2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三篇 方法應(yīng)用篇 專題3.1 配方法 專題（講）理.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三篇 方法應(yīng)用篇 專題3.1 配方法 專題（講）理 一、配方法的定義：配方法是對數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧，通過配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡.如何配方，需要我們根據(jù)題目的要求，合理運(yùn)用“裂項(xiàng)”與“添項(xiàng)”、“配”與“湊”的技巧，完成配方.配方法是數(shù)學(xué)中化歸思想應(yīng)用的重要方法之一.二、配方法的基本步驟：配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二項(xiàng)完全平方公式，具體操作時(shí)通過加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配湊成完全平方式，注意要減去所添的項(xiàng)，最常見的配方是進(jìn)行恒等變形，使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方.它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解等問題.如：三、常見的基本配方形式可得到各種基本配方形式，如： ；結(jié)合其它數(shù)學(xué)知識(shí)和性質(zhì)，相應(yīng)有另外的一些配方形式，如： ；。本文就高中階段出現(xiàn)這類問題加以類型的總結(jié)和方法的探討.1 配方法與函數(shù)二次函數(shù)或通過換元能化為二次函數(shù)的函數(shù)均可用配方法求其最值.在換元的過程中要注意引入?yún)?shù)的取值范圍。例1.【xx高考浙江文數(shù)】已知函數(shù)f（x）=x2+bx，則“b<0”是“f（f（x）的最小值與f（x）的最小值相等”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意知，最小值為.令，則，當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以“”能推出“的最小值與的最小值相等”；當(dāng)時(shí)，的最小值為0，的最小值也為0，所以“的最小值與的最小值相等”不能推出“”故選A例2【xx屆浙江省臺(tái)州中學(xué)高三上學(xué)期第三次統(tǒng)練】已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足，求的最小值【答案】（1）或；（2）11試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， 由題意可知， 在上有兩個(gè)不等實(shí)根，或在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則或,解得或即實(shí)數(shù)的取值范圍是或.（2）設(shè)，則由題意得，即 ，所以，由于 當(dāng)時(shí)， ，且無解，當(dāng)時(shí)， ，且，于是無解，當(dāng)時(shí)， ，且，由，得，此時(shí)有解，綜上所述， ，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為112 配方法與三角函數(shù) 在三角函數(shù)中，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的平方關(guān)系及其變形、二倍角公式及其變形為考察配方法提供了平臺(tái)，例3.【xx屆寧夏銀川一中高三上學(xué)期第二次月考】函數(shù)f(x)cos2xsinx的最小值為_【答案】-2【解析】 ，所以當(dāng) 時(shí)， 取最小值 3配方法與解三角形 在解三角形中，余弦定理為考察配方法提供了平臺(tái)，因?yàn)閷τ谌切蔚娜叄绻苡靡粋€(gè)變量給表示出來，就可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，可以通過配方法來解。例4.【xx屆河北省石家莊市二模】在希臘數(shù)學(xué)家海倫的著作測地術(shù)中記載了著名的海倫公式，利用三角形的三條邊長求三角形面積，若三角形的三邊長為， ， ，其面積，這里已知在中， ， ，其面積取最大值時(shí)_【答案】 4 配方法與平面向量例5.【xx屆山東省德州市高三上學(xué)期期中】已知向量.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)， (為實(shí)數(shù)），且，試求的最小值.【答案】(1) 或;(2) .【解析】試題分析：（1）由可得，整理得，解方程可得的值；（2）由可得，根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算并將代入整理得，因此，結(jié)合二次函數(shù)最值的求法可得最小值為。試題解析：（1）， 整理得，解得或.或。（2），即 當(dāng)時(shí)， ，式化簡得 ，當(dāng)時(shí)， 取得最小值，且最小值是.5配方法與不等式例6.【xx年高考二輪】已知不等式|y4|y|2x對任意實(shí)數(shù)x，y都成立，則常數(shù)a的最小值為( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】 |y4|y|y4y|4，(|y4|y|)max4，要使不等式對任意實(shí)數(shù)x，y都成立，應(yīng)有2x4，a(2x)242x(2x2)24，令f(x)(2x2)24，則af(x)max4，a的最小值為4，故選D.6 配方法與導(dǎo)數(shù)例7.【xx屆廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)高三11月考】設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),其中.(1)求的取值范圍;(2)若,求的最大值.【答案】(1) . (2) 試題解析：(1)函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)樗?由題意得方程有兩個(gè)不等的正根m,n(其中).故,且.所以即的取值范圍是.(2)當(dāng)時(shí), .設(shè),則,于是有,所以,令,則.所以在上單調(diào)遞減,所以.故的最大值是。7 配方法與數(shù)列例 8.數(shù)列an中，如果存在ak，使得akak1且akak1成立(其中k2，kN*)，則稱ak為數(shù)列an的峰值若an3n215n18，則an的峰值為( ) A0 B4 C. D.【答案】A【解析】 因?yàn)閍n3，且nN*，所以當(dāng)n2或n3時(shí)，an取最大值，最大值為a2a30.故選A.8 配方法與立體幾何例9.已知菱形ABCD的邊長為，ABC60，將菱形ABCD沿對角線AC折成如圖所示的四面體，點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，BMD60，P在線段DM上，記DPx，PAPBy，則函數(shù)yf(x)的圖象大致為( ) 【答案】D【解析】由題意可知AMAB，BMMD1，DPx，MP1x，在RtAMP中，PA，在BMP中，由余弦定理得PB， yPAPB(0x1)當(dāng)0x時(shí)，函數(shù)y單調(diào)遞減，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y單調(diào)遞增，對應(yīng)的圖象為D.9 配方法與解析幾何例10.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線上不同于原點(diǎn)的相異的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（1）求證：點(diǎn)共線；（2）若，當(dāng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）設(shè)，則，因?yàn)椋?，又，所以因?yàn)?，且，所以，又都過點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線【反思提升】綜合上面的九種類型，配方法在高考題目中頻繁出現(xiàn)，配方法是對數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向的變形技巧,由于這種配成“完全平方”的恒等變形,使問題的結(jié)構(gòu)發(fā)生了轉(zhuǎn)化,從中可找到已知與未知之間的聯(lián)系,促成問題的解決.主要用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解以及與最值一類有關(guān)的問題中.對于應(yīng)用配方法的意識(shí)在于平時(shí)的訓(xùn)練與積累。