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2019-2020年高中物理 第八章 氣體 第3講 理想氣體的狀態(tài)方程學案 新人教版選修3-3.doc

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2019-2020年高中物理 第八章 氣體 第3講 理想氣體的狀態(tài)方程學案 新人教版選修3-3.doc

2019-2020年高中物理 第八章 氣體 第3講 理想氣體的狀態(tài)方程學案 新人教版選修3-3目標定位1.了解理想氣體的概念,并知道實際氣體在什么情況下可以看成理想氣體.2.掌握理想氣體狀態(tài)方程的內(nèi)容和表達式,并能應用方程解決實際問題.一、理想氣體1定義:在任何溫度、任何壓強下都嚴格遵從氣體實驗定律的氣體2實際氣體在壓強不太大(相對大氣壓)、溫度不太低(相對室溫)時可當成理想氣體處理3理想氣體是一種理想化的模型,是對實際氣體的科學抽象二、理想氣體的狀態(tài)方程1內(nèi)容:一定質(zhì)量的某種理想氣體,在從一個狀態(tài)(p1、V1、T1)變化到另一個狀態(tài)(p2、V2、T2)時,盡管p、V、T都可能改變,但是壓強跟體積的乘積與熱力學溫度的比值保持不變2理想氣體狀態(tài)方程表達式:或C(常量)3推導方法:(1)控制變量法(2)選定狀態(tài)變化法4成立條件:質(zhì)量一定的理想氣體一、理想氣體狀態(tài)方程1理想氣體(1)理解:理想氣體是為了研究問題方便提出的一種理想化模型,是實際氣體的一種近似,就像力學中質(zhì)點、電學中點電荷模型一樣,突出矛盾的主要方面,忽略次要方面,從而認識物理現(xiàn)象的本質(zhì),是物理學中常用的方法(2)特點:嚴格遵守氣體實驗定律及理想氣體狀態(tài)方程理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可以忽略不計,分子可視為質(zhì)點理想氣體分子除碰撞外,無相互作用的引力和斥力,故無分子勢能,理想氣體的內(nèi)能等于所有分子熱運動動能之和,一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能只與溫度有關(guān)2理想氣體狀態(tài)方程與氣體實驗定律3應用狀態(tài)方程解題的一般步驟(1)明確研究對象,即一定質(zhì)量的理想氣體;(2)確定氣體在初、末狀態(tài)的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2;(3)由狀態(tài)方程列式求解;(4)討論結(jié)果的合理性例1一水銀氣壓計中混進了空氣,因而在27 、外界大氣壓為758 mmHg時,這個水銀氣壓計的讀數(shù)為738 mmHg,此時管中水銀面距管頂80 mm,當溫度降至3 時,這個氣壓計的讀數(shù)為743 mmHg,求此時的實際大氣壓值為多少mmHg?答案762.2 mmHg解析畫出該題初、末狀態(tài)的示意圖:分別寫出初、末狀態(tài)的狀態(tài)參量:p1758 mmHg738 mmHg20 mmHgV1(80 mm)S(S是管的橫截面積)T1(27327) K300 Kp2p743 mmHgV2(73880)mmS743(mm)S75(mm)ST2(2733)K270 K將數(shù)據(jù)代入理想氣體狀態(tài)方程:解得p762.2 mmHg.針對訓練內(nèi)徑均勻的L形直角細玻璃管,一端封閉,一端開口豎直向上,用水銀柱將一定質(zhì)量空氣封存在封閉端內(nèi),空氣柱長4 cm,水銀柱高58 cm,進入封閉端長2 cm,如圖1所示,溫度是87 ,大氣壓強為75 cmHg,求:圖1(1)在圖示位置空氣柱的壓強p1;(2)在圖示位置,要使空氣柱的長度變?yōu)? cm,溫度必須降低到多少度?答案(1)133 cmHg(2)5 解析(1)p1p0ph(7558)cmHg133 cmHg.(2)對空氣柱:初狀態(tài):p1133 cmHg,V14S,T1(27387)K360 K.末狀態(tài):p2p0ph(7557)cmHg132 cmHg,V23S.由代入數(shù)據(jù),解得T2268 K5 .