2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 大專題綜合測1 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（含解析）.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 大專題綜合測1 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（含解析）一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(文)設(shè)集合M1，N1cos，log0.2(|m|1)，若MN，則集合N等于()A2B2,2C0D1,0答案D解析因為MN且1cos0，log0.2(|m|1)<0，所以log0.2(|m|1)1，可得|m|15，故m4，N1,0(理)(xx福建理，1)若集合Ai，i2，i3，i4(i是虛數(shù)單位)，B1，1，則AB等于()A1B1C1，1D答案C解析考查：(1)復(fù)數(shù)的概念；(2)集合的運算由已知得Ai，1，i,1，故AB1，1，故選C.2(文)(xx福建理，2)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()AyBy|sin x|Cycos xDyexex答案D解析考查函數(shù)的奇偶性函數(shù)y是非奇非偶函數(shù)；y|sin x|和ycos x是偶函數(shù)；yexex是奇函數(shù)，故選D(理)下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是()AyexByx3CylnxDy|x|答案B解析A為減函數(shù)，C定義域為(0，)，D中函數(shù)在(，0)上遞減，在(0，)上遞增3(文)已知yf(x)為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當x0時，f(x)>0，則函數(shù)g(x)f(x)的零點個數(shù)為()A1B2C0D0或2答案C解析由條件知，f(x)>0.令h(x)xf(x)，則當x>0時，h(x)>0，當x<0時，h(x)<0，h(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，且h(0)0.，則h(x)0對任意實數(shù)恒成立函數(shù)g(x)的零點即為yh(x)與y1的圖象的交點個數(shù)，所以函數(shù)g(x)的零點個數(shù)為0.(理)(xx浙江理，6)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，則()Ac3B3<c6C6<c9Dc>9答案C解析f(1)f(2)f(3)解得f(x)x36x211xc，又0<f(1)3，0<c63，6<c9，選C.4(文)(xx浙江理，4)命題“nN*，f(n)N* 且f(n)n”的否定形式是()AnN*, f(n)N*且f(n)>nBnN*, f(n)N*或f(n)>nCn0N*, f(n0)N*且f(n0)>n0Dn0N*, f(n0)N*或f(n0)>n0答案D解析全稱命題的否定為特稱命題，“”的否定為“>”(理)(xx浙江理，6)設(shè)A，B是有限集，定義：d(A，B)card(AB)card(AB)，其中card(A)表示有限集A中元素的個數(shù)命題：對任意有限集A，B，“AB”是“ d(A，B)>0”的充分必要條件；命題：對任意有限集A，B，C，d(A，C)d(A，B)d(B，C)A命題和命題都成立B命題和命題都不成立C命題成立，命題不成立D命題不成立，命題成立答案A解析考查集合的性質(zhì)命題顯然正確，通過下圖亦可知d(A，C)表示的區(qū)域不大于d(A，B)d(B，C)的區(qū)域，故命題也正確，故選A.5(文)(xx福建理，4)若函數(shù)ylogax(a>0，且a1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是()答案B解析由圖可知ylogax圖象過(3,1)，loga31，a3，y3x為減函數(shù)，排除A；y(x)3當x>0時，y<0，排除C；ylog3(x)中，當x3時，y1，排除D，選B(理)函數(shù)f(x)的圖象大致是()答案B解析f (x)(x2)，令f (x)<0，得x<1.故f(x)的減區(qū)間是(，1)，增區(qū)間為(1,2)，(2，)，f(x)在x1處取得極小值，且極小值為f(1)>0，故排除C、D兩項；當x>2時，f(x)<0，排除A項，故選B項6(xx北京海淀期末)設(shè)a0.23，blog20.3，c20.3，則()Ab<c<aBc<b<aCa<b<cDb<a<c答案D解析因為0<a0.23<1，blog20.3<0，c20.3>1，所以b<a<c，故選D7(文)(xx新課標文，11)若函數(shù)f(x)kxlnx在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A(，2B(，1C2，)D1，)答案D解析由條件知f(x)k0在(1，)上恒成立，k1.