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2019-2020年中考中的數(shù)學(xué)思想方法《分類討論思想》(方法指導(dǎo)及例題解析).doc

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2019-2020年中考中的數(shù)學(xué)思想方法《分類討論思想》(方法指導(dǎo)及例題解析).doc

2019-2020年中考中的數(shù)學(xué)思想方法分類討論思想(方法指導(dǎo)及例題解析)一、概述:當(dāng)我們面對一大堆雜亂的人民幣時(shí),我們一般會先分10元,5元,2元,1元,5角,等不同面值把人民幣整理成一疊疊的,再分別數(shù)出各疊錢數(shù),最后把各疊的錢數(shù)加起來得出這一堆人民幣的總值。這樣做,比隨意一張張地?cái)?shù)的方法要快且準(zhǔn)確的多,因?yàn)檫@種方法里滲透了分類討論的思想。在數(shù)學(xué)中,分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),把數(shù)學(xué)的研究對象區(qū)分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想,正確應(yīng)用分類思想,是完整解題的基礎(chǔ)。而在中考中,分類討論思想也貫穿其中,幾乎在全國各地的重考試卷中都會有這類試題,經(jīng)常利用分類討論題來加大試卷的區(qū)分度,很多壓軸題也都涉及分類討論,由此可見分類思想的重要性,下面精選了幾道有代表性的試題予以說明。二、例題導(dǎo)解:1、(xx年上海市中考題)直角三角形的兩條邊長分別為6和8,那么這個(gè)三角形的外接圓半徑等于 .這是一道比較基礎(chǔ)卻很典型的分類討論題,關(guān)鍵是要注意題設(shè)中的“兩條邊長”。解:當(dāng)6、8是直角三角形的兩條直角邊時(shí),斜邊長為10,此時(shí)這個(gè)三角形的外接圓半徑等于 10 =5當(dāng)6是這個(gè)三角形的直角邊,8是斜邊時(shí),此時(shí)這個(gè)三角形的外接圓半徑等于 8=42、(xx年北京市中考題)在ABC中,B25,AD是BC邊上的高,并且,則BCA的度數(shù)為_。解:如圖1,當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí),BCA=90-25=65如圖2,當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí),BCA=90+25=115圖1 圖2這是一道非常容易出錯的題目,很多同學(xué)由于看慣了圖1所示的圖形而漏解,一些難度并不很大的題目頻頻十分很多時(shí)候就是由于缺乏分類思想。3、(xx年濟(jì)南市中考題)如圖1,已知中,過點(diǎn)作,且,連接交于點(diǎn)(1)求的長;(2)以點(diǎn)為圓心,為半徑作A,試判斷與A是否相切,并說明理由;ABCPEEABCP圖1圖2(3)如圖2,過點(diǎn)作,垂足為以點(diǎn)為圓心,為半徑作A;以點(diǎn)為圓心,為半徑作C若和的大小是可變化的,并且在變化過程中保持A和C相切,且使點(diǎn)在A的內(nèi)部,點(diǎn)在A的外部,求和的變化范圍(1)在中, , (2)與A相切在中, 又,與A相切 (3)因?yàn)椋缘淖兓秶鸀?當(dāng)A與C外切時(shí),所以的變化范圍為;當(dāng)A與C內(nèi)切時(shí),所以的變化范圍為這是xx年濟(jì)南市的中考數(shù)學(xué)壓軸題,其中第(3)小題涉及圓的位置關(guān)系分類討論,須分內(nèi)切和外切兩種情況加以討論,只要解題時(shí)注意讀題,“相切”兩字是正確解題的關(guān)鍵字。yxPOT114、(xx年上海市普陀區(qū)中考模擬題)直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(2,1),點(diǎn)T(t,0)是x軸上的一個(gè)動點(diǎn).(1) 求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo);(2) 當(dāng)t取何值時(shí),TO是等腰三角形?解:(1)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1). (2). (a)動點(diǎn)T在原點(diǎn)左側(cè).當(dāng)時(shí),是等腰三角形.點(diǎn). (b)動點(diǎn)T在原點(diǎn)右側(cè).此題涉及了兩個(gè)層次的分類討論,點(diǎn)的位置的分類與等腰三角形的分類,請注意體會。當(dāng)時(shí),是等腰三角形.得:. 當(dāng)時(shí),是等腰三角形.得:點(diǎn). 當(dāng)時(shí),是等腰三角形.得:點(diǎn). 綜上所述,符合條件的t的值為.5、如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與軸,軸分別交于A(3,0),B(0,)兩點(diǎn), ,點(diǎn)C為線段AB上的一動點(diǎn),過點(diǎn)C作CD軸于點(diǎn)D.(1)求直線AB的解析式;(2)若S梯形OBCD,求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,O,B為頂點(diǎn)的三角形與OBA相似.若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.解:(1)直線AB解析式為:y=x+ (2)方法一:設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x+),那么ODx,CDx+ 由題意: ,解得(舍去) (,)方法二:,, 由OA=OB,得BAO30,AD=CDCDAD可得CD AD=,ODC(,) ()當(dāng)OBPRt時(shí),如圖 若BOPOBA,則BOPBAO=30,BP=OB=3,(3,) 若BPOOBA,則BPOBAO=30,OP=OB=1(1,)當(dāng)OPBRt時(shí) 過點(diǎn)P作OPBC于點(diǎn)P(如圖),此時(shí)PBOOBA,BOPBAO30過點(diǎn)P作PMOA于點(diǎn)M方法一: 在RtPBO中,BPOB,OPBP 在RtPO中,OPM30, OMOP;PMOM(,) 方法二:設(shè)(x ,x+),得OMx ,PMx+由BOPBAO,得POMABOtanPOM= ,tanABO=x+x,解得x此時(shí),(,) 若POBOBA(如圖),則OBP=BAO30,POM30 PMOM(,)(由對稱性也可得到點(diǎn)的坐標(biāo))當(dāng)OPBRt時(shí),點(diǎn)P在軸上,不符合要求.綜合得,符合條件的點(diǎn)有四個(gè),分別是:(3,),(1,),(,),(,)xx年金華市的壓軸題是一道極具典型意義的試題,有一定的難度,分類的情況比較復(fù)雜,解題時(shí)要多讀試題,首先確定分類的方向,理好解題思路,做到胸有成竹,而不要急忙下筆。

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