全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽真題匯編(光學(xué))

全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽真題匯編-光學(xué)1.（19Y5）五、（20分）圖預(yù)19-5中，三棱鏡的頂角為60，在三棱鏡兩側(cè)對(duì)稱位置上放置焦距均為 的兩個(gè)完全相同的凸透鏡L1和 L2若在L1的前焦面上距主光軸下方處放一單色點(diǎn)光源，已知其像與對(duì)該光學(xué)系統(tǒng)是左右對(duì)稱的試求該三棱鏡的折射率2.（21Y6）六、（15分）有一種高腳酒杯，如圖所示。杯內(nèi)底面為一凸起的球面，球心在頂點(diǎn)O下方玻璃中的C點(diǎn)，球面的半徑R1.50cm，O到杯口平面的距離為8.0cm。在杯腳底中心處P點(diǎn)緊貼一張畫片，P點(diǎn)距O點(diǎn)6.3cm。這種酒杯未斟酒時(shí)，若在杯口處向杯底方向觀看，看不出畫片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口處向杯底方向觀看，將看到畫片上的景物。已知玻璃的折射率n11.56，酒的折射率n21.34。試通過分析計(jì)算與論證解釋這一現(xiàn)象。3（22Y3）三、(18分)內(nèi)表面只反射而不吸收光的圓筒內(nèi)有一半徑為尺的黑球，距球心為2R處有一點(diǎn)光源S，球心p和光源s.皆在圓筒軸線上，如圖所示若使點(diǎn)光源向右半邊發(fā)出的光最后全被黑球吸收，則筒的內(nèi)半徑r最大為多少?4（16F2）（25分）兩個(gè)焦距分別是和的薄透鏡和，相距為，被共軸地安置在光具座上。 1. 若要求入射光線和與之對(duì)應(yīng)的出射光線相互平行，問該入射光線應(yīng)滿足什么條件？ 2. 根據(jù)所得結(jié)果，分別畫出各種可能條件下的光路示意圖。 5（17F2）如圖1所示，在真空中有一個(gè)折射率為（0，0為真空的折射率），半徑為的質(zhì)地均勻的小球，頻率為的細(xì)激光束在真空中沿直線傳播，直線BC與小球球心O的距離為（），光束于小球體表面的點(diǎn)經(jīng)折射進(jìn)入小球（小球成為光傳播的介質(zhì)），并于小球表面的點(diǎn)D又經(jīng)折射進(jìn)入真空設(shè)激光束的頻率在上述兩次折射后保持不變求在兩次折射過程中激光束中一個(gè)光子對(duì)小球作用的平均力的大小圖16.（17F6）、普通光纖是一種可傳輸光的圓柱形細(xì)絲，由具有圓形截面的纖芯和包層組成，的折射率小于的折射率，光纖的端面和圓柱體的軸垂直，由一端面射入的光在很長(zhǎng)的光纖中傳播時(shí)，在纖芯和包層的分界面上發(fā)生多次全反射現(xiàn)在利用普通光纖測(cè)量流體F的折射率實(shí)驗(yàn)方法如下：讓光纖的一端（出射端）浸在流體F中令與光纖軸平行的單色平行光束經(jīng)凸透鏡折射后會(huì)聚光纖入射端面的中心，經(jīng)端面折射進(jìn)入光纖，在光纖中傳播由點(diǎn)出發(fā)的光束為圓錐形，已知其邊緣光線和軸的夾角為0，如圖3甲所示最后光從另一端面出射進(jìn)入流體在距出射端面1處放置一垂直于光纖軸的毛玻璃屏，在上出現(xiàn)一圓形光斑，測(cè)出其直徑為1，然后移動(dòng)光屏至距光纖出射端面處，再測(cè)出圓形光斑的直徑，如圖3乙所示圖31若已知和的折射率分別為與，求被測(cè)流體F的折射率的表達(dá)式2若、和均為未知量，如何通過進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)以測(cè)出的值?7(18F1)（22分）有一放在空氣中的玻璃棒，折射率，中心軸線長(zhǎng)，一端是半徑為的凸球面1要使玻璃棒的作用相當(dāng)于一架理想的天文望遠(yuǎn)鏡（使主光軸上無限遠(yuǎn)處物成像于主光軸上無限遠(yuǎn)處的望遠(yuǎn)系統(tǒng)），取中心軸線為主光軸，玻璃棒另一端應(yīng)磨成什么樣的球面？