把函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立問題是解決問題的關(guān)鍵(理)若函數(shù)f(x)在(0，)上可導(dǎo)，且滿足f(x)>xf (x)，則一定有()A函數(shù)F(x)在(0，)上為增函數(shù)B函數(shù)G(x)xf(x)在(0，)上為增函數(shù)C函數(shù)F(x)在(0，)上為減函數(shù)D函數(shù)G(x)xf(x)在(0，)上為減函數(shù)答案C解析對于F(x)，F(xiàn)(x)<0，故F(x)在(0，)上為減函數(shù)8(文)若函數(shù)f(x)lnx在區(qū)間1，e上的最小值為，則實數(shù)a的值為()A.BC.D非上述答案答案B解析f (x)，令f (x)0，則xa，若a<1，則f(x)minf(1)a>1，不合題意若a>e，則f(x)minf(e)1，則a<e，不合題意所以1ae，f(x)minf(a)lna1，則a.(理)(xx新課標理，8)設(shè)曲線yaxln(x1)在點(0,0)處的切線方程為y2x，則a()A0B1C2D3答案D解析本題考查導(dǎo)數(shù)的基本運算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義令f(x)axln(x1)，f(x)a.f(0)0，且f(0)2.聯(lián)立解得a3，故選D9(文)(xx北京西城區(qū)二模)設(shè)命題p：函數(shù)f(x)ex1在R上為增函數(shù)；命題q：函數(shù)f(x)cos(x)為奇函數(shù)，則下列命題中真命題是()ApqB(p)qC(p)(q)Dp(q)答案D解析p為真命題；cos(x)cosx，f(x)為偶函數(shù)，q為假命題故選D(理)(xx杭州市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)(xR)是以4為周期的奇函數(shù)，當x(0,2)時，f(x)ln(x2xb)若函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上有5個零點，則實數(shù)b的取值范圍是()A1<b1BbC1<b<1或bD<b1或b答案D解析本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想，難度較大由周期性f(2)f(24)f(2)，又由奇偶性可得f(2)f(2)，f(2)f(2)，f(2)0，f(2)0，又f(0)0，故若函數(shù)在區(qū)間2,2內(nèi)存在5個零點，只需x(0,2)時，f(x)ln(x2xb)只有一個零點即可，即方程x2xb1在區(qū)間(0,2)內(nèi)只有一根，可轉(zhuǎn)化為yb，yx2x1在x(0,2)上只有一個交點，結(jié)合圖形可得1<b1或b，同時考慮定義域的限制，x(0,2)，x2xb>0恒成立得b>，綜上可得b的取值范圍是<b1或b，故選D易錯警示本題易忽視函數(shù)f(x)ln(x2xb)在區(qū)間(0,2)上有意義而錯選C.10(文)(xx東北三省四市聯(lián)考)定義在0,1上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f(x)稱為M函數(shù)：對任意的x0,1，恒有f(x)0；當x10，x20，x1x21時，總有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，則下列函數(shù)不是M函數(shù)的是()Af(x)x2Bf(x)2x1Cf(x)ln(x21)Df(x)x21答案D解析利用排除法求解函數(shù)f(x)x20，x0,1，且x1，x20,1，x1x21時，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)2xx2x1x20，所以f(x)x2是M函數(shù)，A選項正確；函數(shù)f(x)2x10，x0,1，且x1，x20,1，x1x21時，f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x22x12x21(2x11)(2x21)0，所以f(x)2x1是M函數(shù)，B選項正確；函數(shù)f(x)ln(x21)0，x0,1，且x1，x20,1，x1x21時，x1x2()2，所以(x1x2)21(x1)(x1)x1x2(2x1x2)0，則f(x1x2)f(x1)f(x2)ln(x1x2)21ln(x1)ln(x1)ln0，所以f(x)ln(x21)是M函數(shù)，C選項正確；對于函數(shù)f(x)x21，x1x2滿足條件，此時f(x1x2)f(1)2<f(x1)f(x2)，所以f(x)x21不是M函數(shù)，D選項錯誤，故選D(理)(xx福州市質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)滿足：x1，x21，1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|成立，則稱f(x).對于函數(shù)g(x)x3x，h(x)有()Ag(x)且h(x)Bg(x)且h(x)Cg(x)且h(x)Dg(x)且h(x)答案C解析對于函數(shù)g(x)x3x，因為g(x)3x21，故x1,1時，g(x)1,2，即x1，x21,1，使得|g(x1)g(x2)|>|x1x2|，故g(x).在同一直角坐標系中分別作出yh(x)，yx，yx的圖象如圖所示，觀察可知x1，x21,1，1，即|h(x1)h(x2)|x1x2|，故h(x).