2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 大專題綜合測3 數(shù)列（含解析）.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 大專題綜合測3 數(shù)列（含解析）一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(文)(xx北京西城區(qū)二模)數(shù)列an為等差數(shù)列，滿足a2a4a2010，則數(shù)列an前21項(xiàng)的和等于()A.B21C42D84答案B解析由a2a4a2010a1110得a111，所以等差數(shù)列an的前21項(xiàng)和S2121a1121，故選B(理)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S10(12x)dx，S2017，則S30為()A15B20C25D30答案A解析S10(12x)dx(xx2)|12.又S10，S20S10，S30S20成等差數(shù)列即2(S20S10)S10(S30S20)，S3015.2(文)(xx北京東城練習(xí))已知an為各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，若a4a84，則a5a6a7()A4B8C16D64答案B解析由題意得a4a8a4，又因?yàn)閿?shù)列an為正項(xiàng)等比數(shù)列，所以a62，則a5a6a7a8，故選B(理)(xx河北衡水中學(xué)二調(diào))已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S2n4(a1a3a5a2n1), a1a2a327，則a6()A27 B81 C 243D729答案C解析a1a2a3a27，a23，S2n4(a1a3a5a2n1)，S24a1，a1a24a1，a23a13，a11，q3，a6a1q535243.3(xx杭州第二次質(zhì)檢)設(shè)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，則a1a5()A24B8C8D16答案C解析利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解設(shè)此正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q，q>0，則由得，a1a24，同理由得a3a416，則q44，q，a1a2a4，a2，所以a1a5aq48，故選C.4(文)(xx青島市質(zhì)檢)“nN*,2an1anan2”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析本題考查等差數(shù)列的定義以及充要條件的判斷，難度較小由2an1anan2，可得an1anan2an1，由n的任意性可知，數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是固定的常數(shù)，即數(shù)列an為等差數(shù)列，反之，若數(shù)列an為等差數(shù)列，易得2an1anan2，故“nN*,2an1anan2”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的充要條件，故選C.(理)“l(fā)gx，lgy，lgz成等差數(shù)列”是“y2xz”成立的()A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析“l(fā)gx，lgy，lgz成等差數(shù)列”2lgylgxlgzy2xz，但y2xz/ 2lgylgxlgz，選A.5(文)(xx福州質(zhì)檢)在等差數(shù)列an中，若a21，a82a6a4，則a5的值為()A5BCD答案B解析本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，難度中等設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍82a6a4，故a26d2a28da22d，解得d，故a5a23d1，故選B(理)已知正數(shù)組成的等差數(shù)列an，前20項(xiàng)和為100，則a7a14的最大值是()A25B50C100D不存在答案A解析S2020100，a1a2010.a1a20a7a14，a7a1410.an>0，a7a14()225.當(dāng)且僅當(dāng)a7a14時(shí)取等號(hào)6(文)在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，若1，x1，x2,4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2,8依次成等比數(shù)列，則OP1P2的面積是()A1B2C3D4答案A解析由等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，可求得x12，x23，y12，y24，P1(2,2)，P2(3,4)，SOP1P21.(理)(xx長沙市一模)等比數(shù)列an中，a42，a55，則數(shù)列l(wèi)gan的前8項(xiàng)和等于()A6B5C4D3答案C解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則q，ana4qn42()n4，則lganlg2(n4)lg，數(shù)列l(wèi)gan成等差數(shù)列，所以前8項(xiàng)和等于4(lg23lglg24lg)4，故選C.7(xx河南商丘市二模)在遞增的等比數(shù)列an中，已知a1an34，a3an264，且前n項(xiàng)和為Sn42，則n()A6B5C4D3答案D解析由已知得a1a1qn134，aqn164，a134，解得：a132或a12，當(dāng)a132時(shí)，qn1<1不適合題意，故a12，qn116，又Sn42，解得q4，4n116，n12，n3.8(文)兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且a>b，則雙曲線1的離心率e等于()A.BCD答案D解析由已知可得ab5，ab6，解得或(舍去)則c，故e.