廣東省肇慶市高要區(qū)金利鎮(zhèn)朝陽實驗學校人教版九年級數(shù)學上冊課件：24.2 點和圓的位置關系

點和圓的位置關系羅偉龍 1、 如 圖 ， AB是 O的 直 徑 ， AB=2cm， 點 C在 圓 周 上 ，且 BAC=30， ABD=120， CD BD于 D 求 BD的長 一 、 基 礎 訓 練 ， 激 情 導 入 2、 我 國 射 擊 運 動 員 在 奧 運 會 上 屢 獲 金 牌 ， 為 祖 國贏 得 榮 譽 射 擊 靶 的 示 意 圖 是 由 許 多 同 心 圓 （ 圓 心相 同 、 半 徑 不 等 的 圓 ） 構 成 的 你 知 道 擊 中 靶 上 不同 位 置 的 成 績 是 如 何 計 算 的 嗎 ？ 二 、 認 準 目 標 ， 指 導 自 學1、 了 解 同 心 圓 的 概 念2、 了 解 點 和 圓 的 三 種 位 置 關 系3、 知 道 經(jīng) 過 一 點 或 兩 點 可 作 無 數(shù) 個 圓 三 、 創(chuàng) 設 情 景 ， 構 建 新 知211 解 決 問 題 教 師 可 讓 學 生 嘗 試 回 答 ， 引 導 學 生 可 分 幾 個 區(qū) 域 進行 計 算 成 績 學 生 回 答 后 ， 教 師 明 確 說 ： 要 解 決 這個 問 題 ， 需 要 研 究 點 和 圓 的 位 置 關 系 那 么 ， 點 和圓 有 幾 種 位 置 關 系 呢 ？我 們 知 道 ， 圓 上 所 有 的 點 到 圓 心 的 跟 離 都 等 于 半徑 如 圖 ， 設 O的 半 徑 為 r， 點 A在 圓 內 ， 點 B在 圓上 ， 點 C在 圓 外 容 易 看 出 ：OA r， OB r， OC r 反 過 來 ， 如 果 OA r， OB r， OC r， 則 可 以 得 到點 A在 圓 內 ， 點 B在 圓 上 ， 點 C在 圓 外 設 O的 半 徑 為 d， 點 P到 圓 心 的 距 離 OP d， 則 有 ：點 P在 圓 外 d r；點 P在 圓 上 d r；點 P在 圓 內 d r 知 道 了 這 三 種 位 置 關 系 后 ， 我 們 就 可 以 回 答 擊 中 靶上 不 同 位 置 的 成 績 是 如 何 計 算 的 了 射 擊 靶 圖 由 內 到 外 分 成 幾 個 區(qū) 域 ， 這 些 區(qū) 域 用 由 高到 低 的 環(huán) 數(shù) 來 表 示 ， 射 擊 成 績 用 彈 著 點 位 置 對 應 的環(huán) 數(shù) 表 示 彈 著 點 離 靶 心 越 近 ， 它 所 在 的 區(qū) 域 就 越靠 內 ， 對 應 的 環(huán) 數(shù) 也 就 越 高 ， 射 擊 成 績 越 好 2 探 究 ： 我 們 知 道 ， 已 知 圓 心 和 半 徑 ， 可 以 作 一 個圓 經(jīng) 過 一 個 已 知 點 A能 不 能 作 圓 ， 這 樣 的 圓 你 能 作出 多 少 個 ？ 經(jīng) 過 兩 個 已 知 點 A， B能 不 能 作 圓 ？ 如 果能 ， 圓 心 分 布 有 什 么 特 點 ？教 師 引 導 學 生 分 別 回 答 這 三 個 問 題 （ 1） 作 圓 ， 使 它 經(jīng) 過 已 知 點 A， 你 能 作 出 幾 個 這 樣的 圓 ？（ 2） 作 圓 ， 使 它 經(jīng) 過 已 知 點 A、 B 你 是 如 何 作 的 ？你 能 作 出 幾 個 這 樣 的 圓 ？ 圓 心 的 分 布 有 什 么 特 點 ？與 線 段 AB有 什 么 關 系 ？ 為 什 么 ？ 學 生 思 考 、 討 論 ， 教 師 指 導 ， 最 后 明 確 ：（ 1） 因 為 作 圓 實 質 上 是 確 定 圓 心 和 半 徑 ， 要 經(jīng) 過 已知 點 A作 圓 ， 只 要 圓 心 確 定 下 來 ， 半 徑 就 隨 之 確 定 了下 來 所 以 以 點 A以 外 的 任 意 一 點 為 圓 心 ， 以 這 一 點與 點 A所 連 的 線 段 為 半 徑 就 可 以 作 一 個 圓 由 于 圓 心是 任 意 的 因 此 這 樣 的 圓 有 無 數(shù) 個 如 圖 （ 1） （ 2） 已 知 點 A、 B都 在 圓 上 ， 它 們 到 圓 心 的 距 離 都 等于 半 徑 因 此 圓 心 到 A、 B的 距 離 相 等 根 據(jù) 前 面 提到 過 的 線 段 的 垂 直 平 分 線 的 性 質 可 知 ， 線 段 的 垂 直平 分 線 上 的 點 到 線 段 兩 端 點 的 距 離 相 等 ， 則 圓 心 應在 線 段 AB的 垂 直 平 分 線 上 在 AB的 垂 直 平 分 線 上 任意 取 一 點 ， 都 能 滿 足 到 A、 B兩 點 的 距 離 相 等 ， 所 以在 AB的 垂 直 平 分 線 上 任 取 一 點 都 可 以 作 為 圓 心 ， 這點 到 A的 距 離 即 為 半 徑 圓 就 確 定 下 來 了 由 于 線 段AB的 垂 直 平 分 線 上 有 無 數(shù) 點 ， 因 此 有 無 數(shù) 個 圓 心 ，作 出 的 圓 有 無 數(shù) 個 如 圖 （ 2） 3、 如 圖 ， 在 ABC中 ， ACB=90， AB=10,BC=8，CD AB于 D， O為 AB的 中 點 。 (1)以 C為 圓 心 ， 6為 半 徑 作 圓 C， 試 判 斷 A， D， B與 C的 位 置 關 系 ；(2) C的 半 徑 為 多 少 時 ,點 O在 C上 ?(3) C的 半 徑 為 多 少 時 ,點 D在 C上 ? 四 、 聯(lián) 系 生 活 ， 鞏 固 應 用 五 、 強 化 練 習 ， 拓 展 深 入4、 下 列 命 題 中 ,錯 誤 的 有 ( ) 三 角 形 只 有 一 個 外 接 圓 ; 三 角 形 的 外 心 是 三角 形 三 條 邊 的 垂 直 平 分 線 的 交 點 ; 等 邊 三 角 形的 外 心 也 是 其 三 邊 的 垂 直 平 分 線 、 高 及 角 平 分線 的 交 點 ; 任 何 三 角 形 都 有 外 心 .A.3個 B.2個 C.1個 D.0個 六 、 課 堂 小 結1、 了 解 同 心 圓 的 概 念2、 了 解 點 和 圓 的 三 種 位 置 關 系3、 知 道 經(jīng) 過 一 點 或 兩 點 可 作 無 數(shù) 個 圓 七 、 作 業(yè) 布 置1、 課 本 第 95頁 練 習 1、 32、 優(yōu) 化 設 計 第 60-61頁