綜上所述，故選C.11(文)(xx濟南模擬)若至少存在一個x(x0)，使得關(guān)于x的不等式x24|2xm|成立，則實數(shù)m的取值范圍為()A4,5B5,5C4,5D5,4答案A解析本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想至少存在一個x0，使得不等式|x|2x2成立，即函數(shù)f(x)|x|與g(x)2x2的圖象存在橫坐標是非負數(shù)的公共點在同一坐標系下畫出函數(shù)g(x)2x2與y|x|的圖象，結(jié)合圖象可知將y|x|的圖象向左平移到經(jīng)過點(0,2)這個過程中的相應(yīng)曲線均滿足題意，即4m0；將y|x|的圖象向左平移到直線yx與拋物線y2x2相切的過程中的相應(yīng)曲線均滿足題意，設(shè)相應(yīng)的切點橫坐標是x0，則有x01，x01，切點坐標是(1，)，于是有1，得m5，所以0m5.因此滿足題意的實數(shù)m的取值范圍是4，5，故選A.(理)(xx東北三省四市聯(lián)考)若對于x，y0，)，不等式4axexy2exy22恒成立，則實數(shù)a的最大值是()A.B1C2D答案D解析利用分離參數(shù)法求解由題意可得4axex2(eyey)2，y0，)恒成立，所以(eyey)min2，則2axex21，x0，)恒成立，x0時顯然成立，所以2axex21，x(0，)恒成立，即2a()min在x(0，)上恒成立，令f(x)，x(0，)，則f(x)，x(0，)，由f(x)0得x2，當x(0,2)時，f(x)<0，f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減；當x(2，)時，f(x)>0，f(x)在(2，)上單調(diào)遞增，所以f(x)minf(2)1，則2a1，a，所以實數(shù)a的最大值是，故選D12(文)(xx四川理，9)如果函數(shù)f(x)(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為()A16B18C25D答案B解析考查函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用當m2時，f(x)(n8)x1在，2上單調(diào)遞減，n<8，又n0，mn2n<16.當m2時，拋物線的對稱軸為x.據(jù)題意，當m>2時，2即2mn12.6，mn18.由2mn且2mn12得m3，n6.當m3，n6時，mn取到最大值18.當m<2時，拋物線開口向下，據(jù)題意得，即m2n18.n9m，0m<2，n0，mn9mm2(m9)2<(29)216.綜上可知mn的最大值為18.選B(理)(xx新課標理，12)設(shè)函數(shù)f(x)ex(2x1)axa，其中a<1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)<0，則a的取值范圍是()A.BC.D答案D解析解法1：設(shè)g(x)ex(2x1)，h(x)axa，由題知存在唯一的整數(shù)x0，使得(x0，g(x0)在直線h(x)axa的下方因為g(x)ex(2x1)，所以當x時，g(x)0，當x時，g(x)0，所以當x時，g(x)min2e，f(1)e>0，解得a1，故選D .解法2：a<1，f(0)1a<0，x00是符合題意的唯一的整數(shù)x0，從而a，又a<1，a<1，故選D二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上)13已知命p：xR，ax22x10.若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(1，)解析根據(jù)原命題是假命題，則其否定是真命題，結(jié)合二次函數(shù)圖象求解命題p的否定p：xR，ax22x1>0是真命題，故解得a>1.14(文)若曲線yx在點(m，m)處的切線與兩坐標軸圍成三角形的面積為18，則m_.答案64解析yx，yx，切線的斜率為m，切線方程為ymm(xm)，令x0，得ym，令y0，得x3m，m>0，3mm18，m8，m64.(理)已知函數(shù)f(x)ax3ax2bxb1在x1處的切線與x軸平行，若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(，)解析依題意得，f (1)0，又f (x)ax2axb，b2a，f (x)ax2ax2aa(x2)(x1)，令f (x)0，得x2或x1，當a0時，不合題意；當a>0時，要使圖象過四個象限，只需結(jié)合a>0，解得a(，)；當a<0時，要使圖象過四個象限，只需結(jié)合a<0.可知不存在符合條件的實數(shù)a；綜上得，a的取值范圍是(，)15(文)函數(shù)f(x)ax32ax2(a1)xlog2(a21)不存在極值點，則實數(shù)a的取值范圍是_答案1<a3解析因為a21>0，a>1或a<1；f (x)3ax24axa1，函數(shù)f(x)不存在極值點，f (x)0不存在兩不等實根，16a243a(a1)4a(a3)0，所以0a3，綜上可知：1<a3.(理)已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx，其導(dǎo)函數(shù)yf (x)的圖象經(jīng)過點(1,0)，(2,0)，如圖所示，則下列說法中不正確的是_當x時函數(shù)取得極小值；f(x)有兩個極值點；當x2時函數(shù)取得極小值；當x1時函數(shù)取得極大值答案解析從圖象上可以看到：當x(0,1)時，f (x)>0；當x(1,2)時，f (x)<0；當x(2，)時，f (x)>0，所以f(x)有兩個極值點1和2，且當x2時函數(shù)取得極小值，當x1時函數(shù)取得極大值只有不正確16(文)(xx長沙市模擬)若關(guān)于x的方程x4ax3ax2ax10有實根，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(，2，)解析利用分離參數(shù)法求解因為關(guān)于x的方程x4ax3ax2ax10有實根，易知實根不為0，則a，令xt(，22，)，則a，t(，22，)因為()>0，所以2或，即a2或a，解得a2或a.