2019-2020年高三第二次高考模擬考試 理科數學 含答案.doc

2019-2020年高三第二次高考模擬考試 理科數學 含答案本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2選擇題使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色自己的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色自己的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則集合為ABCD2“a = 1”是“復數（，i為虛數單位）是純虛數”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3以下有關線性回歸分析的說法不正確的是A通過最小二乘法得到的線性回歸直線經過樣本的中心B用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使最小的a,b的值C相關系數r越小，表明兩個變量相關性越弱D越接近1，表明回歸的效果越好4將一枚質地均勻的硬幣連擲4次，出現“至少兩次正面向上”的概率為ABCD5已知為等比數列，Sn是它的前n項和。若，且a4與a7的等差中項為，A35B33C31D296將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所的圖象的函數解析式是ABCD7某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為ABCD8已知圓M過定點且圓心M在拋物線上運動，若y軸截圓M所得的弦長為AB，則弦長等于A4B3C2D與點M位置有關的值9當a > 0時，函數的圖象大致是10已知橢圓與雙曲線有相同的焦點和，若c是a與m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率為ABCD11已知函數的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是-3，則不等式組所確定的平面區(qū)域在內的面積為ABCD12在底面半徑為3，高為的圓柱形有蓋容器中，放入一個半徑為3的大球后再放入與球面、圓柱側面及上底面均相切的小球，則放入的小球的個數最多的為A4個B5個C6個D7個第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知函數，則_。14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結果S的值為_。15平面上三個向量、，滿足，則的最大值是_。16已知函數是定義在R上的偶函數，當時，若函數在R上有且僅有4個零點，則a的取值范圍是_。三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且，。（1）求的值；（2）求ABC的面積。18（本小題滿分12分）某學生社團在對本校學生學習方法開展問卷調查的過程中發(fā)現，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排類型進行分層抽樣，并完成一項實驗，實驗方法是，使兩組學生記憶40個無意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗。不同的是，甲組同學識記結束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗。兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點而不含右端點）（1）估計1000名被調查的學生中識記停止后8小時40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數；（2）從乙組準確回憶因結束在12,24)范圍內的學生中隨機選3人，記能準確回憶20個以上（含20）的人數為隨機變量X，求X分布列及數學期望；（3）從本次實驗的結果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好? 計算并說明理由。19（本小題滿分12分）已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC平面ABE，AEBE，BE = BC = 1，AE = ，M為線段AB的中點，N為線段DE的中點，P為線段AE的中點。（1）求證：MNEA；（2）求四棱錐M ADNP的體積。20（本小題滿分12分） 設橢圓C：的兩個焦點為F1、F2，點B1為其短軸的一個端點，滿足，。（1）求橢圓C的方程；（2）過點M 做兩條互相垂直的直線l1、l2設l1與橢圓交于點A、B，l2與橢圓交于點C、D，求的最小值。21（本小題滿分12分） 已知函數，。（1）若對任意的實數a，函數與的圖象在x = x0處的切線斜率總想等，求x0的值；（2）若a > 0，對任意x > 0不等式恒成立，求實數a的取值范圍。22（本小題滿分10分）選修4 - 1：集合證明選講如圖，AB為O的直徑，過點B作O的切線BC，OC交O于點E，AE的延長線交BC于點D。（1）求證：CE2 = CD CB；（2）若AB = BC = 2，求CE和CD的長。23（本小題滿分10分）選修4 - 4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，已知點P，曲線C的參數方程為（為參數）。以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為。（1）判斷點P與直線l的位置關系，說明理由；（2）設直線l與直線C的兩個交點為A、B，求的值。24（本小題滿分10分）選修4 - 5：不等式選講設函數。（1）求不等式的解集；（2）若存在x使不等式成立，求實數a的取值范圍。xx三省三校第二次聯合考試理科數學答案一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）BCCDC BBABA BC二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 15. 3 16. 三.解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分12分）解：（） （） 18.（本題滿分12分）解：（），由甲圖知，甲組有（人），乙組有20人又，識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于等于60%的在甲組中有1人乙組有（人）即估計1000名被調查的學生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數為180人（）由乙圖知，乙組在之間有（人）在之間有（人）的可能取值為0,1,2,3，的分布列為0123數學期望 （）參考答案：甲組學生準確回憶音節(jié)數共有：個故甲組學生的平均保持率為乙組學生準確回憶音節(jié)數共有： 個故乙組學生平均保持率為，所以臨睡前背單詞記憶效果更好. （只要敘述合理都給分）19. 解：方法一：（）取中點，連接， 又平面，平面， 又 又平面 ， （）過作于，連接平面，又平面，又 平面，又，平面，二面角為二面角的平面角 在中， 二面角的余弦值為方法二： （）平面平面，平面平面，過作平面，則以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系， （），設為平面的一個法向量 為滿足題意的一組解，設為平面的一個法向量 ，為滿足題意的一組解， 二面角的余弦值為20. 解：（）不妨設 所以橢圓方程為 （）當直線與軸重合時，設，則當直線不與軸重合時，設其方程為，設由得 由與垂直知： 當且僅當取到“=”. 綜合, 21. 解：()恒成立， 恒成立即. 方法一：恒成立，則 而當時，則，在單調遞增，當， 在單調遞減，則，符合題意.即恒成立，實數的取值范圍為；方法二：，(1)當時，在單調遞減，當，在單調遞增，則，不符題意； (2)當時，若，單調遞減；當， 單調遞增，則，矛盾，不符題意；若，（）若，； ，在單調遞減，在單調遞增，在單調遞減，不符合題意；（）若時，在單調遞減，不符合題意. （）若， 在單調遞減，在單調遞增，在單調遞減，與已知矛盾不符題意.（）若，在單調遞增；當， 在單調遞減，則，符合題意； 綜上，得恒成立，實數的取值范圍為 () 由(I)知，當時，有，；于是有 ，.則當時，有 在上式中，用代換，可得相乘得選做題：請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所作的第一題記分.22.（本題滿分10分）選修41：幾何證明選講()證明：連接BE.BC為O的切線 ABC90，2分AEOCED CEDCBE, 4分CCCEDCBE CECDCB6分()OB1,BC2 OCCEOCOE1 8分由()CE CDCB 得(1)2CDCD3 10分23.（本題滿分10分）選修44：極坐標與參數方程解：（1）直線即直線的直角坐標方程為，點在直線上。（2）直線的參數方程為（為參數），曲線C的直角坐標方程為將直線的參數方程代入曲線C的直角坐標方程，有，設兩根為，24.（本題滿分10分）選修45：不等式選講設函數.（1）求不等式的解集；（2）若存在使不等式成立，求的取值范圍.解：（1）當時，解得不存在當時，解得當時，解得綜上不等式的解集為（2）當， 當時， 綜上，另解：畫出的圖象，如下所示若有解，則