(理)ABC的三邊分別為a、b、c，若b既是a、c的等差中項(xiàng)，又是a、c的等比中項(xiàng)，則ABC是()A等腰直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D直角三角形答案C解析b是a、c的等差中項(xiàng)，b.又b是a、c的等比中項(xiàng)，b，()2ac，(ac)20，ac，ba，故ABC是等邊三角形9(xx天津十二區(qū)縣聯(lián)考)數(shù)列an滿足a11，且對(duì)于任意的nN*都有an1a1ann，則等于()A.B C.D答案C解析本題考查數(shù)列的遞推公式、裂項(xiàng)法求和，難度中等依題意an1ann1，故an1ann1，由累加法可得ana1，an，故2()，故2(1)，故選C.10(文)已知數(shù)列an，若點(diǎn)(n，an)(nN*)在經(jīng)過點(diǎn)(5,3)的定直線l上，則數(shù)列an的前9項(xiàng)和S9()A9B10C18D27答案D解析由條件知a53，S99a527.(理)(xx鄭州市質(zhì)檢)已知實(shí)數(shù)4，m,9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線y21的離心率為()A.BC.或D或答案C解析由題意知m236，m6，當(dāng)m6時(shí)，該圓錐曲線表示橢圓，此時(shí)a，b1，c，e；當(dāng)m6時(shí)，該圓錐曲線表示雙曲線，此時(shí)a1，b，c，e，故選C.11(文)(xx重慶市調(diào)研)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a27，a6a86，則Sn取最大值時(shí)，n的值為()A3B4 C5D6答案C解析a7(a6a8)3，公差d2，ana22(n2)112n，因此在等差數(shù)列an中，前5項(xiàng)均為正，從第6項(xiàng)起以后各項(xiàng)均為負(fù)，當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為5，故選C.(理)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d>|a1|”是“Sn的最小值為S1，且Sn無最大值”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析依題意，當(dāng)d>|a1|時(shí)，數(shù)列an是遞增的數(shù)列，無論a1的取值如何，Sn的最小值為S1，且Sn無最大值；反過來，當(dāng)Sn的最小值為S1，且Sn無最大值時(shí)，如當(dāng)a11，d時(shí)，此時(shí)Sn的最小值為S1，且Sn無最大值，但不滿足d>|a1|.綜上所述，“d>|a1|”是“Sn的最小值為S1，且Sn無最大值”的充分不必要條件12(文)已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，執(zhí)行程序框圖(如下圖)，當(dāng)k4時(shí)，輸出S，則axx()AxxBxxCxxDxx答案D解析由程序框圖可知，an是公差為1的等差數(shù)列，且，解得a12，axxa1xxd2xxxx.(理)已知曲線C：y(x>0)上兩點(diǎn)A1(x1，y1)和A2(x2，y2)，其中x2>x1.過A1、A2的直線l與x軸交于點(diǎn)A3(x3,0)，那么()Ax1，x2成等差數(shù)列Bx1，x2成等比數(shù)列Cx1，x3，x2成等差數(shù)列Dx1，x3，x2成等比數(shù)列答案A解析直線A1A2的斜率k，所以直線A1A2的方程為y(xx1)，令y0解得xx1x2，x3x1x2，故x1，x2成等差數(shù)列，故選A.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上)13(xx?？谑姓{(diào)研)在數(shù)列an中，已知a11，an1ansin，記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則Sxx_.答案1008解析由an1ansinan1ansin，a2a1sin101，a3a2sin1(1)0，a4a3sin2000，a5a4sin011，a5a1，如此繼續(xù)可得an4an(nN*)，數(shù)列an是一個(gè)以4為周期的周期數(shù)列，而xx45032，因此Sxx503(a1a2a3a4)a1a2503(1100)111008.14(文)定義運(yùn)算adbc，函數(shù)f(x)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m，n)，且k，m，n，r成等差數(shù)列，則kr的值為_答案9解析f(x)(x1)(x3)2xx24x3(x2)27的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，7)，m2，n7，krmn9.(理)已知數(shù)列an的通項(xiàng)為an7n2，數(shù)列bn的通項(xiàng)為bnn2.若將數(shù)列an、bn中相同的項(xiàng)按從小到大順序排列后記作數(shù)列cn，則c9的值是_答案961解析設(shè)數(shù)列an中的第n項(xiàng)是數(shù)列bn中的第m項(xiàng)，則m27n2，m、nN*.