二、理想氣體狀態(tài)方程與氣體圖象1一定質(zhì)量的理想氣體的各種圖象 類別圖線特點舉例p VpVCT(其中C為恒量),即pV之乘積越大的等溫線溫度越高,線離原點越遠p pCT,斜率kCT,即斜率越大,溫度越高p TpT,斜率k,即斜率越大,體積越小V TVT,斜率k,即斜率越大,壓強越小2.理想氣體狀態(tài)方程與一般狀態(tài)變化圖象基本方法:化“一般”為“特殊”,如圖2是一定質(zhì)量的某種理想氣體的狀態(tài)變化過程ABCA.圖2在VT圖線上,等壓線是一簇延長線過原點的直線,過A、B、C三點作三條等壓線分別表示三個等壓過程,因pA<pB<pC,即pA<pB<pC,所以AB壓強增大,溫度降低,體積縮小,BC溫度升高,體積減小,壓強增大,CA溫度降低,體積增大,壓強減小例2一定質(zhì)量的理想氣體的p-t圖象如圖3所示,在從狀態(tài)A變到狀態(tài)B的過程中,體積()圖3A一定不變 B一定減小C一定增大 D不能判定怎樣變化答案D解析由題圖可以看出氣體從A到B的過程中,壓強增大、溫度升高,由理想氣體狀態(tài)方程C知V不確定,若BA的延長線過t軸上273.15 ,則恒定,V不變現(xiàn)在題圖中BA的延長線是否通過t軸上273.15 無法確定,故體積V的變化不確定借題發(fā)揮分析狀態(tài)變化的圖象問題,要與狀態(tài)方程結(jié)合起來,才能由某兩個參量的變化情況確定第三個參量的變化情況,由恒量知,若氣體在狀態(tài)變化過程中pV之積不變,則溫度不變;若比值不變,則V不變;若比值不變,則p不變,否則第三個參量發(fā)生變化針對訓練如圖4所示,A、B兩點代表一定質(zhì)量理想氣體的兩個不同的狀態(tài),狀態(tài)A的溫度為TA,狀態(tài)B的溫度為TB.由圖可知()圖4ATA2TB BTB4TACTB6TA DTB8TA答案C解析從p-V圖上可知TB>TA.為確定它們之間的定量關(guān)系,可以從p-V圖上的標度值代替壓強和體積的大小,代入理想氣體狀態(tài)方程,即,故TB6TA.理想氣體狀態(tài)方程的理解1對于一定質(zhì)量的理想氣體,下列狀態(tài)變化中可能實現(xiàn)的是()A使氣體體積增加而同時溫度降低B使氣體溫度升高,體積不變、壓強減小C使氣體溫度不變,而壓強、體積同時增大D使氣體溫度升高,壓強減小,體積減小答案A解析由理想氣體狀態(tài)方程恒量得A項中只要壓強減小就有可能,故A項正確;而B項中體積不變,溫度與壓強應同時變大或同時變小,故B項錯;C項中溫度不變,壓強與體積成反比,故不能同時增大,故C項錯;D項中溫度升高,壓強減小,體積減小,導致減小,故D項錯誤2一定質(zhì)量的理想氣體,初始狀態(tài)為p、V、T,經(jīng)過一系列狀態(tài)變化后,壓強仍為p,則下列過程中可以實現(xiàn)的是()A先等溫膨脹,再等容降溫 B先等溫壓縮,再等容降溫C先等容升溫,再等溫壓縮 D先等容降溫,再等溫壓縮答案BD解析根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程C,若經(jīng)過等溫膨脹,則T不變,V增加,p減小,再等容降溫,則V不變,T降低,p減小,最后壓強p肯定不是原來值,A錯,同理可以確定C也錯,正確選項為B、D.理想氣體狀態(tài)變化的圖象3如圖5所示,在p-T坐標系中的a、b兩點,表示一定質(zhì)量的理想氣體的兩個狀態(tài),設(shè)氣體在狀態(tài)a時的體積為Va,密度為a,在狀態(tài)b時的體積為Vb,密度為b,則()圖5AVa>Vb,a>b BVa<Vb,a<bCVa>Vb,a<b DVa<Vb,a>b答案D解析過a、b兩點分別作它們的等容線,由于斜率ka>kb,所以Va<Vb,由于密度,所以a>b,故D正確4在下列圖中,不能反映一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了等溫變化等容變化等壓變化后,又可以回到初始狀態(tài)的圖是()答案D解析根據(jù)p-V、p-T、V-T圖象的意義可以判斷,其中D項顯示的是理想氣體經(jīng)歷了等溫變化等壓變化等容變化,與題意相符(時間:60分鐘)題組一理想氣體及其狀態(tài)方程1關(guān)于理想氣體,下列說法正確的是()A理想氣體能嚴格遵從氣體實驗定律B實際氣體在溫度不太高、壓強不太小的情況下,可看成理想氣體C實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下,可看成理想氣體D所有的實際氣體在任何情況下,都可以看成理想氣體答案AC解析理想氣體是實際氣體的科學抽象,是理想化模型,實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下,可看成理想氣體2關(guān)于理想氣體的狀態(tài)變化,下列說法中正確的是()A一定質(zhì)量的理想氣體,當壓強不變而溫度由100 