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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題9 思想方法專題 第一講 函數(shù)與方程思想 理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題9 思想方法專題 第一講 函數(shù)與方程思想 理.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題9 思想方法專題 第一講 函數(shù)與方程思想 理一般地,函數(shù)思想就是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題,經(jīng)常利用的性質(zhì)是:?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖象變換等在解題中,善于挖掘題目的隱含條件,構(gòu)造出函數(shù)解析式和巧用函數(shù)的性質(zhì),是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵,它廣泛地應(yīng)用于方程、不等式、數(shù)列等問(wèn)題1方程思想就是將所求的量(或與所求的量相關(guān)的量)設(shè)成未知數(shù),用它表示問(wèn)題中的其他各量,根據(jù)題中的已知條件列出方程(組),通過(guò)解方程(組)或?qū)Ψ匠?組)進(jìn)行研究,使問(wèn)題得到解決2方程思想與函數(shù)思想密切相關(guān):方程f(x)0的解就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo);函數(shù)yf(x)也可以看作二元方程f(x)y0,通過(guò)方程進(jìn)行研究,方程f(x)a有解,當(dāng)且僅當(dāng)a屬于函數(shù)f(x)的值域函數(shù)與方程的這種相互轉(zhuǎn)化關(guān)系十分重要可用函數(shù)與方程思想解決的相關(guān)問(wèn)題1函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面:(1)借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì),解有關(guān)求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問(wèn)題;(2)在研究問(wèn)題中通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù),把研究的問(wèn)題化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的2方程思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在四個(gè)方面:(1)解方程或解不等式;(2)帶參變數(shù)的方程或不等式的討論,常涉及一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、區(qū)間根、區(qū)間上恒成立等知識(shí)的應(yīng)用;(3)需要轉(zhuǎn)化為方程的討論,如曲線的位置關(guān)系等;(4)構(gòu)造方程或不等式求解問(wèn)題判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)()(2)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷),則f(a)f(b)<0.()(3)二次函數(shù)yax2bxc(a0)在b24ac<0時(shí)沒(méi)有零點(diǎn)()(4)只要函數(shù)有零點(diǎn),我們就可以用二分法求出零點(diǎn)的近似值()(5)函數(shù)y2sin x1的零點(diǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè)()(6)函數(shù)f(x)kx1在1,2上有零點(diǎn),則1<k<.()1方程mx有解,則m的最大值為(A)A1 B0 C1 D22(xx湖南卷)已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)g(x)x3x21,則f(1)g(1)(C)A3 B1 C1 D3解析:分別令x1和x1可得f(1)g(1)3和f(1)g(1)1,因?yàn)楹瘮?shù)f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),所以f(1)f(1),g(1)g(1),即f(1)g(1)1f(1)g(1)1,即f(1)g(1)1.故選C.3. (xx安徽卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線y2a與函數(shù)y|xa|1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則a的值為解析:函數(shù)y|xa|1的圖象如圖所示,因?yàn)橹本€y2a與函數(shù)y|xa|1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),故2a1,解得a.