令m7ki，i0,1,2，6，kZ，則i2除以7的余數(shù)是2，則i3或4，所以數(shù)列cn中的項(xiàng)依次是bn中的第3,4,10,11,17,18,24,25,31,32，故c9b31312961.15(xx遼寧省協(xié)作校聯(lián)考)若數(shù)列an與bn滿足bn1anbnan1(1)n1，bn，nN，且a12，設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S63_.答案560解析bn，又a12，a21，a34，a42，a56，a63，S63a1a2a3a63(a1a3a5a63)(a2a4a6a62)(24664)(12331)1056496560.16(xx山西大學(xué)附中月考)已知無窮數(shù)列an具有如下性質(zhì)：a1為正整數(shù)；對(duì)于任意的正整數(shù)n，當(dāng)an為偶數(shù)時(shí)，an1；當(dāng)an為奇數(shù)時(shí)，an1.在數(shù)列an中，若當(dāng)nk時(shí)，an1，當(dāng)1n<k時(shí)，an>1(k2，kN*)，則首項(xiàng)a1可取數(shù)值的個(gè)數(shù)為_(用k表示)答案2k2解析當(dāng)nk時(shí)，an1，ak1，當(dāng)n<k時(shí)，若ak，則ak11這與ak1>1矛盾，ak，ak12，同理可得ak23或4，ak35,6,7或8，倒推下去，k(k2)2，倒推(k2)步可求得a1，a1有2k2個(gè)可能取值三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)(文)(xx江蘇宿遷摸底)已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和Sn(an1)(an2)，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn(1)nanan1，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)的和T2n.解析(1)當(dāng)n1時(shí)，S1(a11)(a12)a1，解得a11或a12，因?yàn)閍1>0，所以a12.當(dāng)n2時(shí)，Sn(an1)(an2)，Sn1(an11)(an12)，兩式相減得(anan1)(anan11)0，又因?yàn)閍n>0，所以anan1>0，所以anan11，所以an是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，所以ann1.(2)T2na1a2a2a3a3a4a4a5a5a6a2n2a2n1a2n1a2na2na2n12(a2a4a2n)，又a2，a4，a2n是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，所以a2a4a2nn22n，故T2n2n24n.易錯(cuò)分析本題有兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：一是數(shù)列an的通項(xiàng)公式求解錯(cuò)誤或者不認(rèn)真審題導(dǎo)致求解過程出現(xiàn)增根；二是在數(shù)列求和時(shí)，不能夠合理地分類與整合(理)(xx臨沂三校聯(lián)考)已知等比數(shù)列an的公比q>1,4是a1和a4的一個(gè)等比中項(xiàng)，a2和a3的等差中項(xiàng)為6，若數(shù)列bn滿足bnlog2an(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn.解析(1)因?yàn)?是a1和a4的一個(gè)等比中項(xiàng)，所以a1a4(4)232.由題意可得因?yàn)閝>1，所以a3>a2.解得所以q2.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n.(2)由于bnlog2an(nN*)，所以anbnn2n，Sn12222323(n1)2n1n2n，2Sn122223(n1)2nn2n1.得，Sn1222232nn2n1n2n1.所以Sn22n1n2n1.18(本題滿分12分)(文)已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，對(duì)任意的nN*，定義bnan1an.(1)若bnn1，求a3的值和數(shù)列an的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn；(2)若bn1bn2bn(nN*)，且b12，b23，求數(shù)列bn的前3n項(xiàng)的和解析(1)a11，a2a1b1123，a3a2b2336當(dāng)n2時(shí)，由an1ann1得ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)a1b1b2bn1而a11適合上式，所以an(nN*)由得：2()，Sn2(1)2()2()2()2(1).(2)因?yàn)閷?duì)任意的nN*有bn6bn，所以數(shù)列bn為周期數(shù)列，周期為6.又?jǐn)?shù)列bn的前6項(xiàng)分別為2,3，且這六個(gè)數(shù)的和為8.設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，則當(dāng)n2k(kN*)時(shí)，S3nS6kk(b1b2b3b4b5b6)8k，當(dāng)n2k1(kN*)時(shí)，S3nS6k3k(b1b2b3b4b5b6)b6k1b6k2b6k38kb1b2b38k，當(dāng)n1時(shí)，S3所以，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S3n4n；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，S3n4n.