2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合破題致勝復(fù)習(xí)檢測 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合破題致勝復(fù)習(xí)檢測 新人教A版必修1復(fù)習(xí)指導(dǎo)考點(diǎn)一：元素與集合1.集合元素的特性：確定性、互異性、無序性.2. 元素與集合間關(guān)系：若a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作aA；若a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作aA。3.集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法.解題指導(dǎo)：1.集合中含有參數(shù)的問題，解題時(shí)要用互異性對(duì)所求參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn).2.無序性常用來判斷兩個(gè)集合的關(guān)系.利用集合的互異性求參數(shù) 例題：1.已知且試求a與b的值.解析：由已知得 解得根據(jù)集合中元素的互異性，得2.若集合a，b，c，d=1，2，3，4，且下列四個(gè)關(guān)系： a=1；b1；c=2；d4有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組(a，b，c，d)的個(gè)數(shù)是_. 答案：6個(gè)考點(diǎn)二：集合間基本關(guān)系 表示 關(guān)系文字表述符號(hào)表述相等集合A與集合B中的所以元素都相同AB且BAA=B子集A中的任意一個(gè)元素均為B中的元素AB或BA真子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素，且B中至少一個(gè)元素不是A中的元素AB或BA空集空集是任何集合 的子集，是任何非空集合的真子集AB（B）解題指導(dǎo)：1.集合的子集和真子集具有傳遞性，即若AB，BC，則AC.2.對(duì)于集合A，B，若AB=AB，則A=B.3.要注意的特殊性，在寫集合的子集時(shí)不要忘記空集和它本身.4.若集合A中有n和元素，則其子集個(gè)數(shù)為2n，真子集個(gè)數(shù)為2n -1，非空真子集的個(gè)數(shù)為2n -2.“空集”的辨析 例題：已知集合A=1,3,2m1,集合B=3,m2.若BABA,則實(shí)數(shù)m=_.解析：BABA,m2=2m1,解之得m=1.考點(diǎn)三：集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示ABAB若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為圖形表示意義x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA解題指導(dǎo)：1.集合運(yùn)算的方法（1）對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對(duì)已知的連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意單獨(dú)考查符號(hào).（2）對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算，或抽象集合間的運(yùn)算，可借助Venn圖.2.常用結(jié)論（1）A=，A=A，AA=A，AA=A.（2）AB AB=A AB=B A=.3. 例題：1.設(shè)集合 ,則 （ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 設(shè)集合 ，則（ ）A. 2，3 B.（- ，2 3,+） C. 3,+） D.（0，2 3,+） 【答案】D3.已知集合 則（ ）A2,3 B( -2,3 C1,2) D 【答案】B鞏固練習(xí)一、單選題1已知集合M=y|y=x2,用自然語言描述M應(yīng)為( )A. 滿足y=x2的所有函數(shù)值y組成的集合B. 滿足y=x2的所有自變量x的取值組成的集合C. 函數(shù)y=x2圖象上的所有點(diǎn)組成的集合D. 滿足y=x的所有函數(shù)值y組成的集合2已知集合A=-2,2,B=m|m=x+y,xA,yA,則集合B等于()A. -4,4 B. -4,0,4 C. -4,0 D. 03已知集合， ，則（ ）A. 且 B. 且 C. 且 D. 且4定義集合運(yùn)算，設(shè)， ，則集合的子集個(gè)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 5下列命題空集沒有子集；任何集合至少有兩個(gè)子集；空集是任何集合的真子集；若A，則A.其中正確的個(gè)數(shù)是()A. 0 B. 1C. 2 D. 36已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 7在；上述四個(gè)關(guān)系中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4二、填空題8已知集合A=x|-2<x<2,xZ,B=y|y=x2+1,xA,則集合B用列舉法表示是_.三、解答題9已知集合， .若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.10已知集合， ， .（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍.11設(shè)Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，AB2(1)求a的值及A、B；(2)設(shè)全集IAB，求(IA)(IB)；(3)寫出(IA)(IB)的所有子集參考答案與解析1A【解析】由于集合M=y|y=x2的代表元素是y，而y為函數(shù)y=x2的函數(shù)值，則M為y=x2的值域，即滿足y=x2的所有函數(shù)值y組成的集合故選A2B【解析】當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，所以B= 故選B3A4A【解析】， ，集合的子集個(gè)數(shù)為故選：A點(diǎn)睛：本題以新定義為載體，考查了集合子集的概念，注意重要結(jié)論：集合的子集個(gè)數(shù)為,非空真子集個(gè)數(shù)為.5B【解析】錯(cuò)，空集是任何集合的子集，有；錯(cuò)，如只有一個(gè)子集；錯(cuò)，空集不是空集的真子集；正確，因?yàn)榭占侨魏畏强占系恼孀蛹键c(diǎn)：集合間的基本關(guān)系.6C【解析】試題分析：集合，若，則，所以有，所以，故選C.考點(diǎn)：集合間的關(guān)系.7B【解析】元素屬于集合用：表示，所以錯(cuò)誤；“表示元素與集合的關(guān)系，不表示集合與集合的關(guān)系，所以錯(cuò)誤；根據(jù)子集的定義，0，1，2是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以正確；所表示的關(guān)系中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是2故選B81,2【解析】由題意知A=-1,0,1,而B=y|y=x2+1,xA,所以B=1,2.故答案為1,29.【解析】試題分析：先具體化集合，集合對(duì)字母分類討論明確解集，根據(jù)，結(jié)合數(shù)軸得到關(guān)于的不等關(guān)系，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍.點(diǎn)睛：(1)認(rèn)清元素的屬性，解決集合問題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個(gè)先決條件.(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.(3)防范空集.在解決有關(guān)AB，AB等集合問題時(shí)，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解.10(1) 或；(2) .【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合集合相等的定義分類討論可得： 的值為或.(2)由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，求解不等式組可得 .試題解析：（1）若，則，.若，則， ，.綜上， 的值為或.（2），.11（1） （2）（3）試題解析： (1)因?yàn)?，所以 ，得 ，所以 ， (2)因?yàn)?，所以，所?.(3) 的所有子集為 .