,【命題預(yù)測】 平面向量的坐標(biāo)運算是向量運算的關(guān)鍵，平面向量的坐標(biāo)是代數(shù)與幾何聯(lián)系的橋梁，它融數(shù)、形于一體，具有代數(shù)形式與幾何形式的雙重身份，也是中學(xué)數(shù)學(xué)知識的一個重點交匯，使數(shù)學(xué)問題的情景新穎別致、自然流暢單獨命題時，題型一般以填空題的形式出現(xiàn)，屬于容易題經(jīng)常利用平面向量的靈活性，與平面幾何、三角函數(shù)等知識點綜合出現(xiàn)，此類型的題一般出現(xiàn)在解答題中，綜合性比較強(qiáng)，難度較大,1在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為起點的向量 a，點A的位置被向量a唯一確定，此時點A的坐標(biāo)與a的坐標(biāo)統(tǒng)一為(x，y)，但應(yīng)注意其表示形式的區(qū)別，如A(x，y)，向量a (x，y)把點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)別開來兩向量相等的充要條件是它們對應(yīng)的坐標(biāo)相等，即相等的向量坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相同的向量是相等的向量，但相等的向量起點、終點坐標(biāo)卻可以不同向量的坐標(biāo)揭示并描述了向量的終點相對于起點的位置關(guān)系，與表示該向量的有向線段的起點、終點的具體位置無關(guān)，只與其相對位置有關(guān),【應(yīng)試對策】,2 (tR)A，B，P三點共線，這是直線的向量參數(shù)方程式，應(yīng)結(jié)合平面向量基本定理加以理解特別地，在t 時， P為線段AB的中點，這就是線段AB的中點向量表達(dá)式，此公式在用向量解決平面幾何問題時經(jīng)常用到，要熟練掌握,【知識拓展】 線段的定比分點 如果點P滿足 ，點P叫做有向線段 的定比分點當(dāng)P1、P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)和(x2，y2)且1時，則P的坐標(biāo)(x，y)可由下面的公式求 出 這個公式叫做線段的定比分點公式,1平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 (1)平面向量基本定理 定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個 的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a， 一對實數(shù)1，2，使a . 其中， 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底,不共線,有且只有,1e12e2,不共線的向量e1、e2,(2)平面向量的正交分解 一個平面向量用一組基底e1、e2表示成a1e12e2的形式，我們稱它為向量a的 當(dāng)e1，e2所在直線互相垂直時，這種分解也稱為向量a的 (3)平面向量的坐標(biāo)表示 對于向量a，當(dāng)它的起點移至原點O時，其終點坐標(biāo)(x，y)稱為向量a的 ， 記作a ,分解,正交分解,坐標(biāo),(x，y),2平面向量的坐標(biāo)運算 (1)加法、減法、數(shù)乘運算,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),(x1，y1),(2)向量坐標(biāo)的求法 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 (x2x1，y2y1)， 即一個向量的坐標(biāo)等于該向量 的坐標(biāo)減去 的坐標(biāo) (3)向量平行的坐標(biāo)表示 設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0， 則a與b共線a .,終點,始點,x1y2x2y10,b,1(2010南京市第九中學(xué)高三調(diào)研測試)已知向量a(1,2)，b(2,3)， 若(ab)(ab)，則_. 解析：(ab)(ab)(2,23)(1，1)0. 2230， 答案：,2. 已知點A（2，3），B（-1，5），且 則點C，D的坐標(biāo)分別是_，_. 解析： (3,2)，設(shè)C(x，y)，則由 得：(x2，y3) (3,2)， x1，y ，C(1， )同理得D(7,9) 答案：(1， ) (7,9),3(2010鹽城中學(xué)高三上學(xué)期期中考試)已知向量a(3,1)，b(1,3)， c(k,7)，若(ac)b，則k_. 解析：ac(3k，6)，由題知(3k)360，k5. 