人教 版 八年級上冊數(shù)學(xué) 14.3因式分解 專項(xiàng)訓(xùn)練

八年級（上）數(shù)學(xué) 14.3 因式分解 專項(xiàng)訓(xùn)練一選擇題（共10小題）1下列因式分解正確的是ABCD2下列各多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式是ABCD3對于，從左到右的變形，表述正確的是A都是因式分解B都是乘法運(yùn)算C是因式分解，是乘法運(yùn)算D是乘法運(yùn)算，是因式分解4下列式子能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是ABCD5多項(xiàng)式的公因式是ABCD6把代數(shù)式因式分解，結(jié)果正確的是ABCD7把多項(xiàng)式分解因式為，則的值是A2BC12D8若，則的值是A2B5C20D99如圖在邊長為的正方形中挖掉一個(gè)邊長為的小正方形把余下的部分剪拼成一個(gè)長方形，通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是ABCD10二次三項(xiàng)式是整數(shù)），在整數(shù)范圍內(nèi)可分為兩個(gè)一次因式的積，則的所有可能值有個(gè)A4B5C6D8二填空題（共8小題）11因式分解：12分解因式：13若，則的值是14已知，則代數(shù)式15如果因式分解的結(jié)果為，則16若多項(xiàng)式分解因式后，有一個(gè)因式是，則的值為17已知，是三角形的三邊，且滿足，則為三角形18數(shù)學(xué)課上老師出了一道因式分解的思考題，題意是能在有理數(shù)的范圍內(nèi)因式分解，則整數(shù)的值有幾個(gè)小軍和小華為此爭論不休，請你判斷整數(shù)的值有 個(gè)三解答題（共7小題）19因式分解：20分解因式：21分解因式：22已知，在不解方程組的條件下，求的值23老師在黑板上寫了三個(gè)算式，希望同學(xué)們認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律請你結(jié)合這些算式，解答下列問題：請觀察以下算式：；試寫出符合上述規(guī)律的第五個(gè)算式；驗(yàn)證：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為，（其中為正整數(shù)），并說明它們的平方差是8的倍數(shù)；24小剛碰到一道題目：“分解因式”，不會做，去問老師，老師說：“能否變成平方差的形式？在原式加上1，再減去1，這樣原式化為，”，老師話沒講完，小剛就恍然大悟，他馬上就做好了此題（1）請你完成他分解因式的步驟；（2）運(yùn)用這種方法分解因式：25在乘法公式的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問題，通過用不同的方法求同一個(gè)平面圖形的面積驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式，我們把這種方法稱為等面積法類似地，通過不同的方法求同一個(gè)立體圖形的體積，我們稱為等體積法；根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，解決下列問題：在一個(gè)邊長為的正方體中挖出一個(gè)邊長為的正方體（如圖，然后利用切割的方法把剩余的立體圖形（如圖分成三部分（如圖，這三部分長方體的體積依次為，（1）分解因式：；（2）請用兩種不同的方法求圖1中的立體圖形的體積：（用含有，的代數(shù)式表示）；思考：類比平方差公式，你能得到的等式為（3）應(yīng)用：利用在（2）中所得到的等式進(jìn)行因式分解：；（4）拓展：已知，你能求出代數(shù)式的值為參考答案一選擇題（共10小題）1下列因式分解正確的是ABCD解：、，故錯(cuò)誤；、，所給等式成立且符合因式分解的要求，故正確；、，所給等式右邊不等于左邊，故錯(cuò)誤；、，故錯(cuò)誤故選：2下列各多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式是ABCD解：，故選：3對于，從左到右的變形，表述正確的是A都是因式分解B都是乘法運(yùn)算C是因式分解，是乘法運(yùn)算D是乘法運(yùn)算，是因式分解解：，從左到右的變形是因式分解；，從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解；所以是因式分解，是乘法運(yùn)算故選：4下列式子能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是ABCD解：，故選：5多項(xiàng)式的公因式是ABCD解：系數(shù)的最大公約數(shù)是6，相同字母的最低指數(shù)次冪是，公因式為故選：6把代數(shù)式因式分解，結(jié)果正確的是ABCD解：原式故選：7把多項(xiàng)式分解因式為，則的值是A2BC12D解：，可得故選：8若，則的值是A2B5C20D9解：，解得故選：9如圖在邊長為的正方形中挖掉一個(gè)邊長為的小正方形把余下的部分剪拼成一個(gè)長方形，通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是ABCD解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為：；拼成的長方形的面積為：，所以得出：，故選：10二次三項(xiàng)式是整數(shù)），在整數(shù)范圍內(nèi)可分為兩個(gè)一次因式的積，則的所有可能值有個(gè)A4B5C6D8解：若為常數(shù)）可分解為兩個(gè)一次因式的積，的值可能是，1，4，11，共有6個(gè)故選：二填空題（共8小題）11因式分解：解：原式，故答案為：12分解因式：解：，故答案為：13若，則的值是9解：，故答案為：914已知，則代數(shù)式9解：，故答案為：915如果因式分解的結(jié)果為，則解：，得，故答案為：16若多項(xiàng)式分解因式后，有一個(gè)因式是，則的值為解：設(shè)另一個(gè)因式為，則，故答案為：17已知，是三角形的三邊，且滿足，則為等腰三角形解：，是三角形的三邊，是等腰三角形，故答案為：等腰18數(shù)學(xué)課上老師出了一道因式分解的思考題，題意是能在有理數(shù)的范圍內(nèi)因式分解，則整數(shù)的值有幾個(gè)小軍和小華為此爭論不休，請你判斷整數(shù)的值有4個(gè)解：，；，；，；，；，；，；，；，分別解得：（不符合題意，舍），（不符合題意，舍）；7，；5.5（不符合題意，舍），（不符合題意，舍）；5，整數(shù)的值有7，5，整數(shù)的值有4個(gè)，故答案為：4三解答題（共7小題）19因式分解：解：20分解因式：解：原式21分解因式：解：原式22已知，在不解方程組的條件下，求的值解：原式，原式23老師在黑板上寫了三個(gè)算式，希望同學(xué)們認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律請你結(jié)合這些算式，解答下列問題：請觀察以下算式：；試寫出符合上述規(guī)律的第五個(gè)算式；驗(yàn)證：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為，（其中為正整數(shù)），并說明它們的平方差是8的倍數(shù)；解：第五個(gè)算式為：；驗(yàn)證：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為，（其中 為正整數(shù)），則故兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8 的倍數(shù)24小剛碰到一道題目：“分解因式”，不會做，去問老師，老師說：“能否變成平方差的形式？在原式加上1，再減去1，這樣原式化為，”，老師話沒講完，小剛就恍然大悟，他馬上就做好了此題（1）請你完成他分解因式的步驟；（2）運(yùn)用這種方法分解因式：解：（1）；（2）25在乘法公式的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問題，通過用不同的方法求同一個(gè)平面圖形的面積驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式，我們把這種方法稱為等面積法類似地，通過不同的方法求同一個(gè)立體圖形的體積，我們稱為等體積法；根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，解決下列問題：在一個(gè)邊長為的正方體中挖出一個(gè)邊長為的正方體（如圖，然后利用切割的方法把剩余的立體圖形（如圖分成三部分（如圖，這三部分長方體的體積依次為，（1）分解因式：；（2）請用兩種不同的方法求圖1中的立體圖形的體積：（用含有，的代數(shù)式表示）；思考：類比平方差公式，你能得到的等式為（3）應(yīng)用：利用在（2）中所得到的等式進(jìn)行因式分解：；（4）拓展：已知，你能求出代數(shù)式的值為解：（1），故答案為：；（2）根據(jù)題意得，圖1的立體圖形的體積邊長為的正方體的體積邊長為的正方體的體積，即；根據(jù)題意得，圖1的立體圖形的體積圖3的三個(gè)立體圖形的體積之和，即故答案為：；思考：，故答案為：；（3）；（4），當(dāng)，時(shí)，原式故答案為：