一、選擇題1. (xx安徽卷)設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)sin x當(dāng)0x時(shí),f(x)0,則f(A)A. B. C0 D解析:由題意,ffsin fsin sin fsin sin sin 0.故選A.2設(shè)a1,若對(duì)于任意的xa,2a,都有ya,a2滿足方程logaxlogay3,這時(shí)a的取值的集合為(B)Aa|1a2 Ba|a2Ca|2a3 D2,3解析:依題意得y,當(dāng)xa,2a時(shí),ya,a2,因此有a2a,又a1,由此解得a2.故選B.3對(duì)任意a1,1,函數(shù)f(x)x2(a4)x42a的值總大于零,則x的取值范圍是(B)A. B.C. D.解析:由f(x)x2(a4)x42a>0得a(x2)x24x4>0.令g(a)a(x2)x24x4,由不等式f(x)>0恒成立,即g(a)>0在1,1上恒成立有即解得x<1或x>3.4橢圓y21的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,其一交點(diǎn)為P,則|PF2|(C)A. B. C. D4解析:如圖,令|F1P|r1,|F2P|r2,那么r2.5(xx全國(guó)大綱卷)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(x2)為偶函數(shù),且f(1)1,則f(8)f(9)(D)A2 B1 C0 D1解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(x)f(x), 又因?yàn)閒(x2)是偶函數(shù),則f(x2)f(x2),所以f(8)f(62)f(62)f(4)f(4),而f(4)f(22)f(22)f(0)0,f(8)0,同理f(9)f(72)f(72)f(5)f(5);而f(5)(32)f(32)f(1)f(1)1,f(9)1,所以f(8)f(9)1.故選D.6(xx湖南卷)已知函數(shù)f(x)x2ex(x0)與g(x)x2ln(xa)圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),則a的取值范圍是(B)A. B.C. D. 解析:由題可得存在x0(,0)滿足f(x0)g(x0)xex0(x0)2ln(x0a)ex0ln(x0a)0,令h(x)exln(xa),因?yàn)楹瘮?shù)yex和yln(xa)在定義域內(nèi)都是單調(diào)遞增的,所以函數(shù)h(x)exln(xa)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的,又因?yàn)閤趨近于時(shí),函數(shù)h(x)0且h(x)0在(,0)上有解(即函數(shù)h(x)有零點(diǎn)),所以h(0)e0ln(0a)0ln alna.故選B.二、填空題7(xx江蘇卷)已知函數(shù)f(x)|ln x|,g(x)則方程|f(x)g(x)|1實(shí)根的個(gè)數(shù)為4解析:當(dāng)0<x1時(shí),方程為ln x1,解得x.當(dāng)1<x<2時(shí),f(x)g(x)ln x2x2單調(diào)遞減,值域?yàn)?ln 22,1),方程f(x)g(x)1無(wú)解,方程f(x)g(x)1恰有一解當(dāng)x2時(shí),f(x)g(x)ln xx26單調(diào)遞增,值域?yàn)閘n 22,),方程f(x)g(x)1恰有一解,方程f(x)g(x)1恰有一解綜上所述,原方程有4個(gè)實(shí)根8(xx湖南卷)已知函數(shù)f(x)若存在實(shí)數(shù)b,使函數(shù)g(x)f(x)b有兩個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是(,0)(1,)解析:函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),即方程f(x)b0有兩個(gè)不等實(shí)根,則函數(shù)yf(x)和yb的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)若a<0,則當(dāng)xa時(shí),f(x)x3,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)xa時(shí),f(x)x2,函數(shù)先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增,f(x)的圖象如圖(1)實(shí)線部分所示,其與直線yb可能有兩個(gè)公共點(diǎn). 若0a1,則a3a2,函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,f(x)的圖象如圖(2)實(shí)線部分所示,其與直線yb至多有一個(gè)公共點(diǎn). 