2對(duì)于這個(gè)玻璃棒，由無限遠(yuǎn)物點(diǎn)射來的平行入射光柬與玻璃棒的主光軸成小角度時(shí)，從棒射出的平行光束與主光軸成小角度，求（此比值等于此玻璃棒望遠(yuǎn)系統(tǒng)的視角放大率）8（19F5）（20分）薄凸透鏡放在空氣中，兩側(cè)焦點(diǎn)和透鏡中心的距離相等。如果此薄透鏡兩側(cè)的介質(zhì)不同，其折射率分別為n1和n2 ，則透鏡兩側(cè)仍各有一焦點(diǎn)（設(shè)為F1和F2），但F1 、F2和透鏡中心的距離不相等，其值分別為f1和f2 ?，F(xiàn)有一薄透鏡L ，已知此凸透鏡對(duì)平行光束起會(huì)聚作用，在其左右兩側(cè)介質(zhì)和折射率及焦點(diǎn)的位置如圖復(fù)19-5所示。1試求出此時(shí)物距u 、像距v 、焦距f1 、f2四者之間的關(guān)系式。2若有一傍軸光線射向透鏡中心，已知它與透鏡主軸的夾角為1 ，則與之相應(yīng)的出射線與主軸的夾角2為多大？3f1 、f2 、n1 、n2四者之間有何關(guān)系？9（20F4）(20分)如圖所示，一半徑為、折射率為的玻璃半球，放在空氣中，平表面中央半徑為的區(qū)域被涂黑一平行光束垂直入射到此平面上，正好覆蓋整個(gè)表面為以球心為原點(diǎn)，與平而垂直的坐標(biāo)軸通過計(jì)算，求出坐標(biāo)軸上玻璃半球右邊有光線通過的各點(diǎn)（有光線段）和無光線通過的各點(diǎn)（無光線段）的分界點(diǎn)的坐標(biāo)10（21F4）(20分)目前，大功率半導(dǎo)體激光器的主要結(jié)構(gòu)形式是由許多發(fā)光區(qū)等距離地排列在一條直線上的長(zhǎng)條狀，通常稱為激光二極管條但這樣的半導(dǎo)體激光器發(fā)出的是很多束發(fā)散光束，光能分布很不集中，不利于傳輸和應(yīng)用為了解決這個(gè)問題，需要根據(jù)具體應(yīng)用的要求，對(duì)光束進(jìn)行必需的變換（或稱整形）如果能把一個(gè)半導(dǎo)體激光二極管條發(fā)出的光變換成一束很細(xì)的平行光束，對(duì)半導(dǎo)體激光的傳輸和應(yīng)用將是非常有意義的為此，有人提出了先把多束發(fā)散光會(huì)聚到一點(diǎn)，再變換為平行光的方案，其基本原理可通過如下所述的簡(jiǎn)化了的情況來說明LS1S3PaaS2ahhz如圖，S1、S2、S3 是等距離（h）地排列在一直線上的三個(gè)點(diǎn)光源，各自向垂直于它們的連線的同一方向發(fā)出半頂角為a =arctan的圓錐形光束請(qǐng)使用三個(gè)完全相同的、焦距為f = 1.50h、半徑為r =0.75 h的圓形薄凸透鏡，經(jīng)加工、組裝成一個(gè)三者在同一平面內(nèi)的組合透鏡，使三束光都能全部投射到這個(gè)組合透鏡上，且經(jīng)透鏡折射后的光線能全部會(huì)聚于z軸（以S2為起點(diǎn)，垂直于三個(gè)點(diǎn)光源連線，與光束中心線方向相同的射線）上距離S2為 L = 12.0 h處的P點(diǎn)（加工時(shí)可對(duì)透鏡進(jìn)行外形的改變，但不能改變透鏡焦距）1求出組合透鏡中每個(gè)透鏡光心的位置2說明對(duì)三個(gè)透鏡應(yīng)如何加工和組裝，并求出有關(guān)數(shù)據(jù)11（23F6）（23分）有一種被稱為直視分光鏡的光譜學(xué)儀器。所有光學(xué)元件均放在一直長(zhǎng)圓筒內(nèi)。筒內(nèi)有：三個(gè)焦距分別為、和的透鏡,，；觀察屏P，它是一塊帶有刻度的玻璃片；由三塊形狀相同的等腰棱鏡構(gòu)成的 圖1分光元件（如圖1所示），棱鏡分別用折射率不同的玻璃制成，兩側(cè)棱鏡的質(zhì)料相同，中間棱鏡則與它們不同，棱鏡底面與圓筒軸平行。圓筒的一端有一與圓筒軸垂直的狹縫，它與圓筒軸的交點(diǎn)為S，縫平行于棱鏡的底面當(dāng)有狹縫的一端對(duì)準(zhǔn)筒外的光源時(shí)，位于圓筒另一端的人眼可觀察到屏上的光譜。 