2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.2一次函數(shù)和二次函數(shù)2.2.3待定系數(shù)法同步訓(xùn)練新人教B版必修.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.2一次函數(shù)和二次函數(shù)2.2.3待定系數(shù)法同步訓(xùn)練新人教B版必修5分鐘訓(xùn)練1.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k、b的符號(hào)是( )A.k>0,b>0 B.k>0,b<0C.k<0,b>0 D.k<0,b<0答案：D解析：觀察圖象可知k<0,b<0.2.彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)的關(guān)系是一次函數(shù),圖象如右圖所示,則彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是( )A.9 cm B.10 cm C.10.5 cm D.11 cm答案：B解析：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,則解得所以y=0.5x+10.當(dāng)x=0時(shí),y=10.3.f(x)是正比例函數(shù),且f(-2)=-1,則f(x)=_;g(x)是反比例函數(shù),且g(-2)=-1,則g(x)=_.答案：x 解析：設(shè)f(x)=k1x(k10),g(x)=(k20),由題意可得-1=k1(-2),-1=.所以k1=,k2=2.故f(x)=x,g(x)=.4.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí),解析式的設(shè)法有三種形式,即(1)一般式: _; (2)零點(diǎn)式: _;(3)頂點(diǎn)式:_.答案：(1)y=ax2+bx+c(a0)(2)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(3)y=a(x+k)2+h(a0)10分鐘訓(xùn)練1.已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x增加3時(shí),y減小2,則k的值是( )A. B. C. D.答案：A2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,如圖所示,若a<0,c>0,那么它的圖象大致是( )答案：D解析：a<0,二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,排除A、B.又c>0,圖象不過(guò)原點(diǎn),排除C.3.如圖所示,二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,則ABC的面積為( )A.6 B.4 C.3 D.1答案：C解析：由函數(shù)圖象可知C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),再由x2-4x+3=0可得x1=1,x2=3.所以A、B兩點(diǎn)之間的距離為2,那么ABC的面積為3.4.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象頂點(diǎn)是(-1,-3),則b=_,c=_.答案：2 -2解析：頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x=-1,得b=2.縱坐標(biāo)=-3,得c=-2.5.已知f(x)是一次函數(shù),若ff(x)=9x+3,則f(x)= _.答案：3x+或-3x解析：設(shè)f(x)=ax+b.ff(x)=a2x+ab+b=9x+3,比較系數(shù)a2=9,ab+b=3.解得所以f(x)=3x+或f(x)=-3x.6.二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A(0,2)和B(5,7)兩點(diǎn),且它的頂點(diǎn)在直線y=-x上.求該二次函數(shù)的解析式.解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-k)2+h(a0).因函數(shù)的頂點(diǎn)在直線y=-x上,所以h=-k. 又圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),所以 由,解得k1=,k2=2.當(dāng)k1=時(shí),h=,a=,y=(x+)2+;當(dāng)k2=2時(shí),h=-2,a=1,y=(x-2)2-2.所以二次函數(shù)的解析式為y=(x+)2+或y=(x-2)2-2.30分鐘訓(xùn)練1.若(2,5),(4,5)是拋物線y=ax2+bx+c上的兩點(diǎn),那么它的對(duì)稱軸為直線( )A.x= B.x=1C.x=2 D.x=3答案：D解析：(2,5)與(4,5)兩點(diǎn)關(guān)于直線x=3對(duì)稱.2.若拋物線y=x2-(m-2)x+m+3的頂點(diǎn)在y軸上,則m的值為( )A.-3 B.3 C.-2 D.2答案：D解析：由=0,得m=2.3.(探究題)已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=2kx2-x+k2的圖象大致為( )答案：D解析：由反比例函數(shù)圖象,可知k<0.所以二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為x=<0,故選D.4.已知f(x)=則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是( )答案：C解析：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.借助函數(shù)圖象的平移、對(duì)稱、翻折等知識(shí)求解.5.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示,則對(duì)稱軸是_,當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí),對(duì)應(yīng)x的取值范圍是_.答案：x=-1 -3<x<1解析：對(duì)稱軸方程是x=-1,當(dāng)x<-3或x>1時(shí),y>0;當(dāng)-3<x<1時(shí),y<0.6.(創(chuàng)新題)已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a0)與一次函數(shù)y2=kx+m(k0)的圖象相交于點(diǎn)A(-2,4)和B(8,2),如圖所示,則能使y1>y2成立的x的取值范圍是_.答案：x<-2或x>8解析：由條件可知,當(dāng)x<-2或x>8時(shí),y1的圖象在y2的圖象的上方,則使y1>y2成立的x的取值范圍是x<-2或x>8.7.(1)f(x)是一次函數(shù),且其圖象通過(guò)A(-2,0)、B(0,-4)兩點(diǎn),則f(x)= _.(2)f(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0的兩根是x1=-2,x2=3,且f(0)=-3,則f(x)= _.答案：(1)-2x-4 (2)(x+2)(x-3)解析：(1)設(shè)f(x)=kx+b(k0),由題意得解得所以f(x)=-2x-4.(2)設(shè)f(x)=a(x+2)(x-3)(a0),由f(0)=-3=a(0+2)(0-3),得a=.所以f(x)=(x+2)(x-3).8.已知二次函數(shù)滿足f(3x+1)=9x2-6x+5,則f(x)= _.答案：x2-4x+8解析：設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0),則f(3x+1)=a(3x+1)2+b(3x+1)+c=9ax2+(6a+3b)x+a+b+c=9x2-6x+5.比較系數(shù),得f(x)=x2-4x+8.9.分解因式:3x2+5xy-2y2+x+9y-4.解：3x2+5xy-2y2=(3x-y)(x+2y),原式分解后的因式應(yīng)為(3x-y+m)(x+2y+n),即3x2+5xy-2y2+x+9y-4=(3x-y+m)(x+2y+n)=3x2+5xy-2y2+(m+3n)x+(2m-n)y+mn.比較系數(shù),得3x2+5xy-2y2+x+9y-4=(3x-y+4)(x+2y-1).10.已知二次函數(shù)當(dāng)x=4時(shí)有最小值-3,且它的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為6,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解法一：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c(a0),由條件,可得拋物線的頂點(diǎn)為(4,-3),且過(guò)點(diǎn)(1,0)與(7,0)兩點(diǎn),將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得所求二次函數(shù)解析式為y=.解法二：拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)與(7,0),設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)(x-7),把頂點(diǎn)(4,-3)代入,得-3=a(4-1)(4-7).解得a=.二次函數(shù)解析式為y=(x-1)(x-7),即y=.解法三：拋物線的頂點(diǎn)為(4,-3),且過(guò)點(diǎn)(1,0).設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-4)2-3.將(1,0)代入,得0=a(1-4)2-3,解得a=.二次函數(shù)的解析式為y=(x-4)2-3,即y=.