(理)(xx鄭州市質(zhì)檢)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog2a1log2a2log2an，求使(n8)bnnk對(duì)任意nN*恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍解析(1)由Sn2an2可得a12，因?yàn)镾n2an2，所以，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12an2an1, 即：2.數(shù)列an是以a12為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列， 所以，an2n(nN*)(2)bnlog2a1log2a2log2an123n.(n8)bnnk對(duì)任意nN*恒成立，等價(jià)于k對(duì)nN*恒成立；設(shè)cn(n8)(n1)，則當(dāng)n3或4時(shí)，cn取得最小值為10，所以k10.19(本題滿分12分)(文)(xx河北衡水中學(xué)三調(diào))已知數(shù)列an滿足a1，0，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn1，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，證明Sn<.解析(1)由已知0，nN*.即0,10.即1(常數(shù))數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列可得2(n1)(1)(n1)，an(2)由(1)可得an.bn11Snb1b2bn<.(理)已知數(shù)列an具有性質(zhì)：a1為整數(shù)；對(duì)于任意的正整數(shù)n，當(dāng)an為偶數(shù)時(shí)，an1；當(dāng)an為奇數(shù)時(shí)，an1；(1)若a1為偶數(shù)，且a1，a2，a3成等差數(shù)列，求a1的值；(2)設(shè)a12m3(m>3且mN)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn2m13；(3)若an為正整數(shù)，求證：當(dāng)n>1log2a1(nN)時(shí)，都有an0.解析(1)設(shè)a12k，則a2k，由條件知2ka32k，a30.分兩種情況討論：若k是奇數(shù)，則a30，k1，a12，a21，a30，若k是偶數(shù)，則a30，k0，a10，a20，a30，a1的值為2或0.(2)當(dāng)m>3時(shí)，a12m3，a22m11，a32m2，a42m3，a52m4，am2，am11，am2an0，SnSm1122m42m13.(3)n>1log2a1，n1>log2a1，2n1>a1，由定義可知：an1，an1，.ana1a1，an<2n11，anN，an0，綜上可知：當(dāng)n>1log2a1(nN)時(shí)，都有an0.20(本題滿分12分)(文)(xx江西八校聯(lián)考)已知數(shù)列an的首項(xiàng)a14，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn13Sn2n40(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)函數(shù)f(x)anxan1x2an2x3a1xn，f (x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令bnf (1)，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，并研究其單調(diào)性解析(1)由Sn13Sn2n40(nN*)得Sn3Sn12n240(n2)，兩式相減得an13an20，可得an113(an1)(n2)，又由已知a214，所以a213(a11)，即an1是一個(gè)首項(xiàng)為5，公比q3的等比數(shù)列，所以an53n11(nN*)(2)因?yàn)閒 (x)an2an1xna1xn1，所以f (1)an2an1na1(53n11)2(53n21)n(5301)53n123n233n3n30令S3n123n233n3n30，則3S3n23n133n2n31，作差得S，所以f (1)，即bn，而bn1，作差得bn1bnn>0，所以bn是單調(diào)遞增數(shù)列(理)已知數(shù)列an的首項(xiàng)a15，且an12an1(nN*)(1)證明：數(shù)列an1是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令f(x)a1xa2x2anxn，求數(shù)列f(x)在點(diǎn)x1處的導(dǎo)數(shù)f (1)解析(1)證明：an12an1，an112(an1)，2，數(shù)列an1是以a11為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an1(a11)2n162n132n，an32n1.(2)f(x)a1xa2x2anxn，f (x)a12a2xnanxn1，f (1)a12a23a3nan(3211)2(3221)3(3231)n(32n1)3(2222323n2n)(123n)，令Tn2222323n2n，2Tn122223324(n1)2nn2n1，Tn222232nn2n1n2n1(n1)2n12，Tn(n1)2n12，f (1)3(n1)2n16.21(本題滿分12分)(文)(xx廣東文，19)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，nN*.已知a11，a2，a3，且當(dāng)n2時(shí)，4Sn25Sn8Sn1Sn1.