2019-2020年高二數學瞬時變化率 導數教案 蘇教版.doc

2019-2020年高二數學瞬時變化率 導數教案 蘇教版教學目標： (1)理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念 (2)會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度 (3)理解導數概念 實際背景，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，進一步掌握在一點處的導數的定義及其幾何意義，培養(yǎng)學生轉化問題的能力及數形結合思想一、復習引入1、什么叫做平均變化率；2、曲線上兩點的連線（割線）的斜率與函數f(x)在區(qū)間xA，xB上的平均變化率3、如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？下面我們來看一個動畫。從這個動畫可以看出，隨著點P沿曲線向點Q運動，隨著點P無限逼近點Q時，則割線的斜率就會無限逼近曲線在點Q處的切線的斜率。所以我們可以用Q點處的切線的斜率來刻畫曲線在點Q處的變化趨勢二、新課講解1、曲線上一點處的切線斜率不妨設P(x1，f(x1)，Q(x0，f(x0)，則割線PQ的斜率為，設x1x0=x，則x1 =xx0，當點P沿著曲線向點Q無限靠近時，割線PQ的斜率就會無限逼近點Q處切線斜率，即當x無限趨近于0時，無限趨近點Q處切線斜率。2、曲線上任一點(x0，f(x0)切線斜率的求法：，當x無限趨近于0時，k值即為(x0，f(x0)處切線的斜率。3、瞬時速度與瞬時加速度(1)平均速度： 物理學中，運動物體的位移與所用時間的比稱為平均速度(2) 位移的平均變化率：(3)瞬時速度：當無限趨近于0 時，無限趨近于一個常數，這個常數稱為t=t0時的瞬時速度求瞬時速度的步驟：1.先求時間改變量和位置改變量2.再求平均速度3.后求瞬時速度：當無限趨近于0，無限趨近于常數v為瞬時速度(4)速度的平均變化率：(5)瞬時加速度：當無限趨近于0 時，無限趨近于一個常數，這個常數稱為t=t0時的瞬時加速度注：瞬時加速度是速度對于時間的瞬時變化率三、數學應用例1、已知f(x)=x2，求曲線在x=2處的切線的斜率。變式:1.求過點(1,1)的切線方程2.曲線y=x3在點P處切線斜率為k,當k=3時,P點的坐標為_3.已知曲線上的一點P(0,0)的切線斜率是否存在?例2.一直線運動的物體，從時間到時，物體的位移為，那么為（ ）從時間到時，物體的平均速度； 在時刻時該物體的瞬時速度； 當時間為時物體的速度； 從時間到時物體的平均速度自由落體運動的位移s(m)與時間t(s)的關系為s=(1)求t=t0s時的瞬時速度 (2)求t=3s時的瞬時速度 (3)求t=3s時的瞬時加速度點評：求瞬時速度，也就轉化為求極限，瞬時速度我們是通過在一段時間內的平均速度的極限來定義的，只要知道了物體的運動方程，代入公式就可以求出瞬時速度了.運用數學工具來解決物理方面的問題，是不是方便多了.所以數學是用來解決其他一些學科，比如物理、化學等方面問題的一種工具，我們這一節(jié)課學的內容以及上一節(jié)課學的是我們學習導數的一些實際背景