(理)(xx福州市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)xsinx，有下列四個結(jié)論：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；存在常數(shù)T>0，對任意的實數(shù)x，恒有f(xT)f(x)成立；對于任意給定的正數(shù)M，都存在實數(shù)x0，使得|f(x0)|M；函數(shù)f(x)的圖象上至少存在三個點，使得該函數(shù)在這些點處的切線重合其中正確結(jié)論的序號是_(請把所有正確結(jié)論的序號都填上)答案解析因為函數(shù)的定義域為R，且f(x)(x)sin(x)xsinxf(x)，故函數(shù)f(x)xsinx為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，正確；作出函數(shù)yxsinx的圖象如圖所示，觀察可知，該函數(shù)沒有周期性，錯誤；因為當x，xk時，|f(x)|，故對于任意給定的正數(shù)M，都存在實數(shù)x0，使得|f(x0)|M，對于任意正數(shù)M，在同一坐標系中作出函數(shù)ysinx與y的圖象，易知當x>0時，總存在x0>0，使sinx0>0，x0sinx0M，|x0sinx0|M，可知正確；作出yx的圖象如圖所示，觀察可知，或由直線yx與曲線切于點(2k，2k)，kZ知正確綜上所述，正確命題的序號為.三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)(文)已知命題p：Aa|關(guān)于x的不等式x22ax4>0在R上恒成立，命題q：Ba|1<<2(1)若k1，求A(RB)；(2)若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實數(shù)k的取值范圍解析依題意，可得Aa|4a216<0x|2<a<2，Ba|2k<a<4k(1)當k1時，由于Ba|1<a<3，則RBa|a1或a3，所以A(RB)a|2<a1(2)由“非p”是“非q”的充分不必要條件，可知q是p的充分不必要條件只需解得2k4.所以實數(shù)k的取值范圍是2,4(理)若集合A具有以下性質(zhì)：0A,1A；若x、yA，則xyA，且x0時，A，則稱集合A是“好集”(1)分別判斷集合B1,0,1，有理數(shù)集Q是否是“好集”，并說明理由；(2)設(shè)集合A是“好集”，求證：若x、yA，則xyA；(3)對任意的一個“好集”A，分別判斷下面命題的真假，并說明理由命題p：若x、yA，則必有xyA；命題q：若x、yA，且x0，則必有A.解析(1)集合B不是“好集”理由是：假設(shè)集合B是“好集”，因為1B,1B，所以112B這與2B矛盾有理數(shù)集Q是“好集”因為0Q,1Q，對任意的x，yQ，有xyQ，且x0時，Q.所以有理數(shù)集Q是“好集”(2)證明：因為集合A是“好集”，所以0A.若x、yA，則0yA，即yA.所以x(y)A，即xyA.(3)命題p、q均為真命題理由如下：對任意一個“好集”A，任取x、yA，若x、y中有0或1時，顯然xyA.下設(shè)x、y均不為0,1.由定義可知x1、A.所以A，即A.所以x(x1)A.由(2)可得x(x1)xA，即x2A.同理可得y2A.若xy0或xy1，則顯然(xy)2A.若xy0且xy1，則(xy)2A.所以2xy(xy)2x2y2A.所以A.由(2)可得A.所以xyA.綜上可知，xyA，即命題p為真命題若x，yA，且x0，則A.所以yA，即命題q為真命題18(本題滿分12分)(xx四川綿陽一診)已知函數(shù)f(x)1(a>0且a1)是定義在(，)上的奇函數(shù)(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的值域；(3)當x(0,1時，tf(x)2x2恒成立，求實數(shù)t的取值范圍解析解法1：(1)f(x)是定義在(，)上的奇函數(shù)，即f(x)f(x)恒成立，f(0)0.即10，解得a2.(2)由(1)知f(x)1，記yf(x)，即y，2x，由2x>0知>0，1<y<1，即f(x)的值域為(1,1)(3)原不等式tf(x)2x2即為2x2.即(2x)2(t1)2xt20.設(shè)2xu，x(0,1，u(1,2x(0,1時，tf(x)2x2恒成立，u(1,2時，u2(t1)ut20恒成立解得t0.解法2：(1)同解法1.(2)由(1)知f(x)1，而2x>0，2x1>1，0<<2，1<1<1，即1<f(x)<1.f(x)的值域為(1,1)(3)x(0,1，2x1>0，原式變?yōu)閠(2x2)(2x1)1.令2x1，則(0,1，原式變?yōu)閠1.而g()1在(0,1時是增函數(shù)，當1時，g()max0，t0.19(本題滿分12分)(文)某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地，用于建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元(1)若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)yf(x)的表達式；(總開發(fā)費用總建筑費用購地費用)(2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開發(fā)費用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？