答案：5,4已知2ab(4,3)，a2b(3,4)，則向量a，b的坐標(biāo)分別是 _，_. 解析：2ab(4,3)，4a2b(8,6)，a2b(3,4)， 5a(5,10)，a(1,2)， b(4,3)2a(4,3)2(1,2)(2，1) 答案：(1,2) (2，1),5(蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查)已知向量 (0,1)， (k，k)， (1,3)，且 ，則實數(shù)k_. 解析： (k，k1)， (1,2)， 2k(k1)0，k1. 答案：1,1由平面向量基本定理知，平面內(nèi)的任一向量都可以用一組基底表示， 基底不同，表示的方法也不同 2利用基底表示向量，主要是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行 向量的線性運算,【例1】如右圖， 在平行四邊形ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點， 已知 試用c，d表示 思路點撥：直接用c，d表示 有難度，可換一個角度， 由 表示 ，進(jìn)而求,解：解法一：設(shè) 則 ， b ， 將代入得a ，代入 得bc,解法二：設(shè) .因M，N分別為CD，BC中點， 所以 ， 因而 即,變式1：如上圖所示，在ABC中，點M是BC的中點，點N在AC上， 且AN2NC，AM與BN相交于點P，求APPM的值 解：設(shè) ，則 3e2e1， 2e1e2.因為A、P、M和B、P、N分別共線， 所以存在實數(shù)、，使 3e2e1， 2e1e2，, (2)e1(3)e2. 另外 2e13e2， APPM41.,1向量的坐標(biāo)運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進(jìn)行，若已知 有向線段兩端點的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意 方程思想的運用 2利用向量的坐標(biāo)運算解題主要是根據(jù)相等的向量坐標(biāo)相同這一 原則，通過列方程(組)進(jìn)行求解 3利用坐標(biāo)運算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示 向量的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出線性系數(shù) 4向量的坐標(biāo)運算，使得向量的線性運算都可用坐標(biāo)來進(jìn)行，實現(xiàn) 了向量運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來，就可以使很多幾 何問題的解答轉(zhuǎn)化為我們熟知的數(shù)量運算,【例2】 已知A(2,4)、B(3，1)、C(3，4)且 ， 求點M、N及 的坐標(biāo) 思路點撥：由A、B、C三點的坐標(biāo)易求得 的坐標(biāo)， 再根據(jù)向量坐標(biāo)的定義就可求出M、N的坐標(biāo),解：A(2,4)、B(3，1)、C(3，4)， (1,8)， (6,3)， 設(shè)M(x，y)，則有 (x3，y4)， M點的坐標(biāo)為(0,20)同理可求得N(9,2)，因此 (9，18)， 故所求點M、N的坐標(biāo)分別為(0,20)、(9,2)， 的坐標(biāo)為(9，18),變式2：已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，若 (tR)， 試求t為何值時，點P在第二象限？ 解：設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，則 (x，y)(2,1)(x2，y1) (3,5)(2,1)t(3,2)(2,1)(1,4)t(1,1) (1,4)(t，t)(1t,4t)， 由 ，得(x2，y1)(1t,4t)， ,若點P在第二象限，則 5t3，即當(dāng)5t3時，點P在第二象限,1平面向量a與b(b0)共線的充要條件是ab，用坐標(biāo)表示為： abx1y2x2y10(a(x1，y1)，b(x2，y2)且b 0 ) 2向量共線的坐標(biāo)表示提供了通過代數(shù)運算來解決向量共線的方法，也為 點共線、線平行問題的處理提供了容易操作的方法解題時要注意共線向 量定理的坐標(biāo)表示本身具有公式特征，應(yīng)學(xué)會利用這一點來構(gòu)造函數(shù)和方 程，以便用函數(shù)與方程的思想解題,【例3】 向量 (k,12)， (4,5)， (10，k)， 當(dāng)k為何值時，A、B、C三點共線 思路點撥：根據(jù)向量共線的充要條件，若A、B、C三點共線， 只要 滿足 (或 )，就可以列方程求出k的值 或利用向量平行的充要條件求出k的值,解：解法一： (4,5)(k,12)(4k，7)， (10，k)(4,5)(6，k5)A、B、C三點共線， ，即(4k，7)(6，k5)(6，(k5) 解得k11或2. 