人教版九年級(jí)上冊 第21章《一元二次方程》 21.3 實(shí)際問題與一元二次方程 同步練習(xí)（四）

第21章一元二次方程21.3 實(shí)際問題與一元二次方程 同步練習(xí)基礎(chǔ)訓(xùn)練（一）：限時(shí)30分鐘1一家水果店以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是多少斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，且保證每天至少售出260斤，那么水果店需將每斤的售價(jià)降低多少元？2如圖，在RtABC中，C90，AC7，BC5，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC以1單位/秒的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CA以2單位/秒的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)中點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)隨即停止）（1）幾秒后，線段PQ的長為5？（2）幾秒后，CPQ的面積為6？（3）是否存在某一時(shí)刻，線段PQ的長度最??？若存在，求P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請說明理由；（4）是否存在某一時(shí)刻，CPQ的面積最大？若存在，求P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請說明理由3抗擊“新冠肺炎”疫情期間，口罩是重要的防護(hù)物資，今年2月，某社區(qū)根據(jù)實(shí)際需要，采購了5000個(gè)口罩，一部分用于社區(qū)家庭，其余部分用于社區(qū)工作人員（1）為了保證社區(qū)抗疫工作順利開展，用于社區(qū)工作人員的口罩個(gè)數(shù)應(yīng)不少于用于社區(qū)家庭口罩個(gè)數(shù)的1.5倍，問用于該社區(qū)家庭的口罩最多有多少個(gè)？（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2月份，該社區(qū)有200戶家庭有口罩需求，平均每戶需要10個(gè)，其余口罩剛好滿足社區(qū)工作人員的抗疫需要，隨著疫情的發(fā)展，3月份，該社區(qū)對口罩的總需求量比2月份增加了20%，需要口罩的家庭戶數(shù)比2月份增加了a%，社區(qū)工作人員需要口罩的個(gè)數(shù)比2月份增如了1.5a%，同時(shí)，由于該社區(qū)加大了管控力度，平均每戶家庭的口罩需求量減少了a%，求a的值4列方程（組）解應(yīng)用題某駐村工作隊(duì)，為帶動(dòng)群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為600m2的矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后大面積推廣如圖所示，茶園一面靠墻，墻長35m，另外三面用69m長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）求這個(gè)茶園的長和寬5某地特產(chǎn)檳榔芋深受歡迎，某商場以7元/千克收購了3000千克優(yōu)質(zhì)檳榔芋，若現(xiàn)在馬上出售，每千克可獲得利潤3元根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，近段時(shí)間內(nèi)檳榔芋的售價(jià)每天上漲0.2元/千克，為了獲得更大利潤，商家決定先貯藏一段時(shí)間后再出售根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，這批檳榔芋的貯藏時(shí)間不宜超過100天，在貯藏過程中平均每天損耗約10千克（1）若商家將這批檳榔芋貯藏x天后一次性出售，請完成下列表格：每千克檳榔芋售價(jià)（單位：元）可供出售的檳榔芋重量（單位：千克）現(xiàn)在出售 3000x天后出售 （2）將這批檳榔芋貯藏多少天后一次性出售最終可獲得總利潤29000元？基礎(chǔ)訓(xùn)練（二）：限時(shí)30分鐘6因國際馬拉松賽事即將在某市舉行，某商場預(yù)計(jì)銷售一種印有該市設(shè)計(jì)的馬拉松圖標(biāo)的T恤，定價(jià)為60元，每天大約可賣出300件，經(jīng)市場調(diào)查，每降價(jià)1元，每天可多賣出20件，已知這種T恤的進(jìn)價(jià)為40元一件，在鼓勵(lì)大量銷售的前提下，商場還想獲得每天6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價(jià)定位在多少元？7有一張面積為100cm2的正方形賀卡，另有一個(gè)長方形信封，長寬之比為5：3，面積為150cm2，能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？請通過計(jì)算說明你的判斷8某校八年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們在活動(dòng)結(jié)束后的對話小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克小強(qiáng)：如果以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出240千克小紅：通過調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，每天銷售200千克以上（1）求每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該超市銷售這種水果每天獲取的利潤達(dá)到1040元，那么銷售單價(jià)為多少元？