已知：當(dāng)光源是鈉光源時(shí)，它的黃色譜線（波長(zhǎng)為589.3 nm，稱為D線）位于圓筒軸與觀察屏相交處。制作棱鏡所用的玻璃，一種為冕牌玻璃，它對(duì)鈉D線的折射率1.5170;另一種為火石玻璃，它對(duì)鈉D線的折射率=1.7200。 1.試在圖2中繪出圓筒內(nèi)諸光學(xué)元件相對(duì)位置的示意圖并說出各元件的作用。2.試論證三塊棱鏡各應(yīng)由何種玻璃制成并求出三棱鏡的頂角的數(shù)值。圖212（24F6）（25分）圖1所示為楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的示意圖，取紙面為yz平面。y、z軸的方向如圖所示。線光源S通過z軸，雙縫S1、S2對(duì)稱分布在z軸兩側(cè)，它們以及屏P都垂直于紙面。雙縫間的距離為d，光源S到雙縫的距離為l，雙縫到屏的距離為D，。圖1 1.從z軸上的線光源S出發(fā)經(jīng)S1、S2不同路徑到P0點(diǎn)的光程差為零，相干的結(jié)果產(chǎn)生一亮紋，稱為零級(jí)亮紋。為了研究有一定寬度的擴(kuò)展光源對(duì)于干涉條紋清晰度的影響，我們先研究位于軸外的線光源S形成的另一套干涉條紋，S位于垂直于z軸的方向上且與S平行，兩者相距，則由線光源S出發(fā)分別經(jīng)S1、S2產(chǎn)生的零級(jí)亮紋，與P0的距離2.當(dāng)光源寬度為的擴(kuò)展光源時(shí)，可將擴(kuò)展光源看作由一系列連續(xù)的、彼此獨(dú)立的、非相干的線光源組成。這樣，各線光源對(duì)應(yīng)的干涉條紋將彼此錯(cuò)開，在屏上看到的將是這些干涉條紋的光強(qiáng)相加的結(jié)果，干涉條紋圖像將趨于模糊，條紋的清晰度下降。假設(shè)擴(kuò)展光源各處發(fā)出的光強(qiáng)相同、波長(zhǎng)皆為。當(dāng)增大導(dǎo)致零級(jí)亮紋的亮暗將完全不可分辨，則此時(shí)光源的寬度3.在天文觀測(cè)中，可用上述干涉原理來測(cè)量星體的微小角直徑。遙遠(yuǎn)星體上每一點(diǎn)發(fā)出的光到達(dá)地球處都可視為平行光，從星體相對(duì)的兩邊緣點(diǎn)發(fā)來的兩組平行光之間的夾角就是星體的角直徑。遙遠(yuǎn)星體的角直徑很小，為測(cè)量如些微小的角直徑，邁克爾遜設(shè)計(jì)了測(cè)量干涉儀，其裝置簡(jiǎn)化為圖2所示。M1、M2、M3、M4是四個(gè)平面反射鏡，它們兩兩平行，對(duì)稱放置，與入射光（a、 a）方向成45角。S1和S2是一對(duì)小孔，它們之間的距離是d。M1和M2可以同步對(duì)稱調(diào)節(jié)來改變其中心間的距離h。雙孔屏到觀察屏之間的距離是D。a、 a和b、 b分別是從星體上相對(duì)著的兩邊緣點(diǎn)發(fā)來的平行光束。設(shè)光線a、 a垂直雙孔屏和像屏，星光的波長(zhǎng)是，試導(dǎo)出星體上角直徑的計(jì)算式。注：將星體作圓形擴(kuò)展光源處理時(shí)，研究擴(kuò)展光源的線度對(duì)于干涉條紋圖像清晰度的影響會(huì)遇到數(shù)學(xué)困難，為簡(jiǎn)化討論，本題擬將擴(kuò)展光源作寬度為的矩形光源處理。圖2 13（21J1）（20分）有一光光導(dǎo)纖維，光芯折射率n=1.500 的透明度極好的介質(zhì)，其截面半徑為r ；光芯外面包層的折射率n =1.400。有一半導(dǎo)體激光器S，位于光纖軸線的延長(zhǎng)上，發(fā)出半角寬為30o的光束。為便于使此光束全部進(jìn)入光纖，在光纖端面處燒結(jié)了一個(gè)其材料與光芯相同的、半徑為 R 的球冠 QAQ ，端面附近的結(jié)構(gòu)如圖所示（包層未畫出），S可看作點(diǎn)光源，光纖放在空氣中，空氣的折射率 n0 按 1.000計(jì)算。 1、若要半導(dǎo)體激光器發(fā)出的光能夠全部射到球冠上，則光源 S 離 A 的距離 x 應(yīng)滿足什么條件？ 