2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)命題教案 北師大選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)命題教案 北師大選修1-1一、創(chuàng)設(shè)情境在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們?cè)?jīng)遇到過(guò)一類(lèi)重要的問(wèn)題：給含有“至多、至少、有一個(gè)”等量詞的命題進(jìn)行否定，確定它們的非命題。大家都曾感到困惑和無(wú)助，今天我們將專(zhuān)門(mén)學(xué)習(xí)和討論這類(lèi)問(wèn)題，以解心中的郁結(jié)。問(wèn)題1：請(qǐng)你給下列劃?rùn)M線(xiàn)的地方填上適當(dāng)?shù)脑~一 紙；一 牛；一 狗；一 馬；一 人家；一 小船分析:張頭條匹戶(hù)葉什么是量詞？這些表示人、事物或動(dòng)作的單位的詞稱(chēng)為量詞。漢語(yǔ)的物量詞紛繁復(fù)雜，又有兼表形象特征的作用，選用時(shí)主要應(yīng)該講求形象性，同時(shí)要遵從習(xí)慣性，并注意靈活性。不遵守量詞使用的這些原則，就會(huì)鬧出“一匹?！薄耙活^狗”“一只魚(yú)”的笑話(huà)來(lái)。二、活動(dòng)嘗試所有已知人類(lèi)語(yǔ)言都使用量化，即使是那些沒(méi)有完整的數(shù)字系統(tǒng)的語(yǔ)言，量詞是人們相互交往的重要詞語(yǔ)。我們今天研究的量詞不是究其語(yǔ)境和使用習(xí)慣問(wèn)題，而是更多的給予它數(shù)學(xué)的意境。問(wèn)題2：下列命題中含有哪些量詞？（1）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，都有x20；（2）存在實(shí)數(shù)x，滿(mǎn)足x20；（3）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x220成立；（4）存在有理數(shù)x，使得x220成立；（5）對(duì)于任何自然數(shù)n，有一個(gè)自然數(shù)s使得s=nn；（6）有一個(gè)自然數(shù)s使得對(duì)于所有自然數(shù)n，有s=nn；分析:上述命題中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全體和部分的量詞。三、師生探究命題中除了主詞、謂詞、聯(lián)詞以外，還有量詞。命題的量詞，表示的是主詞數(shù)量的概念。在謂詞邏輯中，量詞被分為兩類(lèi)：一類(lèi)是全稱(chēng)量詞，另一類(lèi)是存在量詞。全稱(chēng)量詞：如“所有”、“任何”、“一切”等。其表達(dá)的邏輯為：“對(duì)宇宙間的所有事物x來(lái)說(shuō)，x都是F?！崩洌骸八械聂~(yú)都會(huì)游泳?！贝嬖诹吭~：如“有”、“有的”、“有些”等。其表達(dá)的邏輯為：“宇宙間至少有一個(gè)事物x，x是F?！崩洌骸坝械墓こ處熓枪と顺錾??！焙辛吭~的命題通常包括單稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題和全稱(chēng)命題三種。單稱(chēng)命題：其公式為“（這個(gè)）S是P”。例句：“這件事是我經(jīng)辦的。”單稱(chēng)命題表示個(gè)體，一般不需要量詞標(biāo)志，有時(shí)會(huì)用“這個(gè)”“某個(gè)”等。在三段論中是作為全稱(chēng)命題來(lái)處理的。全稱(chēng)命題：其公式為“所有S是P”。例句：“所有產(chǎn)品都是一等品”。全稱(chēng)命題，可以用全稱(chēng)量詞，也可以用“都”等副詞、“人人”等主語(yǔ)重復(fù)的形式來(lái)表達(dá)，甚至有時(shí)可以沒(méi)有任何的量詞標(biāo)志，如“人類(lèi)是有智慧的?！碧胤Q(chēng)命題：其公式為“有的S是P”。例句：“大多數(shù)學(xué)生星期天休息”。特稱(chēng)命題使用存在量詞，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量詞的命題也稱(chēng)存在性命題。問(wèn)題3：判斷下列命題是全稱(chēng)命題，還是存在性命題？