2019-2020年高三數學 第06課時 第一章 集合與簡易邏輯 充要條件專題復習教案.doc
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2019-2020年高三數學 第06課時 第一章 集合與簡易邏輯 充要條件專題復習教案.doc
2019-2020年高三數學 第06課時 第一章 集合與簡易邏輯 充要條件專題復習教案一課題:充要條件二教學目標:掌握充分必要條件的意義,能夠判定給定的兩個命題的充要關系三教學重點:充要條件關系的判定四教學過程:(一)主要知識:1充要條件的概念及關系的判定; 2充要條件關系的證明(二)主要方法:1判斷充要關系的關鍵是分清條件和結論; 2判斷是否正確的本質是判斷命題“若,則”的真假;3判斷充要條件關系的三種方法:定義法;利用原命題和逆否命題的等價性;用數形結合法(或圖解法)4說明不充分或不必要時,常構造反例 (三)例題分析:例1指出下列各組命題中,是的什么條件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一種作答) (1)在中,(2)對于實數,或(3)在中,(4)已知,解:(1)在中,有正弦定理知道: 又由所以, 即是的的充要條件(2)因為命題“若且,則”是真命題,故,命題“若,則且”是假命題,故不能推出,所以是的充分不必要條件(3)取,不能推導出;取,不能推導出所以,是的既不充分也不必要條件(4)因為,或,所以,是的充分非必要條件例2設,則是的( )、是的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解:由圖形可以知道選擇B,D(圖略)例3若命題甲是命題乙的充分非必要條件,命題丙是命題乙的必要非充分條件,命題丁是命題丙的充要條件,則命題丁是命題甲的 ( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解:因為甲是乙的充分非必要條件,故甲能推出乙,乙不能推出甲,因為丙是乙的必要非充分條件,故乙能推出丙,丙不能推出乙,因為丁是丙的充要條件,故丁能推出丙,丙也能推出丁,由此可知,甲能推出丁,丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分條件,選B例4設,求證:成立的充要條件是 證明:充分性:如果,那么, 于是如果即或,當時,當時,總之,當時,必要性:由及得即得所以故必要性成立,綜上,原命題成立例5已知數列的通項,為了使不等式對任意恒成立的充要條件解:,則,欲使得題設中的不等式對任意恒成立,只須的最小項即可,又因為,即只須且,解得,即,解得實數應滿足的關系為且例6(1)是否存在實數,使得是的充分條件?(2)是否存在實數,使得是的必要條件?解:欲使得是的充分條件,則只要或,則只要即,故存在實數時,使是的充分條件(2)欲使是的必要條件,則只要或,則這是不可能的,故不存在實數時,使是的必要條件(四)鞏固練習:1若非空集合,則“或”是“”的 條件2是的 條件3直線和平面,的一個充分條件是( )A. B.C. D.