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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 專題02 點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系同步單元雙基雙測(cè)(A卷)(含解析).doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 專題02 點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系同步單元雙基雙測(cè)(A卷)(含解析).doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué) 專題02 點(diǎn),直線,平面之間的位置關(guān)系同步單元雙基雙測(cè)(A卷)(含解析)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 下列命題中,正確的是( )A經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面B經(jīng)過一條直線和一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面C若平面與平面相交,則它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)D若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面重合【答案】A【解析】試題分析:對(duì)于A經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面,成立。對(duì)于B經(jīng)過一條直線和一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面,只有點(diǎn)在線外成立。對(duì)于C若平面與平面相交,則它們只有有限個(gè)公共點(diǎn),應(yīng)該是無限個(gè)交點(diǎn),錯(cuò)誤對(duì)于D若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面重合,可能是相交,錯(cuò)誤,故選A.考點(diǎn):空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系2. 已知a,b是兩條異面直線,直線c/a,那么c與b的位置關(guān)系是( )A.一定是異面 B. 一定是相交 C.不可能平行 D.可能相交【答案】C【解析】解:因?yàn)榭己酥本€的位置關(guān)系,利用平行和相交,異面的情況判定,如果平行了,那么就利用平行的傳遞性,b/a與已知中a,b是兩條異面直線矛盾,因此選C3. 【xx高考遼寧卷文第4題】已知m,n表示兩條不同直線,表示平面,下列說法正確的是( )A若則 B若,則C若,則 D若,則【答案】B【解析】試題分析:若則或相交或異面,故A錯(cuò);若,由直線和平面垂直的定義知,故B正確;若,則或,故C錯(cuò);若,則與位置關(guān)系不確定,故D錯(cuò)【考點(diǎn)定位】空間直線和平面的位置關(guān)系4. 若a平面,b與a所成角的余弦為,則b與平面所成角的正弦為( )A. B. C. D.【答案】B【解析】略5. 【xx高考大綱卷文第4題】已知正四面體ABCD中,E是AB的中點(diǎn),則異面直線CE與BD所成角的余弦值為( )A. B. C. D. 【答案】B考點(diǎn):正多面體的性質(zhì)和異面直線的夾角以及余弦定理.6. 如圖,M、N分別是BC、AB的中點(diǎn),沿直線MN將折起,使二面角的大小為,則與平面ABC所成角的正切值為( )A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析:設(shè).過作,垂足為,則,.考點(diǎn):空間的二面角及線面角.7. 平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為O,點(diǎn)P在平面ABCD外的一點(diǎn),且PA=PC, PD=PB, 則PO與平面 ABCD的位置關(guān)系是( )APO/平面 ABCDBPO平面ABCDCPO與平面ABCD斜交 DPO平面ABCD【答案】D【解析】略8. AC是平面內(nèi)的一條直線,P為外一點(diǎn),PA=2,P到的距離是1,記AC與PA所成的角為,則必有( )A. B.cos C.sin D.tan【答案】D【解析】略9. 【xx高考全國(guó)2卷文第7題】正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為,為中點(diǎn),則三棱錐的體積為( ) (A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】試題分析:如下圖所示,連接,因?yàn)槭钦切?,且為中點(diǎn),則,又因?yàn)槊?,故,且,所以面,所以是三棱錐的高,所以【考點(diǎn)定位】1、直線和平面垂直的判斷和性質(zhì);2、三棱錐體積10. 【xx高考廣東卷文第9題】若空間中四條直線兩兩不同的直線、,滿足,則下列結(jié)論一定正確的是( ) A. B. C.、既不平行也不垂直 D.、的位置關(guān)系不確定【答案】D【解析】如下圖所示,在正方體中,取為,為,取為,為,;取為,為,則;取為,為,則與異面,因此、的位置關(guān)系不確定,故選D.