解法二：接解法一，A、B、C三點共線，(4k)(k5)6(7)， 解得k11或2.,變式3： 如圖所示，已知點A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)， 求AC和OB交點P的坐標(biāo) 解：解法一：設(shè) t(4,4)(4t,4t)，則 (4t,4t)(4,0)(4t4,4t)， (2,6)(4,0)(2,6) 由 共線的充要條件知(4t4)64t(2)0，解得t (4t,4t)(3,3)P點坐標(biāo)為(3,3),解法二：設(shè)P(x，y)，則 (x，y)， (4,4) ， 共線，4x4y0. 又 (x2，y6)， (2，6)， 且向量 、 共線 6(x2)2(6y)0. 解組成的方程組，得x3，y3，點P的坐標(biāo)為(3,3).,1向量平行的充要條件是建立向量的坐標(biāo)及其運算的理論依據(jù)；平面向量的基 本定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ) 2利用平面向量的基本定理，可將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題，其具體過程大致為： (1)適當(dāng)選擇基底(兩個彼此不共線向量)； (2)用基底顯示幾何問題的條件和結(jié)論； (3)利用共線向量的充要條件、向量垂直的充要條件，通過向量的運算解決平行、 垂直、成角和距離的證明和計算等問題,【規(guī)律方法總結(jié)】,【例4】 已知向量a(1,2)，b(2,1)，k，t為正實數(shù)， xa(t21)b，y (1)若xy，求k的最大值； (2)是否存在k，t，使xy？若存在，求出k的取值范圍； 若不存在，請說明理由.,本題最易出錯的是向量的坐標(biāo)運算，如計算向量x，y時，對數(shù)與向量的乘積只乘向量的一個坐標(biāo)；以坐標(biāo)形式的向量加減運算時，漏掉其中的某個坐標(biāo)；當(dāng)向量x，y垂直時數(shù)量積的運算錯誤，向量x，y平行時，向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系用錯等如把xy的條件是兩個向量坐標(biāo)交叉相乘之差等于零寫成交叉之積的和等于零，即： ，其結(jié)果是k 這樣只要給正數(shù)t一個大于 的值，就得到一個正數(shù)k，其結(jié)果就是存在的,【錯因分析】,解：x(1,2)(t21)(2,1)(2t21，t23)， y (1)若xy，則xy0，即 整理得，k ，當(dāng)且僅當(dāng)t ，即t1時取等號， kmax,(2)假設(shè)存在正實數(shù)k，t，使xy，則 化簡得 0，即t3tk0. (2)因為k、t為正實數(shù)，故不存在正數(shù)k使上式成立，從而不存在k、t，使xy.,【答題模板】,向量的模與數(shù)量積向量的模與數(shù)量積之間有關(guān)系式|a|2a2aa，這是一個簡單而重要但又容易用錯的地方，由這個關(guān)系還可以得到如|ab|2|a|22ab|b|2，|abc|a|2|b|2|c|22ab2bc2ca等公式，是用向量的數(shù)量積解決向量模的重要關(guān)系式在解決與向量模有關(guān)的問題時要仔細(xì)辨別題目的已知條件，用好向量的模與數(shù)量積之間的關(guān)系.,【狀元筆記】,1如圖，在平行四邊形ABCD中，A(1,1)， (6,0)， 點M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P. (1)若 =(3,5)，求點C的坐標(biāo)； (2)當(dāng) 時，求點P的軌跡方程 分析：(1)可根據(jù)兩個向量相等，對應(yīng)的坐標(biāo)相等求出C的坐標(biāo)； (2)設(shè)出點P的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示兩個對角線所表示的向量，根據(jù) 菱形的對角線互相垂直，求出P的軌跡方程,解：(1)設(shè)點C的坐標(biāo)為(x0，y0) =(9,5)， (x0-1，y0-1)=(9,5)， x0=10，y0=6，即點C的坐標(biāo)為(10,6) (2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，則 =(x-7，y-1)， = =(3x-9,3y-3) ，ABCD為菱形，,從而有(x-7，y-1)(3x-9,3y-3)=0， (x-7)(3x-9)+(y-1)(3y-3)=0， x2+y2-10x-2y+22=0(y1) 即點P的軌跡方程為x2+y2-10x-2y+22=0(y1),