上升到200 時,其體積增大為原來的2倍B氣體由狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時,一定滿足方程C一定質(zhì)量的理想氣體體積增大到原來的4倍,可能是壓強減半,熱力學溫度加倍D一定質(zhì)量的理想氣體壓強增大到原來的4倍,可能是體積加倍,熱力學溫度減半答案C解析一定質(zhì)量的理想氣體壓強不變,體積與熱力學溫度成正比,溫度由100 上升到200 時,體積增大為原來的1.27倍,故A錯誤;理想氣體狀態(tài)方程成立的條件為質(zhì)量不變,B項缺條件,故錯誤;由理想氣體狀態(tài)方程恒量可知,C正確,D錯誤3一定質(zhì)量的氣體,從初狀態(tài)(p0、V0、T0)先經(jīng)等壓變化使溫度上升到T0,再經(jīng)等容變化使壓強減小到p0,則氣體最后狀態(tài)為()A.p0、V0、T0 B.p0、V0、T0C.p0、V0、T0 D.p0、V0、T0答案B解析在等壓過程中,VT,有,V3V0,再經(jīng)過一個等容過程,有,T3T0,所以B正確4分別以p、V、T表示氣體的壓強、體積、溫度一定質(zhì)量的理想氣體,其初狀態(tài)表示為(p0、V0、T0)若分別經(jīng)歷如下兩種變化過程:從(p0、V0、T0)變?yōu)?p1、V1、T1)的過程中,溫度保持不變(T1T0),從(p0、V0、T0)變?yōu)?p2、V2、T2)的過程中,既不吸熱,也不放熱,在上述兩種變化過程中,如果V1V2>V0,則()Ap1>p2,T1>T2 Bp1>p2,T1<T2Cp1>p2,T1<T2 Dp1<p2,T1>T2答案A解析依據(jù)理想氣體狀態(tài)方程.由已知條件T1T0,V1>V0,則p1<p0,又V1V2且V0V2為絕熱過程,則T2<T0T1,p2<p1.綜上所述T1>T2,p1>p2,故選項A正確5一定質(zhì)量的理想氣體,在某一平衡狀態(tài)下的壓強、體積和溫度分別為p1、V1、T1,在另一平衡狀態(tài)下的壓強、體積和溫度分別為p2、V2、T2,下列關(guān)系中正確的是()Ap1p2,V12V2,T1T2Bp1p2,V1V2,T12T2Cp12p2,V12V2,T12T2Dp12p2,V1V2,T12T2答案D題組二理想氣體狀態(tài)變化的圖象6如圖1所示為一定質(zhì)量的理想氣體沿著如圖所示的方向發(fā)生狀態(tài)變化的過程,則該氣體壓強的變化是()圖1A從狀態(tài)c到狀態(tài)d,壓強減小B從狀態(tài)d到狀態(tài)a,壓強不變C從狀態(tài)a到狀態(tài)b,壓強增大D從狀態(tài)b到狀態(tài)c,壓強增大答案AC解析在V-T圖上,等壓線是延長線過原點的傾斜直線,對一定質(zhì)量的理想氣體,圖線的斜率表示壓強的倒數(shù),斜率大的壓強小,因此A、C正確,B、D錯誤7一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷如圖2所示的一系列過程,ab、bc、cd和da這四段過程在pT圖上都是直線段,ab和cd的延長線通過坐標原點O,bc垂直于ab,由圖可以判斷()圖2Aab過程中氣體體積不斷減小Bbc過程中氣體體積不斷減小Ccd過程中氣體體積不斷增大Dda過程中氣體體積不斷增大答案BD解析由p T圖線的特點可知a、b在同一條等容線上,過程中體積不變,故A錯;c、d在同一條等容線上,過程中體積不變,故C錯;在p T圖線中,圖線的斜率越大與之對應的體積越小,因此bc的過程體積減小,同理da的過程體積增大,故B、D均正確8如圖3所示,一定質(zhì)量的理想氣體,從狀態(tài)1出發(fā)經(jīng)過狀態(tài)2和3,最終又回到狀態(tài)1.