(1)求a4的值；(2)證明：為等比數(shù)列；(3)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式分析考查：1.等比數(shù)列的定義；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)令n2可得a4的值；(2)先利用anSnSn1將4Sn25Sn8Sn1Sn1(n2)轉(zhuǎn)化為4an2an4an1，再利用等比數(shù)列的定義可證是等比數(shù)列；(3)由(2)可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再將數(shù)列的通項(xiàng)公式轉(zhuǎn)化為數(shù)列是等差數(shù)列，進(jìn)而可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式解析(1)當(dāng)n2時(shí)，4S45S28S3S1，即4581，解得：a4 .(2)因?yàn)?Sn25Sn8Sn1Sn1(n2)，所以4Sn24Sn1SnSn14Sn14Sn(n2)，即4an2an4an1(n2)，因?yàn)?a3a14164a2，所以4an2an4an1，對(duì)于n1成立因?yàn)?，所以?shù)列是以a2a11為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列(3)由(2)知：數(shù)列是以a2a11為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以an1ann1.即4，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，所以2(n1)44n2，即an(4n2)n(2n1)n1，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(2n1)n1.(理)(xx遼寧葫蘆島市一模)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a35，a4a822；(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和公式Sn；(2)令bn，求證：b1b2bn<.解析(1)由a4a822得：a611，又a35，d2，a11，an2n1，Snn2.(2)bn當(dāng)n1時(shí)，b1<，原不等式成立；當(dāng)n2時(shí)，b1b2bn<b1b2bn<(nN*)22(本題滿分12分)已知數(shù)列an滿足an1，a1.(1)求證是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)Tnanan1a2n1.若Tnpn對(duì)任意的nN*恒成立，求p的最大值解析(1)證明：an1，an111，由于an10，1，是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列(2)由(1)題結(jié)論知：2(n1)n1，an1(nN*)(3)Tnanan1a2n1pn，nanan1a2n1p，即(1an)(1an1)(1an2)(1a2n1)p，對(duì)任意nN*恒成立，而1an，設(shè)H(n)(1an)(1an1)(1a2n1)，H(n)，H(n1)，H(n1)H(n)>0，數(shù)列H(n)單調(diào)遞增，nN*時(shí)，H(n)H(1)，故p.p的最大值為.反饋練習(xí)一、選擇題1等比數(shù)列an中，a1a35，a2a410，則a6a8等于()A80B96C160D320答案C解析q2，a6a8(a2a4)q41024160.2(xx廣州二測)已知等差數(shù)列an的公差為2，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為15，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為25，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A10B20C30D40答案A解析設(shè)這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n，于是有2n251510，即這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為10，故選A.易錯(cuò)分析考生不會(huì)利用奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的關(guān)系去求解數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，導(dǎo)致無法解題3已知等差數(shù)列an的公差d0，a1，a5，a17依次成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比是()A4B3C2D答案B解析解法1：由條件知aa1a17，即(a14d)2a1(a116d)，得a12d，a5a14d6d，q3，故選B解法2：q3，故選B4以Sn表示等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S5>S6，則下列不等關(guān)系不一定成立的是()A2a3>3a4B5a5>a16a6Ca5a4a3<0Da3a6a12<2a7答案D解析依題意得a6S6S5<0,2a33a42(a12d)3(a13d)(a15d)a6>0,2a3>3a4；5a5(a16a6)5(a14d)a16(a15d)2(a15d)2a6>0,5a5>a16a6；a5a4a3(a3a6)a3a6<0.