若a1,則a3a2,函數(shù)f(x)在R上不單調(diào),f(x)的圖象如圖(3)實(shí)線部分所示,其與直線yb可能有兩個(gè)公共點(diǎn)綜上,a<0或a>1.三、解答題9已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x),a0,f(1)1且使f(x)2x成立的實(shí)數(shù)x只有一個(gè),求函數(shù)f(x)的表達(dá)式解析:f(x),f(1)1,1.a2b1.又f(x)2x,即2x只有一個(gè)解,也就是2ax22(1b)x0(a0)只有一解2(1b)242a00,即(1b)20.得b1.a1.故f(x).10某地區(qū)要在如圖所示的一塊不規(guī)則用地規(guī)劃建成一個(gè)矩形商業(yè)樓區(qū),余下的作為休閑區(qū),已知ABBC,OABC,且ABBC2OA4 km,曲線OC段是以O(shè)為頂點(diǎn)且開(kāi)口向上的拋物線的一段,如果矩形的兩邊分別落在AB,BC上,且一個(gè)頂點(diǎn)在曲線OC段上,應(yīng)當(dāng)如何規(guī)劃才能使矩形商業(yè)樓區(qū)的用地面積最大?并求出最大的用地面積解析:以點(diǎn)O為原點(diǎn),OA所在的直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線的方程為x22py,由C(2,4)代入得:p,所以曲線段OC的方程為:yx2(x0,2)A(2,0),B(2,4),設(shè)P(x,x2)(x0,2)在OC上,過(guò)P作PQAB于Q,PNBC于N,故PQ2x,PN4x2,則矩形商業(yè)樓區(qū)的面積S(2x)(4x2)(x0,2)Sx32x24x8,令S3x24x40得x或x2(舍去),當(dāng)x時(shí),S0,S是x的增函數(shù),當(dāng)x時(shí),S0,S是x的減函數(shù),所以當(dāng)x時(shí),S取得最大值,此時(shí)PQ2x,PN4x2,Smax(km2)故該矩形商業(yè)樓區(qū)規(guī)劃成長(zhǎng)為 km,寬為 km時(shí),用地面積最大為 km2.11近年來(lái),豬肉價(jià)格上漲,養(yǎng)豬所得利潤(rùn)比原來(lái)有所增加某養(yǎng)殖戶擬建一座平面圖(如圖所示)是矩形且面積為200平方米的豬舍養(yǎng)殖生豬,由于地形限制,豬舍的寬x不少于5米,不多于a米,如果該養(yǎng)殖戶修建豬舍的地基平均每平方米需投入10元,房頂(房頂與地面形狀相同)每平方米需投入15元,豬舍外面的四周墻壁每米需投入20元,中間四條隔墻每米需投入10元問(wèn):當(dāng)豬舍的寬x定為多少時(shí),該養(yǎng)殖戶投入的資金最少?最少是多少元?解析:設(shè)該養(yǎng)殖戶投入資金為y元,易知豬舍的長(zhǎng)為米,y2001020015204x10805 000(5xa),函數(shù)f(x)x在5,10上單調(diào)遞減,在10,)上單調(diào)遞增,當(dāng)a10時(shí),ymin6 600,此時(shí)x10;當(dāng)5a10時(shí),ymin805 000,此時(shí)xa.若a10米,豬舍的寬定為10米,該養(yǎng)殖戶投入的資金最少是6 600元;若5a10米,豬舍的寬就定為a米,該養(yǎng)殖戶投入的資金最少是805 000元12直線m:ykx1和雙曲線x2y21的左支交于A,B兩點(diǎn),直線l過(guò)點(diǎn)P(2,0)和線段AB的中點(diǎn)M,求l在y軸上的截距b的取值范圍解析:由(x1)消去y,得(k21)x22kx20.因?yàn)橹本€m與雙曲線的左支有兩個(gè)交點(diǎn),所以方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根所以解得1k.設(shè)M(x0,y0),則由P(2,0),M,Q(0,b)三點(diǎn)共線,得出b,設(shè)f(k)2k2k22,則f(k)在(1,)上為減函數(shù),f()f(k)f(1),且f(k)0.(2)f(k)0或0f(k)1.b2或b2.b的取值范圍是(,2)(2,)13若關(guān)于x的方程4xa2xa10有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析:解法一令2xt(t0),則原方程可化為t2ata10,(*)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程(*)在(0,)上有實(shí)數(shù)解,求a的取值范圍當(dāng)方程(*)的根都在(0,)上時(shí),可得下式即1a22,當(dāng)方程(*)的根一個(gè)在(0,)上,另一根在(,0上時(shí),令f(t)t2ata1得f(0)0,即a1.由知滿足條件的a的取值范圍為(,22解法二令t2x(t0),則原方程可化為t2ata10.變形為a(22)22.當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí)取等號(hào)所以a的取值范圍是(,22

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