9某藥店購進(jìn)一批消毒液，計(jì)劃每瓶標(biāo)價(jià)100元，由于疫情得到有效控制，藥店決定對這批消毒液全部降價(jià)銷售，設(shè)每次降價(jià)百分率相同，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，每瓶售價(jià)為81元（1）求每次降價(jià)的百分率（2）若按標(biāo)價(jià)出售，每瓶能盈利100%，問第一次降價(jià)后銷售消毒液100瓶，第二次降價(jià)后至少需要銷售多少瓶，總利潤才能超過5000元？10如圖，已知正方形ABCD的邊長為4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BCD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（1）連接PD、PQ、DQ，求當(dāng)t為何值時(shí)，PQD的面積為7cm2？（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t使得PQD是以PD為一腰的等腰三角形？若存在，請求出符合條件的t的值；若不存在，請說明理由參考答案1解：（1）將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是100+20100+200x（斤）；（2）根據(jù)題意得：（42x）（100+200x）300，解得：x1，x21，當(dāng)x時(shí)，銷售量是100+200200260；當(dāng)x1時(shí)，銷售量是100+200300（斤）每天至少售出260斤，x1答：水果店需將每斤的售價(jià)降低1元2解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則BPt，CQ2t，PC5t，在RtCPQ中，CQ2+CP2PQ2，即（2t）2+（5t）252，解得t10（舍去），t22所以，2秒后，線段PQ的長為5；（2）在RtCPQ中，SCPQCQCP，即2t（5t）6，整理，得t25t+60，解得t12，t23，檢驗(yàn)：當(dāng)t2或3時(shí)，CQ2t7，CP5t0，符合題意所以，2秒或3秒后，CPQ的面積為6（3）PQ24t2+（5t）25（t1）2+2020，當(dāng)t1時(shí)，有最小值為2；（4）S（5t）2tt2+5t，當(dāng)t時(shí)S最大3解：（1）設(shè)用于該社區(qū)家庭的口罩有x個(gè)，則用于社區(qū)工作人員的口罩有（5000x）個(gè)，依題意，得：5000x1.5x，解得：x2000答：用于該社區(qū)家庭的口罩最多有2000個(gè)（2）依題意，得：200（1+a%）10（1a%）+（500020010）（1+1.5a%）5000（1+20%），整理，得：a2225a+50000，解得：a125，a2200（不合題意，舍去）答：a的值為254解：設(shè)茶園垂直于墻的一邊長為xm，則另一邊的長度為（69+12x）m，根據(jù)題意，得x（69+12x）600，整理，得x235x+3000，解得x115，x220，當(dāng)x15時(shí)，702x4035，不符合題意舍去；當(dāng)x20時(shí)，702x30，符合題意答：這個(gè)茶園的長和寬分別為30m、20m5解：（1）7+310（元），x天后出售的售價(jià)為（10+0.2x）元/千克，可供出售的檳榔芋重量為（300010x）千克故答案為：10；10+0.2x；300010x（2）依題意，得：（10+0.2x）（300010x）7300029000，整理，得：x2250x+100000，解得：x150，x2200x2200100，不合題意，舍去，x50答：將這批檳榔芋貯藏50天后一次性出售最終可獲得總利潤29000元6解：設(shè)降低了x元，則每天銷售（300+20x）件，根據(jù)題意得：（6040x）（300+20x）6080，化簡得：x25x+40，解得：x11，x24要求銷售量大，x4，60x56答：應(yīng)將銷售單價(jià)定位在56元/件7解：設(shè)長方形信封的長為5xcm，寬為3xcm由題意得：5x3x150，解得：x（負(fù)值舍去）所以長方形信封的寬為：3x3，10，正方形賀卡的邊長為10cm（3）290，而90100，310，答：不能將這張賀卡不折疊的放入此信封中8解：（1）設(shè)ykx+b，x10，y300；x13，y240，解得，y20x+500；（2）（x8）（20x+500）1040，整理，得x233x+2520，解得x112，x221當(dāng)x12時(shí)，銷售量為2012+500260200，符合題意；當(dāng)x21時(shí)，銷售量為2021+50080200，不符合題意，舍去，所以x12即該超市銷售這種水果每天獲取的利潤達(dá)到1040元，那么銷售單價(jià)為12元9解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，依題意得：100（1x）281，解得：x110%，x21.9（舍去）答：每次降價(jià)的百分率為10%（2）設(shè)第二次降價(jià)后需要銷售y瓶，則100（1+100%）50（元），100（110%）90（元），（9050）100+（8150）y5000，解得y，y為整數(shù)，第二次降價(jià)后至少需要銷售33瓶，總利潤才能超過5000元10解：（1）當(dāng)P在BC上時(shí)如圖：根據(jù)題意，得ABBCCDAD4AQt，QB4t，BP2t，PC42t，SPQDS正方形ABCDSADQSBPQSDPC7，167整理，得t22t+10，解得t1t21當(dāng)P在CD上時(shí)，此時(shí)2t4DP4（2t4）82tSPQD（82t）47t答：當(dāng)t為1秒或秒時(shí)，PQD的面積為7cm2（2）當(dāng)PDDQ時(shí)，根據(jù)勾股定理，得16+（42t）216+t2，解得t1，t24（不符合題意，舍去）當(dāng)PDPQ時(shí)，根據(jù)勾股定理，得16+（42t）2（4t）2+（2t）2，整理得：t2+8t160解得t144，t244（不符合題意，舍去）答：存在這樣的t秒或（44）秒，使得PQD是以PD為一腰的等腰三角形