2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二第四講 思想方法與規(guī)范解答教案 理.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二第四講 思想方法與規(guī)范解答教案 理思想方法1數(shù)形結(jié)合思想所謂數(shù)形結(jié)合思想，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用包括以下兩個方面：(1)“以形助數(shù)”，把某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；(2)“以數(shù)解形”，把直觀圖形數(shù)量化，使形更加精確本專題中集合的運(yùn)算、求二次函數(shù)的最值，確定函數(shù)零點(diǎn)問題、求不等式恒成立中參數(shù)等都經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合思想例1(xx年高考遼寧卷)設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且當(dāng)x0，1時，f(x)x3.又函數(shù)g(x)|xcos (x)|，則函數(shù)h(x)g(x)f(x)在，上的零點(diǎn)個數(shù)為()A5B6 C7 D8解析根據(jù)函數(shù)yf(x)的特點(diǎn)確定其性質(zhì)，然后根據(jù)定義域分別作出圖象求解根據(jù)題意，函數(shù)yf(x)是周期為2的偶函數(shù)且0x1時，f(x)x3，則當(dāng)1x0時，f(x)x3，且g(x)|xcos (x)|，所以當(dāng)x0時，f(x)g(x)當(dāng)x0時，若0<x，則x3xcos (x)，即x2 |cos x|.同理可以得到在區(qū)間，0)，(，1，(1，上的關(guān)系式都是上式，在同一個坐標(biāo)系中作出所得關(guān)系式等號兩邊函數(shù)的圖象，如圖所示，有5個根所以總共有6個答案B跟蹤訓(xùn)練已知f(x)x36x29xabc，a<b<c，且f(a)f(b)f(c)0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：f(0)f(1)>0；f(0)f(1)<0；f(0)f(3)>0；f(0)f(3)<0.其中正確結(jié)論的序號是()A BC D解析：利用函數(shù)的單調(diào)性及數(shù)形結(jié)合思想求解f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)<0，得1<x<3，由f(x)>0，得x<1或x>3，f(x)在區(qū)間(1，3)上是減函數(shù)，在區(qū)間(，1)，(3，)上是增函數(shù)又a<b<c，f(a)f(b)f(c)0，y極大值f(1)4abc>0，y極小值f(3)abc<0，0<abc<4.a，b，c均大于零，或者a<0，b<0，c>0. 又x1，x3為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，后一種情況不可能成立，如圖f(0)<0，f(0)f(1)<0，f(0)f(3)>0，正確結(jié)論的序號是.答案：C2分類討論思想分類討論思想是由問題的不確定性而引起的，需要按照問題的條件劃分為幾類，從而解決問題，在本專題中常見的分類討論思想的運(yùn)用有以下兩個方面：(1)二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值求法，注意對稱軸與區(qū)間關(guān)系；(2)含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性的判斷，極值、最值的求法例2(xx年高考課標(biāo)全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)exax2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時，(xk)f(x)x1>0，求k的最大值解析(1)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)exa.若a0，則f(x)>0，所以f(x)在(，)上單調(diào)遞增若a>0，則當(dāng)x(，ln a)時，f(x)<0；當(dāng)x(ln a，)時，f(x)>0.所以，f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增(2)由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故當(dāng)x>0時，(xk)f(x)x1>0等價于k<x(x>0)令g(x)x，則g(x)1.由(1)知，函數(shù)h(x)exx2在(0，)上單調(diào)遞增而h(1)<0，h(2)>0，所以h(x)在(0，)上存在唯一的零點(diǎn)，故g(x)在(0，)上存在唯一的零點(diǎn)設(shè)此零點(diǎn)為，則(1，2)當(dāng)x(0，)時，g(x)<0；當(dāng)x(，)時，g(x)>0.所以g(x)在(0，)上的最小值為g()又由g()0，可得e2，所以g()1(2，3)由于式等價于k<g()，故整數(shù)k的最大值為2. 跟蹤訓(xùn)練(xx年濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)x2eax，aR.(1)當(dāng)a1時，求函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)討論f(x)的單調(diào)性解析：(1)因?yàn)楫?dāng)a1時，f(x)x2ex，f(x)2xexx2ex(2xx2)ex，所以f(1)e，f(1)3e.從而yf(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為ye3e(x1)，即y3ex2e.(2)f(x)2xeaxax2eax(2xax2)eax.當(dāng)a0時，若x<0，則f(x)<0，若x>0，則f(x)>0.所以當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)上為減函數(shù)，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)當(dāng)a>0時，由2xax2<0，解得x<0或x>，由2xax2>0，解得0<x<.所以當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)，(，)上為減函數(shù)，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)當(dāng)a<0時，由2xax2<0，解得<x<0，由2xax2>0，解得x<或x>0.所以，當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)，(0，)上為增函數(shù)，在區(qū)間(，0)上為減函數(shù)綜上所述，當(dāng)a0時，f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時，f(x)在(，0)，(，)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a<0時，f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(，)，(0，)上單調(diào)遞增考情展望高考對本專題的考查主要是兩個方面：一是在選擇填空題中考查函數(shù)圖象與性質(zhì)及應(yīng)用，二是在解答題中考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，常與不等式聯(lián)系，難度較大，多涉及含參數(shù)問題名師押題【押題】設(shè)函數(shù)f(x)ln xp(x1)，pR.(1)當(dāng)p1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)g(x)xf(x)p(2x2x1)，對任意x1都有g(shù)(x)0成立，求p的取值范圍【解析】 (1)當(dāng)p1時，f(x)ln xx1，其定義域?yàn)?0，)所以f(x)1.由f(x)1>0得0<x<1，由f(x)<0得x>1.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，) (2)由函數(shù)g(x)xf(x)p(2x2x1)xln xp(x21)(x>0)，得g(x)ln x12px.由(1)知，當(dāng)p1時，f(x)f(1)0，即不等式ln xx1成立當(dāng)p時，g(x)ln x12px(x1)12px(12p)x0.即函數(shù)g(x)在1，)上單調(diào)遞減，從而g(x)g(1)0，滿足題意；當(dāng)<p<0時，存在x(1，)使得ln x>0，12px>0，從而g（x）ln x12px>0，即函數(shù)g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，從而存在x0(1，)使得g(x0)>g(1)0，不滿足題意；當(dāng)p0時，由x1知g(x)xln xp(x21)0恒成立，此時不滿足題意 綜上所述，實(shí)數(shù)p的取值范圍為