解析(1)由已知，寫字樓最下面一層的總建筑費用為400020008000000(元)800(萬元)，從第二層開始，每層的建筑總費用比其下面一層多1002000200000(元)20(萬元)，寫字樓從下到上各層的總建筑費用構(gòu)成以800為首項，20為公差的等差數(shù)列，所以函數(shù)表達式為yf(x)800x20900010x2790x9000(xN*)(2)由(1)知寫字樓每平方米平均開發(fā)費用為g(x)1000050(x79)g(x)50(1)，由g(x)0及xN*得，x30.易知當x30時，g(x)取得最小值答：該寫字樓建為30層時，每平方米平均開發(fā)費用最低(理)經(jīng)市場調(diào)查，某旅游城市在過去的一個月內(nèi)(以30天計)，旅游人數(shù)f(t)(萬人)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足f(t)4，人均消費g(t)(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)115|t15|.(1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬元)與時間t(1t30，tN)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該城市旅游日收益的最小值(萬元)解析(1)依題意得，w(t)f(t)g(t)(4)(115|t15|)(2)因為w(t)當1t<15時，w(t)(4)(t100)4(t)40142401441，當且僅當t，即t5時取等號當15t30時，w(t)(4)(130t)519(4t)，可證w(t)在t15,30上單調(diào)遞減，所以當t30時，w(t)取最小值為403.由于403<441，所以該城市旅游日收益的最小值為403萬元20(本題滿分12分)(文)已知函數(shù)f(x)x22alnx.(1)若函數(shù)f(x)的圖象在(2，f(2)處的切線斜率為1，求實數(shù)a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)g(x)f(x)在1,2上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍解析(1)f (x)2x.由已知f (2)1，解得a3.(2)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)當a0時，f (x)>0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當a<0時f (x).當x變化時，f (x)，f(x)的變化情況如下：x(0，)(，)f (x)0f(x)極小值由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)；單調(diào)遞增區(qū)間是(，)(3)由g(x)x22alnx，得g(x)2x，由已知函數(shù)g(x)為1,2上的單調(diào)減函數(shù)，則g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立即ax2在1,2上恒成立令h(x)x2，x1,2，則h(x)2x(2x)<0，h(x)在1,2上為減函數(shù)h(x)minh(2)，a，故a的取值范圍為(，(理)設(shè)函數(shù)f(x)lnx(xa)2，aR.(1)若a0，求函數(shù)f(x)在1，e上的最小值；(2)若函數(shù)f(x)在，2上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實數(shù)a的取值范圍解析(1)f(x)的定義域為(0，)因為f (x)2x>0，所以f(x)在1，e上是增函數(shù)，當x1時，f(x)取得最小值f(1)1.所以f(x)在1，e上的最小值為1.(2)法一：f (x)2(xa)設(shè)g(x)2x22ax1，依題意得，在區(qū)間，2上存在子區(qū)間使得不等式g(x)>0成立注意到拋物線g(x)2x22ax1的圖象開口向上，所以只要g(2)>0，或g()>0即可由g(2)>0，即84a1>0，得a<，由g()>0，即a1>0，得a<.所以a<，所以實數(shù)a的取值范圍是(，)法二：f (x)2(xa)，依題意得，在區(qū)間，2上存在子區(qū)間使不等式2x22ax1>0成立又因為x>0，所以2a<(2x)設(shè)g(x)2x，所以2a小于函數(shù)g(x)在區(qū)間，2的最大值又因為g(x)2，由g(x)2>0，解得x>；由g(x)2<0，解得0<x<.所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(，2上單調(diào)遞增，在區(qū)間，)上單調(diào)遞減所以函數(shù)g(x)在x，或x2處取得最大值又g(2)，g()3，所以2a<，即a<，所以實數(shù)a的取值范圍是(，)21(本題滿分12分)(文)(xx新課標文，21)設(shè)函數(shù)f(x)e2xaln x.(1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)零點的個數(shù)；(2)證明：當a>0時，f(x)2aaln.