2、如果 R=1.8r, 光源S與A 的距離為R，入射與軸的夾角用表示，則角分別為1 =30o、2 =25o 和320o的三根光線能否經(jīng)過全反射在光纖中傳播？ 14（22J1）如圖所示，一細(xì)光束由空氣中射到一透明平行平板的上表面，經(jīng)折射后由平板下表面射出此細(xì)光束由兩種不同頻率的單色光和構(gòu)成用i表示入射角，用n1和n2分別表示平板對(duì)和的折射率，且已知n1> n2. 1試分析討論哪種單色光在穿過平板的過程中所用的時(shí)間較短 2若n1=1.55，n2=1.52可做出什么判斷?若n1=1.40， n2=1.38，又可做出什么判斷?P O1 O2s15（24J6）如圖所示，一半徑為R 、折射率為ng的透明球體置于折射率n0 =1的空氣中，其球心位于圖中光軸的O處，左、右球面與光軸的交點(diǎn)為O1與O2 球體右半球面為一球面反射鏡，組成球形反射器光軸上O1點(diǎn)左側(cè)有一發(fā)光物點(diǎn)P ，P點(diǎn)到球面頂點(diǎn)O1的距離為s 由P點(diǎn)發(fā)出的光線滿足傍軸條件，不考慮在折射面上發(fā)生的反射1問發(fā)光物點(diǎn)P經(jīng)此反射器，最后的像點(diǎn)位于何處？2當(dāng)P點(diǎn)沿光軸以大小為v的速度由左向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，試問最后的像點(diǎn)將以怎樣的速度運(yùn)動(dòng)？并說明當(dāng)球體的折射率ng 取何值時(shí)像點(diǎn)亦做勻速運(yùn)動(dòng)16（25J5）（15分）折射率為n=1.50、半徑為R的透明半圓柱體放在空氣中，其垂直于柱體軸線的橫截面如圖所示，圖中O點(diǎn)為橫截面與軸線的交點(diǎn)，光僅允許從半圓柱體的平面AB進(jìn)入，一束足夠?qū)挼钠叫袉紊庋卮怪庇趫A柱軸的方向以入射角i射至AB整個(gè)平面上，其中有一部分入射光束能通過半圓柱體從圓柱面射出，這部分光束在入射到AB面上時(shí)沿y軸方向的長(zhǎng)度用d表示。本題不考慮在光線在透明圓柱體內(nèi)經(jīng)一次或多次反射后再射出柱體的復(fù)雜情形。 1. 當(dāng)平行入射光的入射角i從0到90變化時(shí)，試求d的最大值和最小值. 2. 在如圖所示的平面內(nèi)，求出射光束與柱面相交的圓弧對(duì)O點(diǎn)張角q 與入射角i的關(guān)系，并求在掠入射時(shí)上述圓弧的位置。17（27J8）（10分）空心激光束是一種在傳播方向上中心光強(qiáng)為零的圓筒形光束。由于這一特征，它可以把某些微小粒子約束在激光束的中心部位，作為激光導(dǎo)管，激光鑷子、光學(xué)扳手等，實(shí)現(xiàn)對(duì)納米粒子、生物細(xì)胞等微小粒子的精確操控?？招募す饧夹g(shù)目前在生物學(xué)、激光加工、原子冷卻等方面得到了廣泛的應(yīng)用，正逐漸成為一門新興的學(xué)科分支。產(chǎn)生空心激光束的基本做法是利用光學(xué)系統(tǒng)將一束實(shí)心的圓柱形激光轉(zhuǎn)換成為一束空心的激光。給定如下光學(xué)器件：焦距為的凸透鏡，圓錐角為的錐面反射鏡，半徑為的球面鏡（中間有圓孔），如圖：利用上述光學(xué)器件設(shè)計(jì)一光學(xué)系統(tǒng)，使得一束很細(xì)的實(shí)心圓柱入射激光轉(zhuǎn)化成一束空心的出射激光，且空腔為圓柱形，半徑為。請(qǐng)回答如下問題：1畫出該光學(xué)系統(tǒng)的光路圖。2求該光學(xué)系統(tǒng)中錐面鏡頂點(diǎn)到球面鏡球心的距離。18（28J5）（15分）如圖，一個(gè)三棱鏡的頂角小于。假設(shè)光線在紙面內(nèi)以任意入射角入射到面上的點(diǎn)，經(jīng)一次折射后，有入射到面上，且都能在面上發(fā)生全反射，已知光線在面上發(fā)生全反射的臨界角為，邊足夠長(zhǎng)。試在下列兩種情形下分別求三棱鏡頂角的取值范圍：1.如果光線僅從面上法線的下方入射；2.如果光線僅從面上法線的上方入射。19（29J7）.