2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 一次函數(shù)(1).doc
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2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 一次函數(shù)(1).doc
知識(shí)考點(diǎn):掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及拋物線的平移規(guī)律;會(huì)確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及最值等。精典例題:【例1】二次函數(shù)的圖像如圖所示,那么、這四個(gè)代數(shù)式中,值為正的有( )A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)解析:1 0答案:A評(píng)注:由拋物線開(kāi)口方向判定的符號(hào),由對(duì)稱軸的位置判定的符號(hào),由拋物線與軸交點(diǎn)位置判定的符號(hào)。由拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判定的符號(hào),若軸標(biāo)出了1和1,則結(jié)合函數(shù)值可判定、的符號(hào)。【例2】已知,0,把拋物線向下平移1個(gè)單位,再向左平移5個(gè)單位所得到的新拋物線的頂點(diǎn)是(2,0),求原拋物線的解析式。分析:由可知:原拋物線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0);新拋物線向右平移5個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位即得原拋物線。解:可設(shè)新拋物線的解析式為,則原拋物線的解析式為,又易知原拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0),解得原拋物線的解析式為:評(píng)注:解這類題的關(guān)鍵是深刻理解平移前后兩拋物線間的關(guān)系,以及所對(duì)應(yīng)的解析式間的聯(lián)系,并注意逆向思維的應(yīng)用。另外,還可關(guān)注拋物線的頂點(diǎn)發(fā)生了怎樣的移動(dòng),常見(jiàn)的幾種變動(dòng)方式有:開(kāi)口反向(或旋轉(zhuǎn)1800),此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)不變,只是反號(hào);兩拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,反號(hào);兩拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱;探索與創(chuàng)新:【問(wèn)題】已知,拋物線(、是常數(shù)且不等于零)的頂點(diǎn)是A,如圖所示,拋物線的頂點(diǎn)是B。(1)判斷點(diǎn)A是否在拋物線上,為什么?(2)如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求的值;這條拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)和它的頂點(diǎn)A能否構(gòu)成直角三角形?若能,求出它的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。解析:(1)拋物線的頂點(diǎn)A(,),而當(dāng)時(shí),所以點(diǎn)A在拋物線上。(2)頂點(diǎn)B(1,0),;設(shè)拋物線與軸的另一交點(diǎn)為C,B(1,0),C(,0),由拋物線的對(duì)稱性可知,ABC為等腰直角三角形,過(guò)A作AD軸于D,則ADBD。當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊時(shí), ,解得或(舍);當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊時(shí),解得或(舍)。故。評(píng)注:若拋物線的頂點(diǎn)與軸兩交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形時(shí),它必是等腰直角三角形,常用其“斜邊上的中線(高)等于斜邊的一半”這一關(guān)系求解有關(guān)問(wèn)題。跟蹤訓(xùn)練:一、選擇題:1、二次函數(shù)的圖像如圖所示,OAOC,則下列結(jié)論: 0;。其中正確的有( ) A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè) 2、二次函數(shù)的圖像向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到函數(shù)圖像的解析式為,則與分別等于( ) A、6、4 B、8、14 C、4、6 D、8、143、如圖,已知ABC中,BC8,BC邊上的高,D為BC上一點(diǎn),EFBC交AB于E,交AC于F(EF不過(guò)A、B),設(shè)E到BC的距離為,DEF的面積為,那么關(guān)于的函數(shù)圖像大致是( ) A B C D4、若拋物線與四條直線, ,圍成的正方形有公共點(diǎn),則的取值范圍是( ) A、1 B、2 C、1 D、25、如圖,一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖像是( ) 二、填空題:1、若拋物線的最低點(diǎn)在軸上,則的值為 。2、二次函數(shù),當(dāng)時(shí),隨的增大而減??;當(dāng)時(shí),隨的增大而增大。則當(dāng)時(shí),的值是 。3、已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(0,3),圖像向左平移2個(gè)單位后的對(duì)稱軸是軸,向下平移1個(gè)單位后與軸只有一個(gè)交點(diǎn),則此二次函數(shù)的解析式為 。4、已知拋物線的對(duì)稱軸是,且它的最高點(diǎn)在直線上,則它的頂點(diǎn)為 , 。三、解答題:1、已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(1,15),設(shè)其圖像與軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C在圖像上,且,求點(diǎn)C的坐標(biāo)。2、某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程。下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間(月)之間的關(guān)系(即前個(gè)月的利潤(rùn)總和S與之間的關(guān)系)。根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問(wèn)題: (1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo),求累積利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與時(shí)間(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元;(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元? 3、拋物線,和直線(0)分別交于A、B兩點(diǎn),已知AOB900。(1)求過(guò)原點(diǎn)O,把AOB面積兩等分的直線解析式;(2)為使直線與線段AB相交,那么值應(yīng)是怎樣的范圍才適合?4、如圖,拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(1,0)。(1)求拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)D是拋物線與軸的交點(diǎn),C是拋物線上的一點(diǎn),且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9,求此拋物線的解析式;(3)E是第二象限內(nèi)到軸、軸的距離的比為52的點(diǎn),如果點(diǎn)E在(2)中的拋物線上,且它與點(diǎn)A在此拋物線對(duì)稱軸的同側(cè)。問(wèn):在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使APE的周長(zhǎng)最小?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 一次函數(shù)(1)三、解答題:1、C(,1)或(,1)、(3,1)2、(1);(2)10月;(3)5.5萬(wàn)元3、(1);(2)304、(1)B(3,0);(2)或; (3)在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P(2,),使APE的周長(zhǎng)最小。