解析(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)2e2x(x0)當a0時，f(x)0，yf(x)沒有零點；當a0時，因為ye2x單調(diào)遞增，y單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，)單調(diào)遞增又f(a)0，當b滿足0b且b時，f(b)0，故當a0時，f(x)存在唯一零點(2)由(1)，可設(shè)f(x)在(0，)的唯一零點為x0，當x(0，x0)時，f(x)0；當x(x0，)時，f(x)0.故f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，所以當xx0時，f(x)取得最小值，最小值為f(x0)由于2e2x00，所以f(x0)2ax0aln 2aaln .故當a0時，f(x)2aaln .(理)(xx新課標文，21)已知函數(shù)f(x)ln xa(1x)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當f(x)有最大值，且最大值大于2a2時，求a的取值范圍解析(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)a，若a0，則f(x)>0，f(x)在(0，)，單調(diào)遞增；若a>0，則當x時，f(x)>0，當x時，f(x)<0，所以f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)由(1)知a0時f(x)在(0，)無最大值當a>0時f(x)在x處取得最大值，最大值為flnaln aa1.因此f>2a2ln aa1<0，令g(a)ln aa1.則g(a)在(0，)是增函數(shù)，且g(1)0，于是，當0<a<1時，g(a)<0，當a>1時，g(a)>0.因此a的取值范圍是(0,1)22(本題滿分12分)(文)(xx重慶文，19)已知函數(shù)f(x)ax3x2(aR)在x處取得極值(1)確定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，討論g(x)的單調(diào)性解析(1)對f(x)求導(dǎo)得f(x)3ax22x，因為f(x)在x處取得極值，所以f()0，即3a2()0，解得a.(2)由(1)得，g(x)ex.故g(x)exexexx(x1)(x4)ex，令g(x)0，解得x0，x1或x4.當x<4時，g(x)<0，故g(x)為減函數(shù)；當4<x<1時，g(x)>0，故g(x)為增函數(shù)；當1<x<0時，g(x)<0，故g(x)為減函數(shù)；當x>0時，g(x)>0，故g(x)為增函數(shù)；綜上知g(x)在(，4)和(1,0)內(nèi)為減函數(shù)，在(4，1)和(0，)內(nèi)為增函數(shù)(理)已知函數(shù)f(x)2x，(a>0)(1)若函數(shù)f(x)在x0處取得極值，求a的值；(2)如圖，設(shè)直線x1，y2x，將坐標平面分成、四個區(qū)域(不含邊界)，若函數(shù)yf(x)的圖象恰好位于其中一個區(qū)域內(nèi)，試判斷其所在的區(qū)域，并求其對應(yīng)的a的取值范圍(3)試比較xxxx與xxxx的大小，并說明理由解析(1)f(x)2xf (x)2，f(x)在x0處取得極值，f (0)1a20，a1.(經(jīng)檢驗a1符合題意)(2)因為函數(shù)的定義域為(1，)，且當x0時，f(0)a<0，又直線y2x恰好通過原點，所以函數(shù)yf(x)的圖象應(yīng)位于區(qū)域內(nèi)，x>1，可得f(x)<2x，即<，x1>0，a>，令(x)，(x)，令(x)0得xe1，x>1，x(1，e1)時，(x)>0，(x)單調(diào)遞增，x(e1，)時，(x)<0，(x)單調(diào)遞減max(x)(e1)，a的取值范圍是：a>.(3)法1：由(2)知函數(shù)(x)在x(e1，)時單調(diào)遞減函數(shù)p(x)在x(e，)時單調(diào)遞減，<，xln(x1)<(x1)lnx，ln(x1)x<lnx(x1)，即(x1)x<x(x1)，令xxx，則xxxx<xxxx.法2：，C<xxr，Cxxxxr<xxxx，<1，xxxx<xxxx.法3：()xx()xx(1)xx11C()2C()3C()rC()xx<2<2<3，<1，xxxx<xxxx.反饋練習(xí)一、選擇題1(文)(xx新課標文，1)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，則集合AB中元素的個數(shù)為()A5 B4C3 D2答案D解析集合A的元素為首項為2，公差為3的等差數(shù)列，所以集合A2,5,8,11,14，所以AB8,14，元素的個數(shù)為2.(理)設(shè)集合Ax|()x<，Bx|logx>1，則AB等于()Ax|x<2 Bx|2<x<3Cx|x>3Dx|x<2或2<x<3答案B解析因為Ax|x>2，Bx|0<x<3，所以ABx|2<x<32命題p：aR，函數(shù)f(x)(x1)a1恒過定點(2,2)；命題q：x0R，使2x00.則下列命題為真命題的是()A(p)qBpqC(p)(q)D(p)(q)答案D解析p為真命題，q為假命題，故D項正確3(文)已知m是函數(shù)f(x)()xlog3x的零點，若x0>m，則f(x0)的值()A等于0B大于0C小于0D符號不確定答案C解析f(x)()xlog3x()xlogx在(0，)上為減函數(shù)，又f(m)0，x0>m時，應(yīng)有f(x0)<f(m)，即f(x0)<0，故選C.