綜上所述知選D5(文)在等差數(shù)列an中，7a55a90，且a5<a9，則使數(shù)列前n項(xiàng)和Sn取得最小值的n等于()A5B6C7D8答案B解析7a55a90，a5<a9，d>0，且a1d，Snna1dndd(n2)，當(dāng)n6時(shí)，Sn取到最小值(理)(xx遼寧理，8)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，若數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列，則()Ad<0Bd>0Ca1d<0Da1d>0答案C解析數(shù)列2a1an遞減，a1an遞減a1ana1an1a1(anan1)a1d<0.6(文)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，且a1>0，若S2>2a3，則q的取值范圍是()A(1,0)(0，)B(，0)(0,1)C(，1)(，)D(，)(1，)答案B解析S2>2a3，a1a1q>2a1q2，a1>0，2q2q1<0，<q<1且q0，故選B(理)已知公差不等于0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，如果S321，a7是a1與a5的等比中項(xiàng)，那么在數(shù)列nan中，數(shù)值最小的項(xiàng)是()A第4項(xiàng)B第3項(xiàng)C第2項(xiàng)D第1項(xiàng)答案B解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由S3a1a2a33a221，得a27，又由a7是a1與a5的等比中項(xiàng)，得aa1a5，即(a25d)2(a2d)(a23d)，將a27代入，結(jié)合d0，解得d2，則nanna2(n2)d2n211n，對(duì)稱軸方程n2，又nN*，結(jié)合二次函數(shù)的圖象知，當(dāng)n3時(shí)，nan取最小值，即在數(shù)列nan中數(shù)值最小的項(xiàng)是第3項(xiàng)7在數(shù)列an中，a12，nan1(n1)an2(nN*)，則a10為()A34B36C38D40答案C解析由nan1(n1)an2，得2，則有2，2，2，累加得a12.a12，an4n2，a1038.8(文)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S9>0，S10<0，則，中最大的是()A.BCD答案B解析S9(a1a9)9a5>0，a5>0.又S10(a1a10)5(a5a6)<0，a5a6<0，即得a6<0，且|a6|>a5，則數(shù)列an的前5項(xiàng)均為正數(shù)，從第6項(xiàng)開始均為負(fù)數(shù)，則當(dāng)n5時(shí)，數(shù)列是遞增的正數(shù)項(xiàng)數(shù)列，其最大項(xiàng)為，當(dāng)n>6時(shí)，各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，即可得最大，故應(yīng)選B(理)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為2，項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，這個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)的積為Tn(n2)，則Tn的最大值為()A.BC1D2答案D解析由題意知S奇2S偶q，S奇，S偶，q，a12，q，Tn為遞減數(shù)列且a21，ak<1(k>2)，T2a1a22為最大值9(xx南昌市二模)已知an是等差數(shù)列，a15，a818，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn3n，若amb1b4，則正整數(shù)m等于()A29B28C27D26答案A解析由題意得：a8a17d57d18，d，am5(m1)，又Sn3n，bn，5(m1)323357，解得m29.10設(shè)f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn為()A2n1B12nC()n1D1()n答案D解析由已知可得a1f(1)，a2f(2)f(1)2()2，a3f(3)f(2)f(1)f(1)3()3，anf(n)f(1)n()n，Sn()2()3()n1()n，故選D11(文)數(shù)列an滿足an1，若a1，則axx()A.BCD答案A解析由題可得a1，a2，a3，a4，a5，a6，所以數(shù)列an是一個(gè)周期為4的周期數(shù)列，又因?yàn)閤x50342，所以axxa2，故選A.(理)(xx山西太原市一模)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(1)n(2n1)cos1(nN*)，其前n項(xiàng)和為Sn，則S60()A30B60C90D120答案D解析由an的通項(xiàng)公式得：a1a3a5a591，當(dāng)n2p(p為奇數(shù)時(shí))，an(2n1)122n；當(dāng)n2q(q為偶數(shù)時(shí))an(2n1)12n，S60301120.12(文)已知數(shù)列an滿足a11，a22，an2(1cos2)ansin2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為()A2101B1067C1012Dxx答案B解析當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an2an1，這是一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an22an1，這是一個(gè)以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，所以S18a1a2a17a18(a1a3a17)(a2a4a18)9193610221067.