新人教版九上_223實際問題與一元二次方程(3)課件

復(fù) 習(xí) ： 列 方 程 解 應(yīng) 用 題 有 哪 些 步 驟 對 于 這 些 步 驟 ， 應(yīng) 通 過 解 各 種 類 型 的問 題 ， 才 能 深 刻 體 會 與 真 正 掌 握 列 方 程 解應(yīng) 用 題 。 上 一 節(jié) ， 我 們 學(xué) 習(xí) 了 解 決 “ 平 均增 長 (下 降 )率 問 題 ” ， 現(xiàn) 在 ， 我 們 要 學(xué)習(xí) 解 決 “ 面 積 、 體 積 問 題 。實 際 問 題 與 一 元 二 次 方 程 （ 三 ）面 積 、 體 積 問 題 一 、 復(fù) 習(xí) 引 入 1 直 角 三 角 形 的 面 積 公 式 是 什 么 ？ 一 般 三 角 形 的 面 積 公 式 是 什 么 呢 ？ 2 正 方 形 的 面 積 公 式 是 什 么 呢 ？ 長 方 形 的 面 積 公 式 又 是 什 么 ？ 3 梯 形 的 面 積 公 式 是 什 么 ？ 4 菱 形 的 面 積 公 式 是 什 么 ？ 5 平 行 四 邊 形 的 面 積 公 式 是 什 么 ？ 6 圓 的 面 積 公 式 是 什 么 ？ 要 設(shè) 計 一 本 書 的 封 面 ,封 面 長 27 ,寬 21 ,正 中央 是 一 個 與 整 個 封 面 長 寬 比 例 相 同 的 矩 形 ,如 果要 使 四 周 的 邊 襯 所 占 面 積 是 封 面 面 積 的 四 分 之一 ,上 、 下 邊 襯 等 寬 ,左 、 右 邊 襯 等 寬 ,應(yīng) 如 何 設(shè)計 四 周 邊 襯 的 寬 度 ? 27 21分 析 :這 本 書 的 長 寬 之 比 是 9:7,依 題 知 正 中央 的 矩 形 兩 邊 之 比 也 為 9:7解 法 一 :設(shè) 正 中 央 的 矩 形 兩 邊 分 別 為 9xcm， 7xcm依 題 意 得 21274379 xx解 得 2331 x ),(2332 舍 去不 合 題 意x故 上 下 邊 襯 的 寬 度 為 :左 右 邊 襯 的 寬 度 為 : 8.14 327542 2339272927 x 4.14 321422 2337212721 x 要 設(shè) 計 一 本 書 的 封 面 ,封 面 長 27 ,寬 21 ,正 中央 是 一 個 與 整 個 封 面 長 寬 比 例 相 同 的 矩 形 ,如 果要 使 四 周 的 邊 襯 所 占 面 積 是 封 面 面 積 的 四 分 之一 ,上 、 下 邊 襯 等 寬 ,左 、 右 邊 襯 等 寬 ,應(yīng) 如 何 設(shè)計 四 周 邊 襯 的 寬 度 ? 27 21分 析 :這 本 書 的 長 寬 之 比 是 9:7,正 中 央 的矩 形 兩 邊 之 比 也 為 9:7,由 此 判 斷 上 下 邊襯 與 左 右 邊 襯 的 寬 度 之 比 也 為 9:7解 法 二 :設(shè) 上 下 邊 襯 的 寬 為 9xcm， 左 右 邊 襯 寬 為 7xcm依 題 意 得 212743)1421)(1827( xx解 方 程 得 4 336x(以 下 同 學(xué) 們 自 己 完 成 ) 方 程 的 哪 個 根 合乎 實 際 意 義 ?為 什 么 ? 例 2： 某 校 為 了 美 化 校 園 ,準 備 在 一 塊 長 32米 ,寬 20米 的 長 方 形 場 地 上 修 筑 若 干 條 道 路 ,余下 部 分 作 草 坪 ,并 請 全 校 同 學(xué) 參 與 設(shè) 計 ,現(xiàn) 在有 兩 位 學(xué) 生 各 設(shè) 計 了 一 種 方 案 (如 圖 ),根 據(jù) 兩種 設(shè) 計 方 案 各 列 出 方 程 ,求 圖 中 道 路 的 寬 分別 是 多 少 ?使 圖 (1),(2)的 草 坪 面 積 為 540米 2.(1) (2) (1)解 :(1)如 圖 ， 設(shè) 道 路 的 寬 為x米 ， 則 540)220)(232( xx化 簡 得 ， 025262 xx 0)1)(25( xx 1,25 21 xx其 中 的 x=25超 出 了 原 矩 形 的 寬 ， 應(yīng) 舍 去 . 圖 (1)中 道 路 的 寬 為 1米 . 則 橫 向 的 路 面 面 積 為 ，分 析 ： 此 題 的 相 等 關(guān) 系是 矩 形 面 積 減 去 道 路 面積 等 于 540米 2。解 法 一 、 如 圖 ， 設(shè) 道 路 的 寬 為 x米 ，32x 米 2縱 向 的 路 面 面 積 為 。20 x 米 2注 意 ： 這 兩 個 面 積 的 重 疊 部 分 是 x2 米 2所 列 的 方 程 是 不 是 32 20 (32 20 ) 540 x x ？