(理)(xx天津)已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)3f(2x)，則函數(shù)yf(x)g(x)的零點個數(shù)為()A2 B3C4 D5答案A解析當x<0時，f(2x)x2，g(x)3x2，此時函數(shù)f(x)g(x)1|x|x2的小于零的零點為x；當0x<2時，f(2x)2|2x|x，g(x)3x，函數(shù)f(x)g(x)2|x|3x1無零點；當x>2時，f(2x)2|2x|4x，g(x)x1，函數(shù)f(x)g(x)(x2)2x1x25x5大于2零點有一個，故選A.4(文)已知函數(shù)f(x)，g(x)lnx，x0是函數(shù)h(x)f(x)g(x)的一個零點，若x1(1，x0)，x2(x0，)，則()Ah(x1)<0，h(x2)<0Bh(x1)>0，h(x2)>0Ch(x1)>0，h(x2)<0Dh(x1)<0，h(x2)>0答案D解析令h(x)lnx0，從而有l(wèi)nx，此方程的解即為函數(shù)h(x)的零點在同一坐標系中作出函數(shù)g(x)lnx與f(x)的圖象，如圖所示由圖象易知>lnx1，從而lnx1<0，故lnx1<0，即h(x1)<0.同理h(x2)>0.(理)函數(shù)f(x)sin(3x)x3的圖象最可能是()答案A解析f(x)sin(3x)(x)3f(x)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除B項；又f(2)sin623sin61<0，故排除C、D兩選項，應(yīng)選A.5(xx山東文，10)設(shè)函數(shù)f(x)若f4，則b()A1BC.D答案D解析考查分段函數(shù)與方程思想由題意，f()3bb，由f(f()4得， 或解得b，故選D6設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(x)滿足f(x1)f(x1)，當1x0時，f(x)x(1x)，則f()()A.BCD答案B解析f(x)滿足f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x)的周期為2，f()f()，f(x)為奇函數(shù)，f()f()(1)，f()，故選B7函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知f(x)有兩個極值點x1、x2，則x1x2等于()A9B9C1D1答案C解析f (x)3x22ax3，則x1x21.8(文)已知alnx對任意x，2恒成立，則a的最大值為()A0B1C2D3答案A解析令f(x)lnx，則f (x)，當x，1時，f (x)<0，當x1,2時，f (x)>0，f(x)在，1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)0，a0，故選A.(理)若f (x)(xa)(x2)，f(0)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間2,0上不是單調(diào)函數(shù)，且當x2,0時，不等式f(x)<a32a3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(3,1)B(1,3)C(0,3)D(0,1)答案D解析依題意得，f(x)x3x22ax；f(x)在2,0上不是單調(diào)函數(shù)，a(2,0)，即0<a<2，在(2，a)上f (x)>0，在(a,0)上f (x)<0，當x2,0時，f(x)maxf(a)a32a2a3a2，由條件知a3a2<a32a3，a22a3<0，3<a<1由得，0<a<1.9(文)函數(shù)f(x) 的定義域為()A(0，)B(2，)C(0，)(2，)D(0，2，)答案C解析(log2x)21>0，(log2x)2>1，log2x<1或log2x>1，0<x<或x>2.(理)(xx重慶文，3)函數(shù)f(x)log2(x22x3)的定義域是()A3,1B(3,1)C(，31，)D(，3)(1，)答案D解析考查函數(shù)的定義域與一元二次不等式由x22x3>0(x3)(x1)>0，解得x<3或x>1；故選D10已知函數(shù)f(x)則f(x)>1的解集為()A(1,0)(0，e)B(，1)(e，)C(1,0)(e，)D(，1)(e，)答案C解析不等式f(x)>1化為或，x>e或1<x<0，故選C.11(xx浙江文，5)函數(shù)f(x)cos x(x且x0)的圖象可能為()A BC D答案D解析考查1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象因為f(x)(x)cos x(x)cos xf(x)，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取x，則f()()cos ()<0，故選D12(文)(xx中原名校第二次聯(lián)考)已知函數(shù)g(x)ax3bx2cxd(a0)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且a2b3c0，f(0)f(1)>0，設(shè)x1、x2是方程f(x)0的兩根，則|x1x2|的取值范圍是()A0，)B0，)C(，)D(，)答案A解析f(x)g(x)3ax22bxc，f()c(a2b3c)0，是f(x)0的一根，又f(0)f(1)>0，0<x1<x2<1，即或故選A.