2019-2020年九年級中考考前訓練 因式分解.doc
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2019-2020年九年級中考考前訓練 因式分解.doc
知識考點:因式分解是代數(shù)的重要內(nèi)容,它是整式乘法的逆變形,在通分、約分、解方程以及三角函數(shù)式恒等變形中有直接應用。重點是掌握提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法四種基本方法。難點是根據(jù)題目的形式和特征恰當選擇方法進行分解,以提高綜合解題能力。精典例題:【例1】分解因式:(1)(2)(3)(4)分析:因式分解時,無論有幾項,首先考慮提取公因式。提公因式時,不僅注意數(shù),也要注意字母,字母可能是單項式也可能是多項式,一次提盡。當某項完全提出后,該項應為“1”注意,分解結(jié)果(1)不帶中括號;(2)數(shù)字因數(shù)在前,字母因數(shù)在后;單項式在前,多項式在后;(3)相同因式寫成冪的形式;(4)分解結(jié)果應在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;若無指定范圍,一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。答案:(1); (2); (3); (4)【例2】分解因式:(1)(2)(3)分析:對于二次三項齊次式,將其中一個字母看作“末知數(shù)”,另一個字母視為“常數(shù)”。首先考慮提公因式后,由余下因式的項數(shù)為3項,可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;如果項數(shù)為2,可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無公因式,項數(shù)為2項,可考慮平方差公式先分解開,再由項數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。答案:(1);(2);(3)【例3】分解因式:(1);(2)(3)分析:對于四項或四項以上的多項式的因式分解,一般采用分組分解法,。四項式一般采用“二、二”或“三、一”分組,五項式一般采用“三、二”分組,分組后再試用提公因式法、公式法或十字相乘法繼續(xù)分解。答案:(1)(三、一分組后再用平方差) (2)(三、二分組后再提取公因式) (3)(三、二、一分組后再用十字相乘法)【例4】在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:(1);(2)答案:(1) (2)【例5】已知、是ABC的三邊,且滿足,求證:ABC為等邊三角形。分析:此題給出的是三邊之間的關(guān)系,而要證等邊三角形,則須考慮證,從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出,應構(gòu)造出三個完全平方式,即可得證,將原式兩邊同乘以2即可。略證: 即ABC為等邊三角形。探索與創(chuàng)新:【問題一】 (1)計算: 分析:此題先分解因式后約分,則余下首尾兩數(shù)。 解:原式 (2)計算:分析:分解后,便有規(guī)可循,再求1到xx的和。解:原式 xxxxxxxx31 2 005 003【問題二】如果二次三項式(為整數(shù))在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式,那么 可以取那些值?分析:由于為整數(shù),而且在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式,因此可以肯定能用形如型的多項式進行分解,其關(guān)鍵在于將8分解為兩個數(shù)的積,且使這兩個數(shù)的和等于,由此可以求出所有可能的的值。答案:的值可為7、7、2、2跟蹤訓練:一、填空題:1、; 。2、分解因式: ; ; 。3、計算:xxxx , 。4、若,那么 。5、如果為完全平方數(shù),則 。6、滿足,分解因式 。二、選擇題:1、把多項式因式分解的結(jié)果是( )A、 B、 C、 D、2、如果二次三項式可分解為,則的值為( )A、1 B、1 C、2 D、23、若是一個完全平方式,那么的值是( )A、24 B、12 C、12 D、244、已知可以被在6070之間的兩個整數(shù)整除,則這兩個數(shù)是( )A、61、63 B、61、65 C、61、67 D、63、65三、解答題:1、因式分解:(1)(2)(3)(4)(5)2、已知,求的值。3、計算:4、觀察下列等式: 想一想,等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關(guān)系?猜一猜可引出什么規(guī)律?用等式將其規(guī)律表示出來: 。5、已知、是ABC的三邊,且滿足,試判斷ABC的形狀。閱讀下面解題過程:解:由得: 即 ABC為Rt。 試問:以上解題過程是否正確: ;若不正確,請指出錯在哪一步?(填代號) ;錯誤原因是 ;本題的結(jié)論應為 。2019-2020年九年級中考考前訓練 因式分解一、填空題:1、,;2、,3、3 999 996 610;4、0;5、10或4;6、二、選擇題:DADD三、解答題1、(1); (2) (3); (4) (5)2、3、50504、5、不正確,等式兩邊除以了可能為零的數(shù),等腰或直角三角形。