【考點(diǎn)定位】本題考查空間中直線的位置關(guān)系的判定,屬于中等題.11. 設(shè)是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:若,則若,則若,則若,則正確命題的個(gè)數(shù)是( )A1 B2 C3 D4【答案】D考點(diǎn):本題考查直線與平面平行與垂直的判定、平面與平面的平行與垂直的判斷,考查空間想象能力,邏輯思維能力12. 【改編題】把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,當(dāng)A、B C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí),直線BD與平面ABC所成的角的大小為( )A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為O,則,是直線BD與平面ABC所成的角,,因?yàn)槎际嵌ㄖ?,所以?dāng)時(shí),三棱錐體積取得最大值,因?yàn)椋?。第卷(?0分)二、填空題(本大題共4小題,每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13. 如圖,在三棱柱中, 平面,則與平面所成角的大小為 【答案】【解析】略14. 如圖所示,空間四邊形ABCD中,ABCD,ABCD,E、F分別為BC、AD的中點(diǎn),則EF和AB所成的角為 【答案】【解析】試題分析:根據(jù)題意,由于空間四邊形ABCD中,ABCD,ABCD,E、F分別為BC、AD的中點(diǎn),那么可知取AC的中點(diǎn)G,則連接EG,FG,則直線EG,FG所成的夾角即為所求解的角,利用中位線性質(zhì)可知長(zhǎng)度,那么結(jié)合等腰三角形,以及直角三角形可知角度為,故答案為??键c(diǎn):異面直線及其所成的角15. 【原創(chuàng)題】如圖,在四棱錐中,丄平面,丄,丄,.則三棱錐外接球的體積為_?!敬鸢浮?【解析】求三棱錐外接球即為以為棱的長(zhǎng)方體的外接球,長(zhǎng)方體的對(duì)角線為球的直徑16. 如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號(hào))當(dāng)0<CQ<時(shí),S為四邊形;當(dāng)CQ時(shí),S為等腰梯形;當(dāng)<CQ<1時(shí),S為六邊形;當(dāng)CQ1時(shí),S的面積為.【答案】【解析】截面S與DD1的交點(diǎn)為M,由平面與平面平行的性質(zhì)定理知AMPQ,若0<CQ< ,則M在線段DD1上(不包括端點(diǎn))如圖S為四邊形,命題正確;當(dāng)CQ時(shí),M點(diǎn)與D1重合,四邊形APQD1為等腰梯形,命題正確中,當(dāng)<CQ<1時(shí),連接AM交A1D1于N,則截面S為五邊形APQRN,命題錯(cuò)誤當(dāng)CQ1時(shí),截面S為菱形,其對(duì)角線長(zhǎng)分別為,則S的面積,故命題正確三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17. (本小題滿分11分)【云南省玉溪一中xx高一下學(xué)期期末試題】如圖,三棱柱的三視圖,主視圖和側(cè)視圖是全等的矩形,俯視圖是等腰直角三角形,點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)。(I)求證:B1C/平面AC1M;(II)求證:平面AC1M平面AA1B1B【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】試題分析:(1)由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí),要從三視圖綜合考慮,根據(jù)三視圖的規(guī)則,空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線,不可見輪廓線在三視圖中為虛線.在還原空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí),一般以正視圖和俯視圖為主,結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮;(2)證明線面平行常用方法:一是利用線面平行的判定定理,二是利用面面平行的性質(zhì)定理,三是利用面面平行的性質(zhì);(3)證明兩個(gè)平面垂直,首先考慮直線與平面垂直,也可以簡(jiǎn)單記為“證面面垂直,找線面垂直”,是化歸思想的體現(xiàn),這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類似,掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類題的關(guān)鍵.試題解析:證明:(I)由三視圖可知三棱柱為直三棱柱,底面是等腰直角三角形且,連結(jié)A1C,設(shè)。