（1）方程2x=5只有一解；（2）凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；（3）方程2x21=0有實(shí)數(shù)根；（4）沒(méi)有一個(gè)無(wú)理數(shù)不是實(shí)數(shù)；（5）如果兩直線(xiàn)不相交，則這兩條直線(xiàn)平行；（6）集合AB是集合A的子集；分析：（1）存在性命題；（2）全稱(chēng)命題；（3）存在性命題；（4）全稱(chēng)命題；（5）全稱(chēng)命題；（6）全稱(chēng)命題；四、數(shù)學(xué)理論1開(kāi)語(yǔ)句：語(yǔ)句中含有變量x或y，在沒(méi)有給定這些變量的值之前，是無(wú)法確定語(yǔ)句真假的這種含有變量的語(yǔ)句叫做開(kāi)語(yǔ)句。如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.2表示個(gè)體常項(xiàng)或變項(xiàng)之間數(shù)量關(guān)系的詞為量詞。量詞可分兩種：(1)全稱(chēng)量詞日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“一切的”，“所有的”，“每一個(gè)”，“任意的”，“凡”，“都”等詞可統(tǒng)稱(chēng)為全稱(chēng)量詞，記作、等，表示個(gè)體域里的所有個(gè)體。(2)存在量詞日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“存在”，“有一個(gè)”，“有的”，“至少有一個(gè)”等詞統(tǒng)稱(chēng)為存在量詞，記作，等，表示個(gè)體域里有的個(gè)體。3含有全稱(chēng)量詞的命題稱(chēng)為全稱(chēng)命題，含有存在量詞的命題稱(chēng)為存在性命題。全稱(chēng)命題的格式：“對(duì)M中的所有x，p(x)”的命題，記為:存在性命題的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命題，記為:注：全稱(chēng)量詞就是“任意”，寫(xiě)成上下顛倒過(guò)來(lái)的大寫(xiě)字母A，實(shí)際上就是英語(yǔ)"any"中的首字母。存在量詞就是“存在”、“有”，寫(xiě)成左右反過(guò)來(lái)的大寫(xiě)字母E，實(shí)際上就是英語(yǔ)"exist"中的首字母。存在量詞的“否”就是全稱(chēng)量詞。五、鞏固運(yùn)用例1判斷以下命題的真假：（1） （2） （3） （4）分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；例2指出下述推理過(guò)程的邏輯上的錯(cuò)誤：第一步：設(shè)a=b，則有a2=ab第二步：等式兩邊都減去b2，得a2-b2=ab-b2第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式兩邊都除以a-b得，a+b=b第五步：由a=b代人得，2b=b第六步：兩邊都除以b得，2=1分析：第四步錯(cuò)：因a-b0，等式兩邊不能除以a-b 第六步錯(cuò)：因b可能為0，兩邊不能立即除以b，需討論。心得：(a+b)(a-b)=b(a-b)a+b=b是存在性命題，不是全稱(chēng)命題，由此得到的結(jié)論不可靠。同理，由2b=b2=1是存在性命題，不是全稱(chēng)命題。例3判斷下列語(yǔ)句是不是全稱(chēng)命題或者存在性命題，如果是，用量詞符號(hào)表達(dá)出來(lái)。（1）中國(guó)的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除數(shù)；（3）任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1，仍等于這個(gè)實(shí)數(shù)；（4）每一個(gè)向量都有方向；分析：（1）全稱(chēng)命題，河流x中國(guó)的河流，河流x注入太平洋；（2）存在性命題，0R，0不能作除數(shù)；（3）全稱(chēng)命題，xR，；（4）全稱(chēng)命題，有方向；六、回顧反思要判斷一個(gè)存在性命題為真，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；要判斷一個(gè)存在性命題為假，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為假。要判斷一個(gè)全稱(chēng)命題為真，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；但要判斷一個(gè)全稱(chēng)命題為假時(shí)，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為假。即全稱(chēng)命題與存在性命題之間有可能轉(zhuǎn)化，它們之間并不是對(duì)立的關(guān)系。