(理)(xx哈三中一模)在平面直角坐標系xOy中，已知P是函數(shù)f(x)xlnxx的圖象上的動點，該曲線在點P處的切線l交y軸于點M(0，yM)，過點P作l的垂線交y軸于點N(0，yN)則的范圍是()A(，13，)B(，31，)C3，)D(，3答案A解析f(x)xlnxx，f (x)lnx，設(shè)P(x0，y0)，則y0x0lnx0x0，kllnx0，l：yy0(xx0)lnx0，令x0得yMy0x0lnx0x0，過點P的直線l的垂線斜率k，方程為yy0(xx0)，令x0得yNy0x0lnx0x0lnx01當x0>1時，lnx0>0，lnx01(lnx0)1121，同理當0<x0<1時，lnx013，選A.二、填空題13若f(x)x33ax23(a2)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍為_答案(，1)(2，)解析f (x)3x26ax3(a2)，由題意知f (x)0有兩個不等的實根，故(6a)2433(a2)>0，即a2a2>0，解得a>2或a<1.14(文)已知直線y2xb是曲線ylnx(x>0)的一條切線，則實數(shù)b_.答案ln21解析由ylnx得y，令2得x，切點為(，ln)，ln2b，bln21.(理)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，若f(x)在區(qū)間(1，0)上單調(diào)遞減，則a2b2的取值范圍是_答案，)解析由題意得f (x)3x22axb，f (x)0在x(1,0)上恒成立，即3x22axb0在x(1,0)上恒成立，a、b所滿足的可行域如圖中的陰影部分所示則點O到直線2ab30的距離d.a2b2d2.a2b2的取值范圍為，)15(文)給出下列四個命題：命題“xR，cosx>0”的否定是“xR，cosx0”；若0<a<1，則函數(shù)f(x)x2ax3只有一個零點；函數(shù)ysin(2x)的一個單調(diào)增區(qū)間是，；對于任意實數(shù)x，有f(x)f(x)，且當x>0時，f (x)>0，則當x<0時，f (x)<0.其中真命題的序號是_(把所有真命題的序號都填上)答案解析正確；令f(x)x2ax30，則ax3x2，在同一坐標系中作出函數(shù)yax(0<a<1)與y3x2的圖象知，兩圖象有兩個交點，故錯；當x，時，2x，故正確；對任意實數(shù)x，有f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)，又x>0時，f (x)>0，f(x)在(0，)上為增函數(shù)，f(x)在(，0)上為減函數(shù)，因此，當x<0時，f (x)<0，故真(理)命題p：方程x2xa26a0有一正根和一負根命題q：函數(shù)yx2(a3)x1的圖象與x軸無交點若命題“p或q”為真命題，而命題“p且q”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(0,15,6)解析由題意，命題p為真時，解得0<a<6；命題q為真時，(a3)24<0，解得1<a<5.命題“p或q”為真命題，而命題“p且q”為假命題，命題p與命題q一真一假當命題p真且命題q假時，a(0,15,6)；當命題q真且命題p假時，a的值不存在綜上知，a(0,15,6)16(文)(xx唐山一模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(x)x2，當x0時，f(x)x，則不等式f(x)f(1x)x的解集為_答案(，解析令g(x)f(x)x2，g(x)f(x)x2，g(x)g(x)f(x)f(x)x20，函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，又g(x)f(x)x<0在(，0)上恒成立，g(x)在(，0)上是減函數(shù)，則在(，)上是減函數(shù)f(x)f(1x)xf(x)x2f(1x)x2xg(x)g(1x)，x1x，x.方法點撥函數(shù)的知識常與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、概率等知識結(jié)合命題，是重要的知識交匯點，解答此類問題時一定要先判明是以函數(shù)為主還是以其他知識為主，結(jié)合條件找準解題切入點(理)(xx濰坊模擬)定義在(0，)上的函數(shù)f(x)滿足：x(0，)，都有f(2x)2f(x)；當x(1,2時，f(x)2x，給出如下結(jié)論：mZ，有f(2m)0；函數(shù)f(x)的值域為0，)；存在nZ，使f(2n1)9；函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減的充分條件是“存在kZ，使得(a，b)(2k,2k1)”其中所有正確結(jié)論的序號是_答案解析本題主要考查函數(shù)的圖象以及函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)的值域、單調(diào)性以及充分條件的判斷，難度較大因為f(2x)2f(x)，所以f(x)2f()，因為當x(1,2時，f(x)2x，所以當x(2,4時，(1,2，f(x)2(2)4x，當x(4,8時，(2,4，f(x)2(4)8x，以此類推，當x(2n,2n1，nZ時，f(x)2n1x，nZ，可知mZ，f(2m)0，所以正確；f(x)的值域為0，)，故正確；若f(2n1)9，則2n12n19，即2n10，又nZ，故2n10，故錯誤；易知函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減的充分條件是存