連結(jié)MO,由題意可知 A1O=CO,A1M=B1M,所以 MO/B1C又平面;平面,所以平面 6分(II),又為的中點(diǎn), 平面,平面 又平面 所以平面AC1M平面AA1B1B 12分考點(diǎn):(1)直線與平面平行的判定;(2)平面與平面垂直的判定.18. (本小題滿分11分)如圖,在四棱錐中,底面是菱形,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn)()證明:平面平面; ()證明:直線【答案】略【解析】()ABCD是菱形, BDAC, 1分,BDSA, 2分SA與AC交于A,BD平面SAC, 4分平面平面平面 6分()取SB中點(diǎn)E,連接ME,CE,M為SA中點(diǎn),ME/AB且ME=AB, 8分又是菱形,N為的中點(diǎn),CN/AB且CN=CD=AB, CN/EM,且CN=EM,四邊形CNME是平行四邊形,MN/CE, 又MN平面SBC, CE平面SBC, 直線 11分19. (本小題滿分12分)【云南省玉溪一中xx高一下學(xué)期期末試題】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,平面, ,分別是,的中點(diǎn).() 求證:()求點(diǎn)到平面的距離.【答案】(1)證明見解析;(2).【解析】試題分析:(1)證明線線垂直時(shí),要注意題中隱含的垂直關(guān)系,如等腰三角形的底邊上的高,中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對(duì)的圓周角、菱形的對(duì)角線互相垂直、直角三角形等等;(2)利用棱錐的體積公式求體積.(3)證明線面垂直的方法:一是線面垂直的判定定理;二是利用面面垂直的性質(zhì)定理;三是平行線法(若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面,則另一條也垂直于這個(gè)平面.解題時(shí),注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.(4)在求三棱柱體積時(shí),選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌?,這樣體積容易計(jì)算.試題解析:證明:() ,是的中點(diǎn) 平面 且平面 平面 平面 6分()設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,利用體積法, 故點(diǎn)到平面的距離為 12分考點(diǎn):(1)直線與直線垂直;(2)點(diǎn)到平面的距離.20. (本小題滿分12分)【xx高考安徽卷文第19題】如圖,四棱錐的底面邊長(zhǎng)為8的正方形,四條側(cè)棱長(zhǎng)均為.點(diǎn)分別是棱上共面的四點(diǎn),平面平面,平面.(1) 證明:(2) 若,求四邊形的面積.【答案】(1);(2).【解析】試題分析:(1)要證線線平行,通過線面證明線線平行,再根據(jù)平行的傳遞性即可證明.因?yàn)槠矫?,平面,且平面平面,所?同理可證,因此.(2)要求出四邊形的面積,首先需要確定四邊形的形狀,求出四邊形一些量的大小即可求出.連接交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.因?yàn)?,是的中點(diǎn),所以,同理可得.又,且都在底面內(nèi),所以底面.又因?yàn)槠矫嫫矫?,且平面,所以平?因?yàn)槠矫嫫矫妫?,且底面,從?所以是梯形的高.由得=,從而,即為的中點(diǎn).再由得,即是的中點(diǎn),且.由已知可得,所以,故四邊形的面積.試題解析:(1)證明:因?yàn)槠矫?,平面,且平面平面,所?同理可證,因此.(2) 連接交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn),所以,同理可得.又,且都在底面內(nèi),所以底面.又因?yàn)槠矫嫫矫?,且平面,所以平?因?yàn)槠矫嫫矫妫?,且底面,從?所以是梯形的高.由得=,從而,即為的中點(diǎn).再由得,即是的中點(diǎn),且.由已知可得,所以,故四邊形的面積.考點(diǎn):1.線面平行的性質(zhì)定理;2.平行的傳遞性;3.四邊形面積的求解.21. (本小題滿分12分)【廣東汕頭金山中學(xué)高二下學(xué)期期末試題】如圖,四棱錐的底面為一直角梯形,側(cè)面PAD是等邊三角形,其中,,平面底面,是的中點(diǎn) (1)求證:;(2)求三棱錐的體積.【答案】(1)祥見解析;(2)(2)解:由(2)知CD平面PAD,PAD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形三棱錐的體積=.14分考點(diǎn):1.直線與平面平行的判定;2.直線與平面垂直的判定;3.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積22. (本小題滿分12分) 【xx高考北京卷文第17題】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,、分別為、的中點(diǎn).(1)求證:平面平面;(2)求證:平面;(3)求三棱錐的體積.【答案】(3) 所以四邊形為平行四邊形,所以EG,又因?yàn)镋G平面ABE,平面ABE,所以平面.(3)因?yàn)?AC=2,BC=1,ABBC,所以AB=,所以三棱錐的體積為:=.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直與平行的證明;考查幾何體的體積的求解等基礎(chǔ)知識(shí),考查同學(xué)們的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想

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