圖 中 的 道 路 面 積 不 是 32 20 x x 米 2。(2) 解 法 二 ： 我 們 利 用 “ 圖 形 經(jīng) 過 移 動 ，它 的 面 積 大 小 不 會 改 變 ” 的 道 理 ，把 縱 、 橫 兩 條 路 移 動 一 下 ， 使 列方 程 容 易 些 （ 目 的 是 求 出 路 面 的寬 ， 至 于 實 際 施 工 ， 仍 可 按 原 圖的 位 置 修 路 ） (2)草 坪 矩 形 的 長 （ 橫 向 ） 為 ，草 坪 矩 形 的 寬 （ 縱 向 ） 。相 等 關(guān) 系 是 ： 草 坪 長 草 坪 寬 =540米 2(20-x)米（ 32-x)米即 32 20 540.x x 化 簡 得 ： 2 1 252 100 0, 50, 2x x x x 再 往 下 的 計 算 、 格 式 書 寫 與 解 法 1相 同 。 探 索 ： 新 思 路 1.如 圖 是 寬 為 20米 ,長 為 32米 的 矩 形 耕 地 ,要 修 筑同 樣 寬 的 三 條 道 路 (兩 條 縱 向 ,一 條 橫 向 ,且 互 相 垂直 ),把 耕 地 分 成 六 塊 大 小 相 等 的 試 驗 地 ,要 使 試 驗地 的 面 積 為 570平 方 米 ,問 :道 路 寬 為 多 少 米 ?解 :設(shè) 道 路 寬 為 x米 ， 則 570)220)(232( xx化 簡 得 ， 035362 xx 0)1)(35( xx 1,35 21 xx其 中 的 x=35超 出 了 原 矩 形 的 寬 ， 應(yīng) 舍 去 .答 :道 路 的 寬 為 1米 . 2.如 圖 ,長 方 形 ABCD,AB=15m,BC=20m,四 周 外圍 環(huán) 繞 著 寬 度 相 等 的 小 路 ,已 知 小 路 的 面 積 為246m2,求 小 路 的 寬 度 . AB CD解 :設(shè) 小 路 寬 為 x米 ， 則 2015246)215)(220( xx化 簡 得 ， 0123352 2 xx 0)412)(3( xx 舍 去 ）(241,3 21 xx答 :小 路 的 寬 為 3米 . 例 3. (2007年 ,舟 山 )如 圖 ， 有 長 為 24米 的 籬 笆 ， 一 面利 用 墻 （ 墻 的 最 大 可 用 長 度 a為 10米 ） ， 圍 成 中 間 隔有 一 道 籬 笆 的 長 方 形 花 圃 。 設(shè) 花 圃 的 寬 AB為 x米 ，面 積 為 S米 2， 如 果 要 圍 成 面 積 為 45米 2的 花 圃 ， AB的 長 是 多 少 米 ？【 解 析 】 (1)設(shè) 寬 AB為 x米 ，則 BC為 (24-3x)米 ， 這 時 面 積S=x(24-3x)=-3x2+24x由 條 件 -3x2+24x=45化 為 ： x 2-8x+15=0解 得 x1=5， x2=3 0 24-3x 10得 14/3 x 8 x2不 合 題 意 ， AB=5， 即 花 圃 的 寬 AB為 5米 1.如 圖 ， 用 長 為 18m的 籬 笆 （ 虛 線 部 分 ） ， 兩 面 靠墻 圍 成 矩 形 的 苗 圃 .要 圍 成 苗 圃 的 面 積 為 81m2,應(yīng) 該怎 么 設(shè) 計 ?解 :設(shè) 苗 圃 的 一 邊 長 為 xm ,則 81)18( xx化 簡 得 ， 081182 xx 0)9( 2 x答 :應(yīng) 圍 成 一 個 邊 長 為 9米 的 正 方 形 .9 21 xx 4 如 圖 ， 是 長 方 形 雞 場 平 面 示 意 圖 ， 一 邊靠 墻 ， 另 外 三 面 用 竹 籬 笆 圍 成 ， 若 竹 籬 笆 總長 為 35m， 所 圍 的 面 積 為 150m2， 則 此 長 方形 雞 場 的 長 、 寬 分 別 為 _ 這 里 要 特 別 注 意 :在 列 一 元 二 次 方程 解 應(yīng) 用 題 時 ， 由 于 所 得 的 根 一般 有 兩 個 ， 所 以 要 檢 驗 這 兩 個 根是 否 符 合 實 際 問 題 的 要 求 列 一 元 二 次 方 程 解 應(yīng) 用 題 的 步 驟 與 列 一 元 一 次 方 程 解 應(yīng) 用 題 的 步 驟 類 似 ，即 審 、 設(shè) 、 列 、 解 、 檢 、 答 小 結(jié) 1、 用 20cm長 的 鐵 絲 能 否 折 成 面 積 為 30cm2的 矩 形 ,若 能 夠 ,求 它 的 長 與 寬 ;若 不 能 ,請 說 明理 由 .解 :設(shè) 這 個 矩 形 的 長 為 xcm,則 寬 為 cm,)220( x30)220( xx 即 x2-10 x+30=0這 里 a=1,b= 10,c=30, 0203014)10(4 22 acb 此 方 程 無 解 . 用 20cm長 的 鐵 絲 不 能 折 成 面 積 為 30cm 2的 矩 形 .