(理)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2axx，且A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過原點(diǎn)O)，則下列各式中正確的是()ASxx1BSxxCSxxDSxx1007答案C解析A、B、C共線，且該直線不過O點(diǎn)，a2axx，(a21)axx，即(a21)a2004kkk，由共線向量定理得a21axx，a2axx1，Sxx.二、填空題13各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，若S1010，S3070，則S40_.答案150解析設(shè)每10項(xiàng)一組的和依次組成的數(shù)列為bn，由已知可得：b110，b1b2b370.設(shè)原等比數(shù)列an的公比為q，則q10.同理：q10，q10，bn構(gòu)成等比數(shù)列，且公比qq10.由可得1010q10(q)270，即(q)2q60，解得q2或q3.qq10>0，q2.bn的前4項(xiàng)依次是：10,20,40,80.S40150.14等差數(shù)列an中，a1a2a810，a14a1550，則此數(shù)列的前15項(xiàng)之和是_答案180解析S1515a1d180.15(xx山東青島摸底)設(shè)曲線yxn1(nN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則logxxx1logxxx2logxxxxx的值為_答案1解析因?yàn)閥(n1)xn，所以在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率kn1，所以n1，所以xn，所以logxxx1logxxx2logxxxxxlogxx(x1x2xxx)logxx()logxx1.16(文)(xx合肥質(zhì)檢)定義等積數(shù)列：在一個(gè)數(shù)列中，若每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，且稱此常數(shù)為公積已知在等積數(shù)列an中，a12，公積為5，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn_.答案解析由題可知，等積數(shù)列an為2，2，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn，可分兩部分組成，個(gè)2之和與個(gè)之和，所以Sn2.(理)已知數(shù)列an滿足a11，1，則a10_.答案解析由1，得1，又，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，故(101)1，得a10.三、解答題17(文)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列an不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)TnSn(nN*)，求數(shù)列Tn的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值解析(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因?yàn)镾3a3，S5a5，S4a4成等差數(shù)列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是遞減數(shù)列且a1，所以q.故等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an()n1(1)n1.(2)由(1)得Sn1()n當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn隨n的增大而減小，所以1<SnS1，故0<SnS1.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn隨n的增大而增大，所以S2Sn<1，故0>SnS2.綜上，對(duì)于nN*，總有Sn.所以數(shù)列Tn最大項(xiàng)的值為，最小項(xiàng)的值為.(理)已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a10，前n項(xiàng)和為Sn，且S4a23S3；等比數(shù)列bn滿足b1a2，b2a4.(1)求證：數(shù)列bn中的每一項(xiàng)都是數(shù)列an中的項(xiàng)；(2)若a12，設(shè)cn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn；(3)在(2)的條件下，若有f(n)log3Tn，求f(1)f(2)f(n)的最大值解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由S4a22S3，得4a16da1d6a16d，a1d，則ana1(n1)dna1，b12a1，b24a1，等比數(shù)列bn的公比q2，則bn2a12n12na1，2nN*，bn中的每一項(xiàng)都是an中的項(xiàng)(2)當(dāng)a12時(shí)，bn2n1，cn2()則Tnc1c2cn2()2().(3)f(n)log3Tnlog3，f(1)f(2)f(n)log3log3log3log3()log3log31，即f(1)f(2)f(n)的最大值為1.18(文)(xx日照市診斷)已知等差數(shù)列an中，公差d>0，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a2a345，a1a414.