那么,在下列的p T圖象中,反映了上述循環(huán)過程的是()圖3答案B解析從狀態(tài)1出發(fā)經(jīng)過狀態(tài)2和3,最終又回到狀態(tài)1,先后經(jīng)歷了等壓膨脹、等容降溫、等溫壓縮三個變化過程,由此判斷B項正確題組三綜合應用9我國“蛟龍”號深海探測船載人下潛超過七千米,再創(chuàng)載人深潛新記錄在某次深潛試驗中,“蛟龍”號探測到990 m深處的海水溫度為280 K某同學利用該數(shù)據(jù)來研究氣體狀態(tài)隨海水深度的變化,如圖4所示,導熱良好的汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的氣體,不計活塞的質(zhì)量和摩擦,汽缸所處海平面的溫度T0300 K,壓強p01 atm,封閉氣體的體積V03 m2.如果將該汽缸下潛至990 m深處,此過程中封閉氣體可視為理想氣體求990 m深處封閉氣體的體積(1 atm相當于10 m深的海水產(chǎn)生的壓強)圖4答案2.8102 m3解析當汽缸下潛至990 m時,設(shè)封閉氣體的壓強為p,溫度為T,體積為V,由題意知p100 atm.理想氣體狀態(tài)方程為,代入數(shù)據(jù)得V2.8102 m3.10一輕活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在水平放置的固定汽缸內(nèi),開始時氣體體積為V0,溫度為27 .在活塞上施加壓力,將氣體體積壓縮到V0,溫度升高到47 .設(shè)大氣壓強p01.0105 Pa,活塞與汽缸壁的摩擦不計(1)求此時氣體的壓強;(2)保持溫度不變,緩慢減小施加在活塞上的壓力使氣體體積恢復到V0,求此時氣體的壓強(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)答案(1)1.6105 Pa(2)1.1105 Pa解析(1)由理想氣體狀態(tài)方程得:,所以此時氣體的壓強為:p1 Pa1.6105 Pa.(2)由玻意耳定律得:p2V2p3V3,所以p3 Pa1.1105 Pa.11如圖5所示,一根兩端開口、橫截面積為S2 cm2、足夠長的玻璃管豎直插入水銀槽中并固定(插入水銀槽中的部分足夠深)管中有一個質(zhì)量不計的光滑活塞,活塞下封閉著長L21 cm的氣柱,氣體的溫度為t17 ,外界大氣壓取p01.0105 Pa(相當于75 cm高的汞柱的壓強)圖5(1)若在活塞上放一個質(zhì)量為m0.1 kg的砝碼,保持氣體的溫度t1不變,則平衡后氣柱為多長?(g10 m/s2)(2)若保持砝碼的質(zhì)量不變,對氣體加熱,使其溫度升高到t277 ,此時氣柱為多長?答案(1)20 cm(2)25 cm解析(1)被封閉氣體的初狀態(tài)為p1p01.0105 PaV1LS42 cm3,T1280 K末狀態(tài)為p2p01.05105 PaV2L2S,T2T1280 K根據(jù)玻意耳定律,有p1V1p2V2,即p1LSp2L2S解得L220 cm.(2)對氣體加熱后,氣體的壓強不變,p3p2,V3L3S,T3350 K根據(jù)蓋呂薩克定律,有,即解得L325 cm.12如圖6所示,水平放置的汽缸內(nèi)壁光滑,活塞厚度不計,在A、B兩處設(shè)有限制裝置,使活塞只能在A、B之間運動,B左面汽缸的容積為V0,A、B之間的容積為0.1V0.開始時活塞在B處,缸內(nèi)氣體的壓強為0.9p0(p0為大氣壓強),溫度為297 K,現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體,直至399.3 K求:圖6(1)活塞剛離開B處時的溫度TB;(2)缸內(nèi)氣體最后的壓強p;(3)在圖7中畫出整個過程的p V圖線圖7答案(1)330 K(2)1.1p0(2)見解析圖解析(1)汽缸內(nèi)的氣體初狀態(tài)為p10.9p0,V1V0,T1297 K當活塞剛離開B處時,氣體的狀態(tài)參量p2p0,V2V0,T2TB,根據(jù),得,所以TB330 K.(2)隨著溫度不斷升高,活塞最后停在A處時,氣體的狀態(tài)參量p4p,V41.1V0,T4399.3 K根據(jù),得,解得p1.1p0.(3)隨著溫度的升高,當活塞恰好停在A處時,氣體的狀態(tài)參量p3p0,V31.1V0,T3TA,由得,解得TA363 K綜上可知,氣體在溫度由297 K升高到330 K過程中,氣體做等容變化;由330 K升高到363 K過程中,氣體做等壓變化;由363 K升高到399.3 K過程中,氣體做等容變化故整個過程的p V圖象如圖所示

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