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)通過公式bn構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列bn若bn也是等差數(shù)列，求非零常數(shù)c；(3)對(duì)于(2)中得到的數(shù)列bn，求f(n)(nN*)的最大值解析(1)數(shù)列an是等差數(shù)列a2a3a1a414.又a2a345，或.公差d>0，a25，a39.da3a24，a1a2d1.ana1(n1)d4n3.(2)Snna1n(n1)dn2n(n1)2n2n，bn.數(shù)列bn是等差數(shù)列，2b2b1b3，2，解得c(c0舍去)bn2n.顯然bn成等差數(shù)列，符合題意，故c.(3)f(n).即f(n)的最大值為.(理)(xx山西太原五中月考)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，an>0，a1，且，成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足bnlog3(1Sn1)1，求適合方程b1b2b2b3bnbn1的正整數(shù)n的值解析(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，由，成等差數(shù)列得，3，解得q或q1(舍去)，所以an2()n(2)因?yàn)镾n11，得log3(1Sn1)log3n1所以bn，bnbn1，b1b2b2b3bnbn1由題意得，解得n100.19已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且2anSnn.(1)若bnan1，證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和Tn.解析(1)證明：n1時(shí)，2a1S11，a11.由題意，得2anSnn,2an1Sn1(n1)，兩式相減可得2an12anan11，即an12an1.于是an112(an1)，即bn12bn，又b1a112.所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列(2)解：由(1)知：bn22n12n，an2n1，Sn2ann2n1n2，TnS1S2Sn(22232n1)(12n)2n2n2n24n2.20(xx唐山市二模)在公差不為0的等差數(shù)列an中，a3a1015，且a2，a5，a11成等比數(shù)列(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，試比較bn1與bn的大小，并說明理由解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為D由已知得注意到d0，解得a12，d1.所以ann1.(nN)(2)由(1)可知bn，bn1，因?yàn)閎n1bn0，所以bn1>bn.21等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知S1，S3，S2成等差數(shù)列(1)求an的公比q；(2)若a1a3，求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn.解析(1)由已知得2S3S1S2，2(a1a2a3)a1(a1a2)，a22a30，an0，12q0，q.(2)a1a3a1(1q2)a1(1)a1，a12，an(2)()n1()n2，nann()n2.Tn1()12()03()1n()n2，Tn1()02()13()2n()n1，得Tn2()0()1()2()n2n()n1()n1(n)，Tn()n1(n)22(文)已知點(diǎn)P(an，an1)(nN*)是函數(shù)yx2在點(diǎn)(1，)處的切線上的點(diǎn)，且a1.(1)證明：an是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解析(1)證明：函數(shù)yx2的導(dǎo)數(shù)為yx，函數(shù)yx2在點(diǎn)(1，)處的切線斜率為.故函數(shù)yx2在(1，)處的切線方程為y(x1)點(diǎn)P在此切線上，an1(an1)an1(an)a1，an0.數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列(2)解：由(1)知an()n1，an()n1.Sn1()2()n12.(理)已知函數(shù)f(x)ax2bx(a0)的導(dǎo)函數(shù)f (x)2x7，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn(n，Sn)(nN*)均在函數(shù)yf(x)的圖象上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及Sn的最大值；(2)令bn，其中nN*，求nbn的前n項(xiàng)和解析(1)f(x)ax2bx(a0)，f (x)2axb，由f (x)2x7得：a1，b7，所以f(x)x27x，又因?yàn)辄c(diǎn)Pn(n，Sn)(nN*)均在函數(shù)yf(x)的圖象上，所以有Snn27n.當(dāng)n1時(shí)，a1S16；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n8，an2n8(nN*)令an2n80得n4，當(dāng)n3或n4時(shí)，Sn取得最大值12.綜上，an2n8(nN*)，當(dāng)n3或n4時(shí)，Sn取得最大值12.(2)由題意得b18，bn2n4，所以，即數(shù)列bn是首項(xiàng)為8，公比是的等比數(shù)列，故nbn的前n項(xiàng)和Tn123222n2n4，Tn12222(n1)2n4n2n3，得：Tn23222n4n2n3Tnn24n32(2n)24n.